Tablas de frecuencias
Les preguntaste a 20 compañeros de tu grupo de 7.° grado cuántas mascotas tienen en casa y te quedaron 20 números desordenados en la libreta. Así no se entiende nada. Lo primero en cualquier estudio estadístico es ordenar y contar: armar una tabla de frecuencias. Vamos a ver cómo se hace y cómo se lee.
Población, muestra y variable
Antes de contar hay que saber a quién le preguntamos y qué le preguntamos.
Si queremos saber qué merienda prefieren los 800 educandos de una escuela y encuestamos a 25 de cada grado, la población son los 800 educandos, la muestra son los encuestados y cada educando es un individuo.
En un instituto de Madrid, se quiere realizar un estudio para saber cuál es el deporte favorito de los alumnos de 1º de ESO. Clasifica las siguientes variables…
En un instituto de Madrid, se quiere realizar un estudio para saber cuál es el deporte favorito de los alumnos de 1º de ESO. Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas:
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El deporte preferido (Fútbol, Baloncesto, Tenis...).
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El número de horas a la semana que practican deporte.
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La marca de las zapatillas que utilizan.
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La altura en centímetros de cada alumno.
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El número de medallas o trofeos que tienen en casa.
La dirección de un centro escolar quiere saber si a los estudiantes les gusta el nuevo menú del comedor. Para no preguntar a los 800 alumnos, han elegido al azar a 25…
La dirección de un centro escolar quiere saber si a los estudiantes les gusta el nuevo menú del comedor. Para no preguntar a los 800 alumnos, han elegido al azar a 25 alumnos de cada curso para hacerles una encuesta. Identifica los siguientes elementos del estudio:
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Población: _____
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Muestra: _____
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Individuo: _____
En un instituto de Madrid se quiere realizar un estudio sobre los hábitos de ocio de sus alumnos. Para ello, se pregunta a los $30$ estudiantes de 1º ESO C sobre su red…
En un instituto de Madrid se quiere realizar un estudio sobre los hábitos de ocio de sus alumnos. Para ello, se pregunta a los $30$ estudiantes de 1º ESO C sobre su red social favorita. Identifica razonadamente los siguientes elementos del estudio estadístico:
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Población.
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Muestra.
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Individuo.
-
Tipo de variable (Cualitativa o Cuantitativa).
Frecuencia absoluta: contar con palotes
Durante el recreo, hemos preguntado a un grupo de amigos cuál es su fruta favorita para merendar. Los resultados han sido: Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Manzana,…
Durante el recreo, hemos preguntado a un grupo de amigos cuál es su fruta favorita para merendar. Los resultados han sido:
Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Manzana, Pera, Plátano, Manzana, Pera, Plátano.
Crea en tu cuaderno una tabla de frecuencias que incluya una columna para el Recuento (usando palotes) y otra para la Frecuencia Absoluta ($f_i$).
En una tienda de videojuegos han anotado las ventas de una mañana: Acción: $12$ Aventura: $8$ Deportes: $15$ Estrategia: $5$ Calcula el valor de $N$ (el número total de…
En una tienda de videojuegos han anotado las ventas de una mañana:
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Acción: $12$
-
Aventura: $8$
-
Deportes: $15$
-
Estrategia: $5$
Calcula el valor de $N$ (el número total de datos) sumando las frecuencias absolutas de todas las categorías.
Observa la siguiente tabla de frecuencias que muestra las notas de un examen de Matemáticas de $20$ alumnos: | Nota | $f_i$ | | :--- | :---: | | Insuficiente | $3$ | |…
Observa la siguiente tabla de frecuencias que muestra las notas de un examen de Matemáticas de $20$ alumnos:
| Nota | $f_i$ |
|---|---|
| Insuficiente | $3$ |
| Suficiente | $5$ |
| Bien | $6$ |
| Notable | $4$ |
| Sobresaliente | $2$ |
Responde a las siguientes preguntas:
-
¿Cuántos alumnos han sacado un "Bien"?
-
¿Cuál es la nota que más veces se repite (la más frecuente)?
-
¿Cuántos alumnos han aprobado el examen (considerando aprobado desde Suficiente hasta Sobresaliente)?
Frecuencia relativa y tanto por ciento
¿Es mucho que 9 compañeros tengan una mascota? Depende de cuántos preguntamos: 9 de 20 es otra cosa que 9 de 200. Por eso comparamos con el total.
Con los datos de las mascotas ($N = 20$):
| $x_i$ | $f_i$ | $h_i$ | % |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 0,25 | $25\,\%$ |
| 1 | 9 | 0,45 | $45\,\%$ |
| 2 | 5 | 0,25 | $25\,\%$ |
| 3 | 1 | 0,05 | $5\,\%$ |
| Total | 20 | 1 | $100\,\%$ |
Lectura: el $45\,\%$ de la clase tiene exactamente 1 mascota.
