Fracción generatriz de un número decimal
En el círculo de interés de Matemática, Daniela mide con la computadora cuánto lleva de un trabajo y el programa marca $0{,}\overline{6}$ completado. ¿Qué fracción exacta del trabajo es eso? Todo decimal finito o periódico viene de una fracción, y se llama su fracción generatriz. Hoy aprenderás a encontrarla.
Tipos de decimales y sus partes
No todos los decimales se comportan igual. Fíjate qué pasa después de la coma:
| Número | Qué pasa | Tipo |
|---|---|---|
| $3{,}15$ | termina | decimal finito |
| $0{,}666\ldots$ | se repite el $6$ desde el principio | periódico puro |
| $12{,}4777\ldots$ | hay una cifra que no se repite y luego se repite el $7$ | periódico mixto |
Por ejemplo, en $14{,}5\overline{26}$ la parte entera es $14$, el anteperíodo es $5$ y el período es $26$. Para escribir el período usamos una raya encima: $0{,}\overline{6}$. Cuando el decimal termina, se llama decimal finito (en los ejercicios, «exacto»).
Para empezar a trabajar con las fracciones generatrices, es fundamental saber qué tipo de número tenemos delante. Clasifica los siguientes números decimales en decimal…
Para empezar a trabajar con las fracciones generatrices, es fundamental saber qué tipo de número tenemos delante. Clasifica los siguientes números decimales en decimal exacto, periódico puro o periódico mixto:
- a) $3,15$
- b) $0,666...$
- c) $12,4777...$
- d) $5,232323...$
- e) $8,02333...$
Identifica los elementos de los siguientes números decimales periódicos. Para cada uno, indica cuál es su parte entera, cuál es su anteperiodo (si tiene) y cuál es su…
Identifica los elementos de los siguientes números decimales periódicos. Para cada uno, indica cuál es su parte entera, cuál es su anteperiodo (si tiene) y cuál es su periodo:
- a) $5,888...$
- b) $0,1232323...$
- c) $14,5262626...$
Generatriz de un decimal finito
Para asociar decimales con fracciones (como en el primer ejercicio de abajo), pasa cada decimal a fracción y simplifica: $0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$, $0{,}5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$, $0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ y $0{,}75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$. Después busca la pareja de cada uno; las dos columnas no vienen ordenadas, así que no emparejes por fila.
Asocia cada número decimal con su fracción correspondiente. No es necesario realizar cálculos largos, utiliza la lógica de los decimales exactos: | Decimal | Fracción |…
Asocia cada número decimal con su fracción correspondiente. No es necesario realizar cálculos largos, utiliza la lógica de los decimales exactos:
| Decimal | Fracción |
|---|---|
| $0,2$ | $\frac{1}{4}$ |
| $0,5$ | $\frac{3}{4}$ |
| $0,75$ | $\frac{1}{2}$ |
| $0,25$ | $\frac{1}{5}$ |
En el laboratorio de Ciencias Naturales, has pesado una muestra de arena y la balanza marca $0,75$ gramos. Escribe este número en forma de fracción decimal (con potencia…
En el laboratorio de Ciencias Naturales, has pesado una muestra de arena y la balanza marca $0,75$ gramos. Escribe este número en forma de fracción decimal (con potencia de 10 en el denominador) y luego simplifícala hasta obtener su fracción generatriz irreducible.
Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales exactos. Recuerda simplificar el resultado siempre que sea posible: a) $0,5$ b) $1,2$ c) $0,25$ d)…
Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales exactos. Recuerda simplificar el resultado siempre que sea posible:
- a) $0,5$
- b) $1,2$
- c) $0,25$
- d) $0,08$
Esto sirve también con precios, y la moneda no cambia el procedimiento: un álbum digital de $\$9{,}90$ (dólares) tiene dos cifras decimales, así que $9{,}90=\frac{990}{100}=\frac{99}{10}$. Si el enunciado trae el importe con otro símbolo de moneda, trabaja solo con el número: quita la coma y cuenta las cifras decimales.
En una oferta de una tienda de música, un álbum digital cuesta $9,90$ dólares. Expresa el precio del álbum como una fracción de números naturales y simplifícala hasta…
En una oferta de una tienda de música, un álbum digital cuesta $9,90$ dólares. Expresa el precio del álbum como una fracción de números naturales y simplifícala hasta que no se pueda reducir más.
En un videojuego de estrategia, una barra de carga indica que se ha completado el $0,85$ de una misión especial. ¿Qué fracción irreducible de la misión se ha completado…
En un videojuego de estrategia, una barra de carga indica que se ha completado el $0,85$ de una misión especial. ¿Qué fracción irreducible de la misión se ha completado ya? Calcula la fracción generatriz de ese número decimal y simplifícala.
Generatriz de un periódico puro
Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos puros de una sola cifra en el periodo. Simplifica si puedes: a) $0,\overline{3}$ b)…
Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos puros de una sola cifra en el periodo. Simplifica si puedes:
- a) $0,\overline{3}$
- b) $0,\overline{7}$
- c) $1,\overline{1}$
- d) $0,\overline{5}$
Un videojuego indica que has completado el $0,\overline{6}$ de una misión. Para saber la parte exacta del mapa que has recorrido, convierte ese número decimal periódico…
Un videojuego indica que has completado el $0,\overline{6}$ de una misión. Para saber la parte exacta del mapa que has recorrido, convierte ese número decimal periódico puro en su fracción generatriz.
Volvemos al principio: $0{,}\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$. Daniela lleva exactamente dos tercios del trabajo.
Generatriz de un periódico mixto
Cuando hay anteperíodo, la regla cambia un poco.
Clasifica los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Una vez clasificados, calcula la fracción generatriz de cada uno de ellos y…
Clasifica los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Una vez clasificados, calcula la fracción generatriz de cada uno de ellos y simplifica el resultado hasta obtener la fracción irreducible:
- a) $3,15$
- b) $0,\widehat{12}$
- c) $2,1\widehat{6}$