Razón y proporción
En la cafetería de la escuela se venden 3 refrescos de cola por cada 2 de naranja. En un mapa de Cuba, 1 cm representa 300.000 cm reales. En una receta de batido de mamey se usan 2 cucharadas de azúcar por cada 5 vasos de leche. En las tres situaciones se comparan dos cantidades dividiéndolas: eso es una razón. ¿Cómo sabemos si dos comparaciones dicen lo mismo? Lo vas a poder responder al final.
Razón entre dos cantidades
En un grupo de 7.° grado hay 12 estudiantes que juegan baloncesto y 18 que juegan fútbol. La razón entre baloncesto y fútbol es $\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$: por cada 2 que juegan baloncesto, hay 3 que juegan fútbol.
Cuando la razón compara dos cantidades de distinta magnitud, su resultado tiene unidades: si un carro de control remoto recorre 45 m en 15 s, la razón $\frac{45}{15} = 3$ son 3 metros por segundo (una velocidad). Si 6 cofres dan 24 pociones, la razón $\frac{24}{6} = 4$ dice que hay 4 pociones por cada cofre. Si comparas 3 g con 10 cm, la razón $\frac{3}{10}$ se mide en gramos por centímetro.
En una clase de 1º ESO, hay $12$ alumnos que juegan al baloncesto y $18$ alumnos que juegan al fútbol. Escribe la razón entre el número de jugadores de baloncesto y el…
En una clase de 1º ESO, hay $12$ alumnos que juegan al baloncesto y $18$ alumnos que juegan al fútbol. Escribe la razón entre el número de jugadores de baloncesto y el de fútbol. Explica con tus palabras qué significa el resultado que has obtenido tras simplificar la fracción.
Observa el siguiente dibujo que representa las piezas de fruta que hay en un frutero. Calcula la razón entre el número de manzanas (naranja) y el número de peras (blanco…
Observa el siguiente dibujo que representa las piezas de fruta que hay en un frutero. Calcula la razón entre el número de manzanas (naranja) y el número de peras (blanco suave).
En un videojuego de aventuras, tu personaje ha conseguido $24$ pociones de vida tras abrir $6$ cofres mágicos. Calcula la razón entre el número de pociones y el número…
En un videojuego de aventuras, tu personaje ha conseguido $24$ pociones de vida tras abrir $6$ cofres mágicos. Calcula la razón entre el número de pociones y el número de cofres. ¿Cuántas pociones de vida hay, de media, en cada cofre?
Simplificar y calcular el valor de una razón
Una razón se simplifica como una fracción: se dividen los dos términos por el mismo número. Y si divides el numerador por el denominador obtienes su valor decimal, que sirve para comparar. Si multiplicas ese valor por 100, obtienes el tanto por ciento: una razón de $0{,}3$ equivale a $30\,\%$.
Un carro de control remoto recorre una distancia de $45$ metros en $15$ segundos. Calcula la razón entre la distancia y el tiempo. ¿Qué magnitud física representa este…
Un carro de control remoto recorre una distancia de $45$ metros en $15$ segundos. Calcula la razón entre la distancia y el tiempo. ¿Qué magnitud física representa este resultado?
En un entrenamiento de baloncesto, Lucía encestó $18$ triples de $30$ lanzamientos realizados, mientras que su compañero Marcos encestó $14$ triples de $20$…
En un entrenamiento de baloncesto, Lucía encestó $18$ triples de $30$ lanzamientos realizados, mientras que su compañero Marcos encestó $14$ triples de $20$ lanzamientos.
- a) Expresa la razón de acierto de cada jugador como un número decimal.
- b) ¿Cuál de los dos tiene una mejor razón de acierto? Justifica tu respuesta comparando ambos valores.
Una tienda de golosinas ofrece dos tipos de bolsas de gomitas: Bolsa A: contiene $250\text{ g}$ y cuesta $\$3,50$. Bolsa B: contiene $400\text{ g}$ y cuesta $\$5,20$. a)…
Una tienda de golosinas ofrece dos tipos de bolsas de gomitas:
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Bolsa A: contiene $250\text{ g}$ y cuesta $\$3,50$.
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Bolsa B: contiene $400\text{ g}$ y cuesta $\$5,20$.
- a) Calcula la razón precio/peso para cada bolsa.
- b) ¿Cuál de las dos bolsas resulta más económica? Justifica tu respuesta utilizando los valores obtenidos.
Mapas, planos y escalas
En un mapa de una isla del tesoro de una película, la distancia entre el "Puerto del Pirata" y la "Montaña del Cráneo" es de $15\text{ cm}$. En la realidad, esa…
En un mapa de una isla del tesoro de una película, la distancia entre el "Puerto del Pirata" y la "Montaña del Cráneo" es de $15\text{ cm}$. En la realidad, esa distancia es de $4,5\text{ km}$.
