Tablas de frecuencias
Le preguntaste a 20 compañeros de tu grupo cuántas mascotas tienen y en la libreta te quedaron 20 números desordenados. Así no se entiende nada. ¿Cómo haces para que esos números cuenten una historia? Lo primero es ordenar y contar: armar una tabla de frecuencias.
Población, muestra y variables
Antes de armar una tabla hay que saber de qué se habla.
Las variables se clasifican así:
-
Cualitativas: no son números (color favorito, red social, modelo de celular).
-
Cuantitativas discretas: se cuentan y toman valores sueltos (hermanos, mensajes por día).
-
Cuantitativas continuas: se miden y pueden tomar cualquier valor en un tramo (estatura, tiempo, peso).
Se quiere realizar un estudio para saber cuál es el libro favorito de los $1\,200$ alumnos de un preuniversitario de La Habana. Para ello, se elige al azar a $80$…
Se quiere realizar un estudio para saber cuál es el libro favorito de los $1\,200$ alumnos de un preuniversitario de La Habana. Para ello, se elige al azar a $80$ estudiantes y se les pregunta el título del libro que más les ha gustado este año.
Indica cuáles son los siguientes elementos de este estudio estadístico:
-
Población
-
Muestra
-
Individuo
Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. Para las que sean cuantitativas, indica si son discretas o continuas: a) El color…
Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. Para las que sean cuantitativas, indica si son discretas o continuas:
- a) El color favorito de tus compañeros de clase.
- b) El número de mensajes de WhatsApp que recibes al día.
- c) La estatura exacta de los jugadores de un equipo de baloncesto.
- d) El modelo de móvil que utilizan los profesores del centro.
- e) El número de hermanos de los alumnos de 2º ESO.
Frecuencia absoluta: contar
Para cada valor $x_i$ de la variable, la frecuencia absoluta $n_i$ es la cantidad de veces que aparece. Al total de datos lo llamamos $N$. La forma más práctica de contar es con palotes, tachando cada dato a medida que lo anotas.
Si la variable es cualitativa se hace igual: los valores $x_i$ son las categorías (por ejemplo, tipos de fruta o de música).
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los resultados obtenidos son: $2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 1$…
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los resultados obtenidos son:
$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 1$
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) para cada valor de la variable.
Un grupo de 20 adolescentes ha anotado cuántas horas pasan a la semana viendo series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son los siguientes:…
Un grupo de 20 adolescentes ha anotado cuántas horas pasan a la semana viendo series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son los siguientes:
$5, 8, 12, 5, 10, 15, 8, 8, 10, 12, 15, 5, 8, 10, 12, 8, 10, 12, 10, 8$.
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya:
-
Frecuencia absoluta ($n_i$).
-
Frecuencia relativa ($f_i$).
-
Porcentaje ($\%$).
Frecuencia relativa y porcentaje
Decir que 9 de 20 compañeros tienen una mascota sirve, pero para comparar con otro grupo de 30 alumnos conviene usar una proporción.
En el ejemplo de las mascotas:
| $x_i$ | $n_i$ | $f_i$ | % |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 0,25 | 25 % |
| 1 | 9 | 0,45 | 45 % |
| 2 | 5 | 0,25 | 25 % |
| 3 | 1 | 0,05 | 5 % |
| Total | 20 | 1 | 100 % |
Algunos libros y ejercicios escriben la frecuencia relativa como $h_i$ o la llaman «proporción»: es la misma cantidad. En la tabla, el porcentaje es la frecuencia relativa por 100.
La relativa también sirve para volver a la absoluta: $n_i = f_i \cdot N$. Por ejemplo, si el 35 % de 120 participantes tiene 13 años, son $0{,}35 \cdot 120 = 42$ personas.
Desde un gráfico circular
En un gráfico circular, cada sector ocupa una parte de la vuelta completa de $360^\circ$. Entonces $f_i = \dfrac{\text{ángulo del sector}}{360^\circ}$ y, conocido el total, $n_i = f_i \cdot N$.
Si el gráfico trae porcentajes en lugar de ángulos, pasas directo de porcentaje a $f_i$ dividiendo por 100.