Se ha realizado una encuesta sobre el número de mascotas que tienen 20 familias. La frecuencia absoluta de familias que tienen "2 mascotas" es $4$. Calcula la frecuencia…
Se ha realizado una encuesta sobre el número de mascotas que tienen 20 familias. La frecuencia absoluta de familias que tienen "2 mascotas" es $4$. Calcula la frecuencia relativa ($h_i$) de este valor expresándola en forma de fracción y en forma decimal.
En una clase de 1º ESO, el $20\%$ de los alumnos viene al instituto andando. Si la frecuencia relativa en la tabla es $0,25$ para los que vienen en autobús, ¿qué…
En una clase de 1º ESO, el $20\%$ de los alumnos viene al instituto andando. Si la frecuencia relativa en la tabla es $0,25$ para los que vienen en autobús, ¿qué porcentaje de alumnos representa esta última cifra?
Copia y completa los datos que faltan en esta tabla de frecuencias sobre el color de ojos de un grupo de personas. Recuerda que la suma de las frecuencias relativas debe…
Copia y completa los datos que faltan en esta tabla de frecuencias sobre el color de ojos de un grupo de personas. Recuerda que la suma de las frecuencias relativas debe ser $1$.
| Color de ojos | Frecuencia absoluta ($f_i$) | Frecuencia relativa ($h_i$) |
|---|---|---|
| Marrones | $10$ | $0,5$ |
| Azules | $6$ | $0,3$ |
| Verdes | $4$ | $?$ |
| TOTAL ($N$) | $?$ | $1$ |
Frecuencias acumuladas
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en los últimos seis meses. Los datos obtenidos son:…
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en los últimos seis meses. Los datos obtenidos son:
$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 1$.
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya: el valor de la variable ($x_i$), la frecuencia absoluta ($f_i$) y la frecuencia absoluta acumulada ($F_i$).
En una clase de música, se ha preguntado a los alumnos cuántos instrumentos saben tocar. Los resultados de la frecuencia absoluta acumulada ($F_i$) son: $0$…
En una clase de música, se ha preguntado a los alumnos cuántos instrumentos saben tocar. Los resultados de la frecuencia absoluta acumulada ($F_i$) son:
-
$0$ instrumentos: $F_1 = 4$
-
$1$ instrumento: $F_2 = 15$
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$2$ instrumentos: $F_3 = 22$
-
$3$ instrumentos: $F_4 = 25$
Calcula la frecuencia absoluta ($f_i$) para cada valor y determina cuántos alumnos hay en total en la clase. ¿Qué porcentaje de alumnos sabe tocar exactamente $2$ instrumentos?
Completar tablas con pistas
A veces la tabla viene con huecos. Cada fórmula se puede usar «al revés»:
-
$f_i = h_i \cdot N$ (si sabes la relativa).
-
$f_i = \dfrac{\%}{100} \cdot N$ (si sabes el tanto por ciento).
-
$N = \dfrac{f_i}{h_i}$ (si sabes una frecuencia y su relativa).
-
Si te dan $F_i$: $f_i = F_i - F_{i-1}$ (restas la acumulada anterior).
-
Si te dan $H_i$: primero $F_i = H_i \cdot N$.
-
Si te dan el ángulo de un sector circular: $h_i = \dfrac{\text{ángulo}}{360^\circ}$.
-
Lo que «queda» es $N$ menos lo que ya sabes.
Se ha realizado una encuesta a $40$ adolescentes sobre su deporte preferido para practicar en el complejo deportivo municipal. Completa los valores que faltan en la…
Se ha realizado una encuesta a $40$ adolescentes sobre su deporte preferido para practicar en el complejo deportivo municipal. Completa los valores que faltan en la siguiente tabla de frecuencias sabiendo que el tamaño de la muestra es $N = 40$.
| Deporte | Frec. absoluta ($f_i$) | Frec. relativa ($h_i$) | Porcentaje (%) |
|---|---|---|---|
| Baloncesto | $12$ | ? | ? |
| Fútbol | ? | $0,45$ | ? |
| Tenis | $6$ | ? | ? |
| Natación | ? | ? | $10\%$ |
Un centro de reciclaje ha analizado el contenido de un contenedor amarillo. El $45\%$ de los objetos eran botellas de plástico, el $30\%$ eran latas de refresco, el…
Un centro de reciclaje ha analizado el contenido de un contenedor amarillo. El $45\%$ de los objetos eran botellas de plástico, el $30\%$ eran latas de refresco, el $15\%$ eran briks de leche y el resto eran otros envases metálicos. Si en total se analizaron $200$ objetos, construye una tabla de frecuencias que muestre la frecuencia absoluta de cada tipo de residuo.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Durante una semana, un nutricionista ha pedido a $50$ personas que anoten cuántas piezas de fruta comen al día. Los datos resumidos son: El $20\%$ no come ninguna pieza.…
Durante una semana, un nutricionista ha pedido a $50$ personas que anoten cuántas piezas de fruta comen al día. Los datos resumidos son:
-
El $20\%$ no come ninguna pieza.