- a) Calcula la razón entre la medida en el mapa y la medida real (recuerda pasar ambas a la misma unidad, por ejemplo, centímetros).
- b) ¿Qué nombre recibe esta razón especial utilizada en los mapas?
La razón entre la longitud de la base y la altura de las pantallas de los cines antiguos era de $4:3$ (formato casi cuadrado), mientras que en los cines modernos la…
La razón entre la longitud de la base y la altura de las pantallas de los cines antiguos era de $4:3$ (formato casi cuadrado), mientras que en los cines modernos la razón suele ser de $21:9$ (formato panorámico).
Si la pantalla de un cine moderno tiene una altura de $6,3$ metros, ¿cuánto mide su base? ¿Cuál sería la base de una pantalla antigua con esa misma altura de $6,3$ metros? Compara ambos resultados y explica cuál de las dos pantallas es más "alargada".
Proporciones: la igualdad de razones
Por ejemplo, si el artista usa 3 botes de pintura blanca por cada 2 de roja, y quiere usar 6 de roja, necesita $x$ de blanca tal que $\frac{3}{2} = \frac{x}{6}$. Como $6 = 2 \cdot 3$, también $x = 3 \cdot 3 = 9$.
Con tres términos conocidos, hallas el cuarto despejando: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{10}{x} \Rightarrow 2x = 50 \Rightarrow x = 25$.
Si conoces el valor decimal $k$ de la razón, el término que falta es $k$ por el otro término: con razón $0{,}5$ y denominador $40$, el numerador es $0{,}5 \cdot 40 = 20$.
Vuelve al principio: dos comparaciones dicen lo mismo cuando sus razones son iguales, es decir, cuando forman una proporción (por ejemplo $2:5$ y $4:10$ dan la misma mezcla).
Para preparar una mezcla de pintura de color rosa, un artista utiliza $3$ botes de pintura blanca por cada $2$ botes de pintura roja. Escribe la razón entre la pintura…
Para preparar una mezcla de pintura de color rosa, un artista utiliza $3$ botes de pintura blanca por cada $2$ botes de pintura roja.
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Escribe la razón entre la pintura blanca y la roja.
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Si el artista decidiera usar $6$ botes de pintura roja, ¿cuántos botes de pintura blanca debería usar para mantener el mismo tono de rosa?
Observa estas dos mezclas de agua con sirope de fresa. La mezcla $A$ tiene $2$ vasos de sirope por cada $5$ vasos de agua. La mezcla $B$ tiene $4$ vasos de sirope por…
Observa estas dos mezclas de agua con sirope de fresa. La mezcla $A$ tiene $2$ vasos de sirope por cada $5$ vasos de agua. La mezcla $B$ tiene $4$ vasos de sirope por cada $10$ vasos de agua.
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Escribe la razón de cada mezcla.
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¿Son proporcionales estas mezclas? Es decir, ¿tendrán el mismo sabor?
En un videojuego de estrategia, para fabricar una poción de "Súper Velocidad", el alquimista utiliza $150\text{ mg}$ de polvo de estrella por cada $250\text{ ml}$ de…
En un videojuego de estrategia, para fabricar una poción de "Súper Velocidad", el alquimista utiliza $150\text{ mg}$ de polvo de estrella por cada $250\text{ ml}$ de agua mágica.
- a) Expresa la razón entre el polvo de estrella y el agua mágica. Simplifica el resultado e interpreta qué significa ese valor.
- b) Calcula la razón inversa (agua mágica frente a polvo de estrella) y explica qué información nos da.
Para preparar un color naranja muy especial, un grafitero mezcla $1,2\text{ litros}$ de pintura roja con $0,8\text{ litros}$ de pintura amarilla. a) Escribe la razón…
Para preparar un color naranja muy especial, un grafitero mezcla $1,2\text{ litros}$ de pintura roja con $0,8\text{ litros}$ de pintura amarilla.
- a) Escribe la razón entre la cantidad de pintura roja y amarilla. Exprésala como una fracción irreducible.
- b) Si quiere mantener el mismo tono pero solo tiene $0,5\text{ litros}$ de pintura amarilla, ¿qué cantidad de pintura roja debería utilizar? (Utiliza la razón obtenida en el apartado anterior).
En un entrenamiento de baloncesto, Lucía encestó $18$ tiros de $25$ intentos, mientras que Marcos encestó $24$ de $32$ intentos. a) Escribe la razón de aciertos para…
En un entrenamiento de baloncesto, Lucía encestó $18$ tiros de $25$ intentos, mientras que Marcos encestó $24$ de $32$ intentos.
- a) Escribe la razón de aciertos para cada jugador.
- b) Calcula el valor decimal de cada razón.
- c) Si ambos mantienen su eficacia y lanzan $100$ veces, ¿cuántas canastas encestará cada uno? ¿Son estas razones equivalentes? Justifica tu respuesta mediante el producto de extremos y medios.