Concepto de fracción

Observa la siguiente figura, que representa una tableta de chocolate. ¿Qué fracción de la tableta queda si nos hemos comido los cuadraditos que están sombreados en naranja? Indica cuáles son el numerador y el denominador.

Representa gráficamente en tu cuaderno las siguientes fracciones utilizando rectángulos o círculos:

1. a) $\dfrac{2}{5}$

1. b) $\dfrac{5}{4}$

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Observa la siguiente figura y determina qué fracción del área total del rectángulo representa la zona sombreada en naranja. Ten en cuenta que para resolverlo deberás imaginar una subdivisión de la figura en partes iguales.

Calcula el valor numérico de estas fracciones (como número entero o decimal):

1. a) $\dfrac{15}{3}$

1. b) $\dfrac{1}{4}$

1. c) $\dfrac{18}{2}$

1. d) $\dfrac{3}{10}$

En un equipo de baloncesto hay $12$ jugadores. Si $5$ de ellos miden más de $1,80$ metros, escribe la fracción que representan los jugadores que miden menos o igual a esa altura.

¿Qué fracción de una hora representan los siguientes intervalos de tiempo? (Expresa la fracción de la forma más sencilla que sepas).

1. a) $30$ minutos.
2. b) $15$ minutos.
3. c) $20$ minutos.
4. d) $10$ minutos.

Escribe con cifras las siguientes fracciones y clasifícalas en propias o impropias:

1. a) Tres octavos.
2. b) Siete medios.
3. c) Once onceavos.
4. d) Cuatro novenos.

Relaciona cada fracción impropia con su número mixto correspondiente:

Un grupo de amigos ha comprado varias botellas de refresco para una fiesta. Cada botella tiene una capacidad de $\frac{1}{4}$ de litro. Si han consumido un total de $19$ botellas, expresa esta cantidad mediante una fracción impropia y mediante un número mixto. ¿Cuántos litros completos han bebido?

Escribe una fracción que cumpla simultáneamente las siguientes tres condiciones:

1. Su denominador es el número primo más cercano a $10$.

2. Es una fracción impropia.

3. El numerador es un múltiplo de $4$ comprendido entre $13$ y $22$.

¿Existe más de una solución? Encuéntralas todas y exprésalas en forma de número mixto.

En una plataforma de juegos digitales, Lucía tiene ahorrados $180$ tokens. Decide gastar $\frac{4}{9}$ de sus tokens en una nueva skin para su personaje y $\frac{2}{5}$ de lo que le queda en mejorar su equipo de protección. ¿Cuántos tokens ha gastado en total y cuántos le sobran al final?

Para preparar una receta de galletas para $6$ personas, se necesitan $\frac{3}{4}$ de kg de harina. Si queremos adaptar la receta para invitar a $15$ personas:

1. a) ¿Qué fracción de kilo de harina necesitaremos?
2. b) ¿Es esa fracción mayor o menor que la unidad? Justifica si es una fracción propia o impropia.

Marina ha decidido organizar su tiempo de estudio semanal de la siguiente manera: dedica $\frac{2}{5}$ del tiempo total a matemáticas. Del tiempo restante, utiliza $\frac{1}{3}$ para lengua. Si aún le quedan $8$ horas semanales para el resto de materias, ¿cuál es el tiempo total, en horas, que dedica al estudio a la semana? Representa mediante un esquema de barras qué fracción del total representan las $8$ horas finales.

Un agricultor tiene una parcela cuadrada de $10.000$ $m^2$. Decide dedicar $\frac{1}{4}$ del área a cultivar hortalizas. Del resto de la parcela, divide el terreno en $5$ partes iguales para plantar diferentes frutales. ¿Qué fracción del terreno total representa cada una de las partes dedicadas a los frutales? Si cada frutal necesita $20$ $m^2$ de espacio, ¿cuántos árboles podrá plantar en una de esas cinco partes?

Identifica si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes utilizando el método de los productos cruzados:

1. a) $\frac{12}{15}$ y $\frac{4}{5}$

1. b) $\frac{7}{3}$ y $\frac{21}{6}$

1. c) $\frac{10}{25}$ y $\frac{6}{15}$

Para el caso que no sea equivalente, indica cuál de las dos fracciones es mayor.

Tres alumnos están descargando el mismo videojuego en sus computadoras a la vez. Al cabo de una hora, sus barras de progreso indican lo siguiente:

• Computadora A: Ha descargado $\frac{5}{8}$ del total.

• Computadora B: Ha descargado $\frac{11}{16}$ del total.

• Computadora C: Ha descargado $\frac{3}{4}$ del total.

Ordena las tres computadoras de menor a mayor cantidad de juego descargado utilizando el símbolo $<$ y reduciendo previamente las fracciones a común denominador.

Encuentra una fracción equivalente a $\frac{4}{9}$ tal que la suma de su numerador y su denominador sea exactamente $104$. Una vez hallada, determina si esa fracción es propia o impropia y justifica si su valor decimal es mayor o menor que $0,5$.

Considera las fracciones $\frac{2}{3}$ y $\frac{3}{4}$.

1. a) Calcula sus valores decimales.
2. b) Encuentra una fracción con denominador $24$ que esté justo en el punto medio entre ambas.
3. c) ¿Es esa fracción mayor o menor que $\frac{5}{7}$? Justifica tu respuesta comparando los productos cruzados.

Representa en una misma recta numérica los siguientes números racionales. Para ello, dibuja la recta en tu cuaderno y utiliza una escala adecuada (por ejemplo, que cada unidad mida $4$ cm, de modo que cada cuarto de unidad mida $1$ cm):

1. a) $A = \frac{3}{4}$

1. b) $B = -\frac{1}{2}$

1. c) $C = \frac{9}{4}$

1. d) $D = -1,25$

Observa la siguiente recta numérica donde se han representado varios puntos. El punto $A$ corresponde al número $-1$ y el punto $B$ corresponde al número $0$. Si el segmento entre $A$ y $B$ se divide en $12$ partes iguales, indica qué fracción irreducible representan los puntos marcados con un círculo naranja. ¿Qué número mixto representaría a un punto situado $5$ divisiones a la izquierda del punto $A$?

Imagina un reloj de pared.

1. a) ¿Qué fracción de una vuelta completa representan los minutos transcurridos entre las 12:15 y las 12:50? Expresa el resultado como fracción irreducible.
2. b) Si el minutero ha recorrido $\frac{5}{6}$ de hora, ¿cuántos grados ha girado? (Recuerda que una vuelta completa son $360^\circ$).
3. c) Si una tarea escolar te lleva $\frac{3}{10}$ de hora y otra te lleva $\frac{1}{4}$ de hora, ¿qué fracción de hora te sobra si dispones de una hora completa para estudiar?

Una ONG reparte los $48.000$ dólares recaudados en una carrera solidaria entre tres proyectos. Al primero le corresponde $\frac{3}{8}$ del total. Al segundo, $\frac{5}{12}$ del total. ¿Qué fracción del total le corresponde al tercer proyecto? ¿Cuánto dinero recibe cada uno? Expresa las tres cantidades como fracciones de denominador común $24$ para comparar qué proyecto recibió más de forma visual.

En una competencia de robótica, los prototipos deben recorrer un circuito de $60$ metros. El robot A ha recorrido $\frac{7}{10}$ del circuito, el robot B ha recorrido $45$ metros y el robot C ha recorrido $\frac{3}{4}$ de la distancia que le faltaba al robot A para terminar. Ordena los robots de mayor a menor distancia recorrida y expresa la posición del robot C como una fracción del total del circuito.