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$15$ personas comen $1$ pieza.
-
La frecuencia relativa de los que comen $2$ piezas es $0,3$.
-
El resto comen $3$ piezas.
Construye la tabla de frecuencias completa y responde: ¿Qué número o números de piezas de fruta son la moda de este estudio?
Problemas con varias pistas
En los problemas más largos conviene armar la tabla vacía con todas las columnas ($x_i$, $f_i$, $F_i$, $h_i$, $H_i$, %) y completarla por orden: primero lo que se calcula directo, después lo que «queda».
En una encuesta sobre el número de mascotas en 50 hogares de un barrio, la tabla de frecuencias ha quedado manchada y se han perdido varios datos. Tu misión es…
En una encuesta sobre el número de mascotas en 50 hogares de un barrio, la tabla de frecuencias ha quedado manchada y se han perdido varios datos. Tu misión es reconstruir la tabla completa utilizando las pistas que quedan:
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El total de la muestra es $N = 50$.
-
La frecuencia relativa de tener 1 mascota es exactamente $0,32$.
-
El número de hogares con 3 mascotas es el doble que el de hogares con 4 mascotas.
-
Solo hay un hogar con 5 mascotas.
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El porcentaje de hogares sin mascotas (0) es del $12\%$.
Completa la tabla calculando la Frecuencia Absoluta ($f_i$), Frecuencia Relativa ($h_i$) y el Porcentaje ($\%$) para cada valor.
Un examen de matemáticas de 1º ESO tiene notas del 1 al 10. El profesor nos da la siguiente información sobre los resultados de los 30 alumnos: 1. El $20\%$ de la clase…
Un examen de matemáticas de 1º ESO tiene notas del 1 al 10. El profesor nos da la siguiente información sobre los resultados de los 30 alumnos:
-
El $20\%$ de la clase ha obtenido un 5.
-
Las notas 1, 2, 3 y 10 tienen una frecuencia absoluta de 0.
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Hay el mismo número de alumnos con un 6 que con un 7.
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La frecuencia relativa de los que sacaron un 9 es $0,1$.
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Hay 4 alumnos con un 4 y 3 alumnos con un 8.
Calcula cuántos alumnos han sacado un 6 y un 7, y elabora la tabla de frecuencias completa con todas las columnas estudiadas ($f_i, F_i, h_i, H_i, \%$).
En un control de calidad de una fábrica de bombillas, se prueban 120 unidades para ver cuántas horas duran antes de fallar (redondeado a miles de horas). Los datos…
En un control de calidad de una fábrica de bombillas, se prueban 120 unidades para ver cuántas horas duran antes de fallar (redondeado a miles de horas). Los datos recogidos son:
-
El $35\%$ duraron 1000h.
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La frecuencia absoluta de las de 2000h es 30.
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La frecuencia relativa de las de 3000h es $0,15$.
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El resto de bombillas duraron 4000h.
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya frecuencias absolutas, relativas, porcentajes y frecuencias acumuladas. ¿Qué porcentaje de bombillas duró 3000 horas o más?
Volver desde las acumuladas
Cuando el enunciado mezcla $F_i$, $H_i$ y $h_i$, el orden es: conseguir $N$, pasar todo a $F_i$, y restar para obtener cada $f_i$.
Una plataforma de streaming ha analizado el número de horas que 40 adolescentes pasan viendo series durante el fin de semana. Solo nos han proporcionado la columna de…
Una plataforma de streaming ha analizado el número de horas que 40 adolescentes pasan viendo series durante el fin de semana. Solo nos han proporcionado la columna de las Frecuencias Absolutas Acumuladas ($F_i$):
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1 hora: $F_1 = 6$
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2 horas: $F_2 = 15$
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3 horas: $h_3 = 0,25$ (Frecuencia relativa, no acumulada)
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4 horas: $F_4 = 34$
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5 horas: $F_5 = 40$
A partir de estos datos, obtén la tabla de frecuencias completa, incluyendo la Frecuencia Absoluta ($f_i$) de cada valor, la Frecuencia Relativa Acumulada ($H_i$) y el Porcentaje ($\%$) de cada uno.
Se ha realizado un estudio sobre el consumo de fruta diaria en una muestra de personas. Sabemos que: $H_2$ (Frecuencia relativa acumulada de consumir 2 piezas) es…
Se ha realizado un estudio sobre el consumo de fruta diaria en una muestra de personas. Sabemos que:
-
$H_2$ (Frecuencia relativa acumulada de consumir 2 piezas) es $0,75$.