En una encuesta sobre la red social favorita de $20$ adolescentes, se han obtenido los siguientes resultados de frecuencia absoluta: | Red Social | Frecuencia absoluta…
En una encuesta sobre la red social favorita de $20$ adolescentes, se han obtenido los siguientes resultados de frecuencia absoluta:
| Red Social | Frecuencia absoluta ($n_i$) |
|---|---|
| TikTok | $10$ |
| $6$ | |
| YouTube | $3$ |
| Otras | $1$ |
| Total | $20$ |
Calcula la frecuencia relativa ($f_i$) y el porcentaje ($\%$) de cada categoría.
Para un estudio sobre los hábitos de alimentación, se han recogido los siguientes datos cualitativos sobre el tipo de fruta que meriendan $25$ niños en un campamento:…
Para un estudio sobre los hábitos de alimentación, se han recogido los siguientes datos cualitativos sobre el tipo de fruta que meriendan $25$ niños en un campamento:
Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Naranja, Plátano, Manzana, Pera, Plátano, Manzana, Naranja, Manzana, Pera, Manzana, Plátano, Naranja, Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Naranja, Manzana, Plátano, Manzana, Pera.
Construye una tabla de frecuencias completa que incluya: Variable ($x_i$), Frecuencia absoluta ($n_i$), Frecuencia relativa ($f_i$) y Porcentaje ($\%$).
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un campeonato de videojuegos local, se ha registrado la edad de los participantes. Observa la tabla de frecuencias relativas y responde: | Edad | Frecuencia relativa…
En un campeonato de videojuegos local, se ha registrado la edad de los participantes. Observa la tabla de frecuencias relativas y responde:
| Edad | Frecuencia relativa ($f_i$) |
|---|---|
| 12 años | $0,15$ |
| 13 años | $0,35$ |
| 14 años | $0,30$ |
| 15 años | $0,20$ |
Si en el campeonato participaron un total de $120$ personas:
- a) ¿Cuántos participantes tienen exactamente $13$ años?
- b) ¿Cuántos participantes son mayores de $13$ años?
Observa el siguiente gráfico de sectores que representa el tipo de música preferido por los $200$ alumnos de un centro: Construye la tabla de frecuencias absolutas y…
Observa el siguiente gráfico de sectores que representa el tipo de música preferido por los $200$ alumnos de un centro:
Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas correspondiente a este gráfico.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Frecuencias acumuladas
A veces importa saber cuántos datos son menores o iguales que un valor: cuántos alumnos tienen como máximo una mascota, cuántos tardan menos de 20 minutos.
| $x_i$ | $n_i$ | $N_i$ | $f_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 5 | 0,25 | 0,25 |
| 1 | 9 | 14 | 0,45 | 0,70 |
| 2 | 5 | 19 | 0,25 | 0,95 |
| 3 | 1 | 20 | 0,05 | 1 |
En esta tabla, $N_3 = 19$ significa que 19 compañeros tienen 2 mascotas o menos. $F_2 = 0{,}70$ significa que el 70 % tiene como máximo una mascota.
Cada frecuencia acumulada se calcula sumando la absoluta de esa fila a la acumulada de la fila anterior. Y al revés, $n_i = N_i - N_{i-1}$.
La siguiente tabla muestra el número de mascotas que tienen las familias de una urbanización. Completa la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$): | Nº…
La siguiente tabla muestra el número de mascotas que tienen las familias de una urbanización. Completa la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$):
| Nº Mascotas ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia acumulada ($N_i$) |
|---|---|---|
| $0$ | $8$ | |
| $1$ | $12$ | |
| $2$ | $7$ | |
| $3$ | $3$ | |
| Total | $30$ | --- |
Pista. La frecuencia acumulada de cada fila es la suma de su frecuencia absoluta y la frecuencia acumulada de la fila anterior. La primera fila pasa directamente: $N_1 = n_1$. La última frecuencia acumulada debe coincidir con el total.
Se ha preguntado a los alumnos de una clase cuántas horas de media pasan al día estudiando. Algunos datos de la tabla se han perdido. Complétala sabiendo que el total de…
Se ha preguntado a los alumnos de una clase cuántas horas de media pasan al día estudiando. Algunos datos de la tabla se han perdido. Complétala sabiendo que el total de alumnos es de $25$.
| Horas de estudio ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia relativa ($f_i$) |
|---|---|---|
| $1$ h | $5$ | $0,20$ |
| $2$ h | $0,40$ | |
| $3$ h | $6$ | |
| $4$ h | $4$ | $0,16$ |
| Total | $25$ | $1$ |
Observa la siguiente tabla de frecuencias que recoge el número de calzado de un grupo de $10$ amigos y responde a las preguntas: | Talla ($x_i$) | Frecuencia absoluta…
Observa la siguiente tabla de frecuencias que recoge el número de calzado de un grupo de $10$ amigos y responde a las preguntas:
| Talla ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia acumulada ($N_i$) |
|---|---|---|
| $36$ | $1$ | $1$ |
| $37$ | $2$ | $3$ |
| $38$ | $4$ | $7$ |
| $39$ | $3$ | $10$ |
- a) ¿Cuántas personas calzan una talla inferior a la $38$?
- b) ¿Qué porcentaje de personas calza la talla $39$?
- c) ¿Cuál es la talla más común (la que tiene mayor frecuencia absoluta)?
Datos agrupados en intervalos
Cuando la variable es continua (tiempo, estatura) o tiene muchísimos valores distintos, se agrupan los datos en intervalos de la forma $[a; b)$: incluye $a$ y no incluye $b$. Si $N$ es el total y hay $k$ intervalos de la misma amplitud, la amplitud es (máximo − mínimo) $\div\, k$. Si todos tienen el mismo ancho, ese ancho se llama amplitud: $b - a$.
Se ha realizado un estudio sobre la distancia (en km) que recorren $40$ personas para llegar a su centro de trabajo. Los datos se han agrupado en los siguientes…
Se ha realizado un estudio sobre la distancia (en km) que recorren $40$ personas para llegar a su centro de trabajo. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 4)$, $[4, 8)$, $[8, 12)$ y $[12, 16)$.
Sabiendo que las frecuencias absolutas son $14$, $10$, $8$ y $8$ respectivamente:
- a) Construye la tabla de frecuencias incluyendo la marca de clase ($c_i$) de cada intervalo.
- b) ¿Cuántas personas recorren $8$ km o más?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un estudio sobre el consumo de datos móviles de un grupo de adolescentes, se empezó a elaborar la siguiente tabla de frecuencias. Sin embargo, algunos datos se han…
En un estudio sobre el consumo de datos móviles de un grupo de adolescentes, se empezó a elaborar la siguiente tabla de frecuencias. Sin embargo, algunos datos se han perdido. Sabiendo que el tamaño de la muestra es de $N = 80$ individuos y que la frecuencia relativa acumulada del tercer intervalo es $F_3 = 0,825$, completa la tabla de frecuencias absoluta ($n_i$), relativa ($f_i$), absoluta acumulada ($N_i$) y relativa acumulada ($F_i$).
| Consumo (GB) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $[0, 5)$ | $12$ | |||
| $[5, 10)$ | $0,35$ | |||
| $[10, 15)$ | ||||
| $[15, 20]$ |
Un profesor de Educación Física registra el tiempo (en segundos) que tardan sus alumnos en recorrer $100$ metros lisos. Los resultados se agrupan en una tabla de…
Un profesor de Educación Física registra el tiempo (en segundos) que tardan sus alumnos en recorrer $100$ metros lisos. Los resultados se agrupan en una tabla de frecuencias con intervalos de $2$ segundos de amplitud.
Sabiendo que:
-
El primer intervalo empieza en $12$ segundos.
-
$f_1 = 15\%$
-
$f_2 = 35\%$
-
$N_3 = 28$ alumnos.
-
$F_3 = 0,7$ (frecuencia relativa acumulada).
-
El resto de alumnos se reparten equitativamente en los dos últimos intervalos hasta llegar a un tiempo máximo de $22$ segundos.
Calcula el número total de alumnos ($N$) y completa la tabla de frecuencias absolutas.
Tablas de doble entrada
Cuando se cruzan dos variables a la vez (por ejemplo, música preferida y sexo), se usa una tabla de doble entrada: las filas son los valores de una variable y las columnas, los de la otra.
Para completar una tabla incompleta, busca una fila o columna con un solo dato faltante: se obtiene restando.
Se realizó una encuesta a los estudiantes de una secundaria sobre su deporte favorito. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada, pero faltan algunos…
Se realizó una encuesta a los estudiantes de una secundaria sobre su deporte favorito. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada, pero faltan algunos datos. Complétala.
| Fútbol | Baloncesto | Tenis | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|
| Chicas | $45$ | $20$ | $95$ | |
| Chicos | $25$ | $15$ | ||
| TOTAL | $105$ | $55$ |
A partir de la tabla, calcula el porcentaje de alumnos (total) que prefiere el baloncesto.