-
$f_1 = 12$
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$f_0$ (0 piezas) es la mitad de $f_1$.
-
El total de la muestra es $N = 40$.
Calcula la frecuencia absoluta de consumir 2 piezas ($f_2$) y completa la tabla para los valores 0, 1, 2 y 3 (sabiendo que 3 es el valor máximo del estudio).
Se pregunta a un grupo de alumnos por el número de libros leídos el último año. No nos dan el total de alumnos, pero sabemos que: Frecuencia absoluta de 1 libro:…
Se pregunta a un grupo de alumnos por el número de libros leídos el último año. No nos dan el total de alumnos, pero sabemos que:
-
Frecuencia absoluta de 1 libro: $f_1 = 8$.
-
Frecuencia relativa de 1 libro: $h_1 = 0,16$.
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Frecuencia relativa acumulada hasta 2 libros: $H_2 = 0,5$.
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Frecuencia absoluta de 3 libros: $f_3 = 15$.
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El resto de alumnos leyó 4 libros (todos leyeron al menos 1 libro y nadie leyó más de 4).
Primero, calcula el tamaño de la población ($N$). Después, completa la tabla de frecuencias y averigua cuántos alumnos leyeron 4 libros.
Tablas y gráficos
Una tabla y un gráfico cuentan lo mismo de dos maneras. En un gráfico de barras, la altura de cada barra es la frecuencia: lees $f_i$ y de ahí sacas el resto. En un gráfico circular, cada valor ocupa un sector de $360^\circ \cdot h_i$ grados.
A partir del siguiente diagrama de barras que representa las calificaciones obtenidas por los alumnos de un curso en un examen de recuperación, reconstruye la tabla de…
A partir del siguiente diagrama de barras que representa las calificaciones obtenidas por los alumnos de un curso en un examen de recuperación, reconstruye la tabla de frecuencias completa ($x_i, f_i, h_i, \%$).
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un torneo de e-sports, se registra el número de victorias de 80 participantes. Se sabe que el gráfico circular que representa estos datos tiene los siguientes ángulos…
En un torneo de e-sports, se registra el número de victorias de 80 participantes. Se sabe que el gráfico circular que representa estos datos tiene los siguientes ángulos para cada categoría:
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0 victorias: $72^\circ$
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1 victoria: $108^\circ$
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2 victorias: $144^\circ$
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3 victorias: El resto del círculo.
Construye la tabla de frecuencias completa ($f_i$, $h_i$, $\%$) sabiendo que el total de individuos es $N = 80$. ¿Cuántos jugadores consiguieron el máximo número de victorias?
Detectar errores en una tabla
Las comprobaciones sirven para eso: si una tabla las incumple, hay un error.
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$\sum f_i = N$.
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$\sum h_i = 1$ y los tantos por ciento suman $100\,\%$.
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Cada $h_i = f_i/N$ y está entre $0$ y $1$.
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$F_i$ nunca baja y la última es $N$.
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de un colegio. El investigador ha cometido algunos errores al calcular las frecuencias relativas.…
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los alumnos de un colegio. El investigador ha cometido algunos errores al calcular las frecuencias relativas. Indica cuáles son y corrígelos para que la tabla sea válida.
| Hermanos | $f_i$ | $h_i$ (calculada) |
|---|---|---|
| $0$ | $15$ | $0,30$ |
| $1$ | $20$ | $0,45$ |
| $2$ | $10$ | $0,20$ |
| $3$ | $5$ | $0,15$ |
El gobierno municipal ha registrado el número de ocupantes de los vehículos que entraron al centro ayer. Se han detectado errores en el informe final. Identifica qué…
El gobierno municipal ha registrado el número de ocupantes de los vehículos que entraron al centro ayer. Se han detectado errores en el informe final. Identifica qué datos son imposibles o erróneos en la siguiente tabla de 200 vehículos y corrígela suponiendo que, en la fila de "3 personas", el dato erróneo es el de la columna $f_i$ (y no los de $h_i$ ni del porcentaje):
| Personas ($x_i$) | $f_i$ | $h_i$ | $\%$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 90 | 0,45 | $45\%$ | 90 |
| 2 | 60 | 0,35 | $30\%$ | 150 |
| 3 | 45 | 0,20 | $20\%$ | 205 |
| 4 | 10 | 0,05 | $5\%$ | 200 |
Pista: Fíjate en la suma de las frecuencias y en la coherencia entre columnas.
Volvamos al principio: con los 20 números desordenados de las mascotas ya tienes una tabla clara, y puedes decir que el $45\,\%$ de la clase tiene una sola mascota.