Se quiere realizar un estudio sobre el uso de redes sociales. Para ello, se pregunta a una muestra de alumnos de 2º ESO por su red favorita (TikTok o Instagram) y si…
Se quiere realizar un estudio sobre el uso de redes sociales. Para ello, se pregunta a una muestra de alumnos de 2º ESO por su red favorita (TikTok o Instagram) y si publican contenido diariamente (Sí o No).
Completa la tabla sabiendo que:
-
Se encuestó a $80$ alumnos en total.
-
A $45$ alumnos les gusta más Instagram.
-
De los que prefieren TikTok, $15$ no publican diariamente.
-
En total, $50$ alumnos de la muestra publican contenido a diario.
| Publica a diario (Sí) | Publica a diario (No) | TOTAL | |
|---|---|---|---|
| TikTok | $15$ | ||
| $45$ | |||
| TOTAL | $50$ | $80$ |
¿Qué porcentaje de los alumnos que prefieren Instagram publican contenido a diario?
Se ha realizado una encuesta sobre el uso de tres plataformas de streaming (A, B y C) entre los alumnos de 2º ESO. Se presenta esta tabla de doble entrada incompleta que…
Se ha realizado una encuesta sobre el uso de tres plataformas de streaming (A, B y C) entre los alumnos de 2º ESO. Se presenta esta tabla de doble entrada incompleta que relaciona la plataforma preferida con el dispositivo principal de uso.
| Tablet | Smartphone | PC | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|
| Plataforma A | $8$ | $5$ | ||
| Plataforma B | $14$ | $22$ | ||
| Plataforma C | $6$ | $7$ | $25$ | |
| TOTAL | $18$ | $35$ |
Sabiendo que el número total de alumnos encuestados es $69$, completa la tabla y calcula qué porcentaje del total de alumnos utiliza mayoritariamente el Smartphone para ver la Plataforma B.
Completar tablas con datos perdidos
Muchos problemas dan una tabla con huecos y algunas pistas. La estrategia es siempre la misma: buscar una pista que se pueda usar de inmediato y avanzar con las relaciones que ya conoces.
-
$f_i = \dfrac{n_i}{N}$ y $n_i = f_i \cdot N$
-
$N_i = N_{i-1} + n_i$ y $n_i = N_i - N_{i-1}$
-
$F_i = \dfrac{N_i}{N}$
-
La última $N_i$ es $N$ y la última $F_i$ es $1$.
Leer datos desde un gráfico de acumuladas
Si te dan puntos $(x; N_i)$ de un polígono de frecuencias acumuladas, cada frecuencia absoluta es la diferencia entre dos acumuladas consecutivas: $n_i = N_i - N_{i-1}$. Por ejemplo, los puntos $(3; 7)$ y $(5; 15)$ indican que el intervalo que termina en 5 tiene $15 - 7 = 8$ datos.
Moda y media desde una tabla
La moda es el valor con mayor $n_i$. La media se calcula con $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i \cdot n_i}{N}$. Por ejemplo, en una tabla de carreras por juego: 0 carreras (4 veces), 1 carrera (7), 2 carreras (5), 3 carreras (3), 4 carreras (1), con $N = 20$: la moda es 1 y la media es $\dfrac{0 + 7 + 10 + 9 + 4}{20} = \dfrac{30}{20} = 1{,}5$ carreras.
Si te dicen que la moda es un valor, ese valor tiene la mayor frecuencia: eso limita lo que pueden valer $x$ e $y$.
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de una clase de 2º ESO, se ha elaborado la siguiente tabla incompleta. Complétala en tu cuaderno…
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de una clase de 2º ESO, se ha elaborado la siguiente tabla incompleta. Complétala en tu cuaderno sabiendo que el total de alumnos es $30$.
| Mascotas ($x_i$) | Frec. absoluta ($n_i$) | Frec. absoluta acumulada ($N_i$) | Frec. relativa acumulada ($H_i$) |
|---|---|---|---|
| 0 | 12 | ||
| 1 | 9 | ||
| 2 | 26 | ||
| 3 | 4 |
¿Qué porcentaje de alumnos tiene como máximo una mascota?
Una tienda de ropa joven quiere analizar el número de prendas que compra cada cliente. Se sabe que la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para la compra de $2$ prendas…
Una tienda de ropa joven quiere analizar el número de prendas que compra cada cliente. Se sabe que la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para la compra de $2$ prendas es $0,75$. Si se han analizado $160$ clientes:
- a) ¿Cuántos clientes compraron $2$ o menos prendas?
- b) Si la frecuencia absoluta de comprar $1$ sola prenda es de $60$ clientes, ¿cuántos clientes compraron exactamente $2$ prendas?
El gobierno municipal quiere analizar la edad de los jóvenes que utilizan la nueva ciclovía. Se sabe que la variable es cuantitativa continua y se han agrupado los datos…
El gobierno municipal quiere analizar la edad de los jóvenes que utilizan la nueva ciclovía. Se sabe que la variable es cuantitativa continua y se han agrupado los datos en cinco intervalos de amplitud constante. Completa la tabla sabiendo que:
-
El rango total de edad es de $10$ a $30$ años.
-
La frecuencia absoluta del segundo intervalo es el doble que la del primero.
-
$N_3 = 45$
-
$f_4 = 0,25$
-
$n_5 = 5$
-
El total de la muestra es $N = 60$.
Indica también las marcas de clase ($x_i$) para cada intervalo.
En un club de e-sports se han registrado las horas semanales de entrenamiento de sus 40 miembros. Se han organizado en cuatro intervalos de clase:…
En un club de e-sports se han registrado las horas semanales de entrenamiento de sus 40 miembros. Se han organizado en cuatro intervalos de clase: $[0, 4), [4, 8), [8, 12)$ y $[12, 16]$.
Se conocen los siguientes datos:
-
Las frecuencias relativas de los dos primeros intervalos son idénticas: $f_1 = f_2$.
-
La frecuencia relativa acumulada del segundo intervalo es $F_2 = 0,5$.
-
El último intervalo tiene una frecuencia absoluta de $n_4 = 4$.
Deduce la tabla completa de frecuencias absolutas y relativas. ¿Cuántos jugadores entrenan al menos $8$ horas semanales?
A partir del polígono de frecuencias acumuladas de las notas de un examen de matemáticas, reconstruye la tabla de frecuencias absolutas. Sabiendo que el número total de…
A partir del polígono de frecuencias acumuladas de las notas de un examen de matemáticas, reconstruye la tabla de frecuencias absolutas. Sabiendo que el número total de alumnos es $30$, determina cuántos alumnos han obtenido una nota mayor o igual que $5$ pero menor que $9$.
Nota: Los puntos del gráfico son $(1, 3), (3, 7), (5, 15), (7, 24), (9, 28), (10, 30)$, donde la primera coordenada es la nota y la segunda la frecuencia absoluta acumulada $N_i$.
Se ha realizado una encuesta sobre el número de libros leídos en el último año a un grupo de personas. Se sabe que la moda es $3$ libros y que la media aritmética es…
Se ha realizado una encuesta sobre el número de libros leídos en el último año a un grupo de personas. Se sabe que la moda es $3$ libros y que la media aritmética es exactamente $2,5$ libros. Con los datos de la tabla incompleta, halla los valores de $x$ e $y$ (frecuencias absolutas).
| Libros leídos ($x_i$) | $n_i$ |
|---|---|
| $1$ | $5$ |
| $2$ | $x$ |
| $3$ | $y$ |
| $4$ | $3$ |
| TOTAL | $20$ |
Analiza la siguiente tabla de frecuencias correspondiente al número de faltas de asistencia de una clase de $25$ alumnos durante un mes. Encuentra los dos errores de…
Analiza la siguiente tabla de frecuencias correspondiente al número de faltas de asistencia de una clase de $25$ alumnos durante un mes. Encuentra los dos errores de coherencia lógica que existen en las columnas de frecuencias acumuladas ($N_i$ y $F_i$) y justifica por qué son errores basándote en las propiedades de las tablas de frecuencia.
| Faltas ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $10$ | $0,40$ | $10$ | $0,40$ |
| $1$ | $6$ | $0,24$ | $16$ | $0,64$ |
| $2$ | $5$ | $0,20$ | $14$ | $0,84$ |
| $3$ | $4$ | $0,16$ | $25$ | $1,05$ |
Vuelve al principio: tus 20 números desordenados ahora son una tabla. Se ve enseguida que 9 compañeros (el 45 %) tienen una sola mascota y que 19 de 20 tienen 2 o menos.