Tablas de doble entrada
En un colegio de Medellín se pregunta a los estudiantes qué prefieren hacer en la jornada complementaria: deporte o música. ¿Las chicas y los chicos eligen igual, o el género influye en la elección? Para responder hay que cruzar dos variables cualitativas. La herramienta es la tabla de doble entrada (también llamada tabla de contingencia), y al final de la página vas a poder contestar esa pregunta con números.
Frecuencias conjuntas y marginales
Para completar una tabla con datos que faltan, usa dos ideas: cada total es la suma de su fila o columna, y cada casilla se puede despejar restando. Por ejemplo, si el total de la fila es $55$ y una casilla vale $35$, la otra vale $55-35=20$.
En un instituto se ha realizado una encuesta a los $100$ alumnos de 1.º de Bachillerato sobre su actividad extraescolar preferida. Los datos se han empezado a organizar…
En un instituto se ha realizado una encuesta a los $100$ alumnos de 1.º de Bachillerato sobre su actividad extraescolar preferida. Los datos se han empezado a organizar en la siguiente tabla de contingencia, pero faltan algunos valores por completar.
| Deporte | Música | Total | |
|---|---|---|---|
| Chicas | $35$ | $55$ | |
| Chicos | $20$ | ||
| Total | $100$ |
Copia la tabla en tu cuaderno y complétala hallando las frecuencias absolutas que faltan.
Una tienda de videojuegos ha registrado las ventas de la última mañana según el tipo de consola y el formato del juego. Se vendieron $12$ juegos de Nintendo Switch en…
Una tienda de videojuegos ha registrado las ventas de la última mañana según el tipo de consola y el formato del juego. Se vendieron $12$ juegos de Nintendo Switch en formato físico y $8$ en digital. De la PlayStation 5, se vendieron $15$ en formato físico y $10$ en digital.
Organiza esta información en una tabla de doble entrada (contingencia) incluyendo las frecuencias marginales (los totales de cada fila y columna).
A partir de la siguiente tabla sobre deportistas y fumadores, responde a las siguientes cuestiones: | | Fumadores | No fumadores | | :--- | :---: | :---: | | Deportistas…
A partir de la siguiente tabla sobre deportistas y fumadores, responde a las siguientes cuestiones:
| Fumadores | No fumadores | |
|---|---|---|
| Deportistas | 10 | 30 |
| No deportistas | 25 | 35 |
- a) ¿Cuál es la frecuencia marginal de los "Deportistas"? ¿Qué porcentaje representan sobre el total?
- b) ¿Cuál es la frecuencia marginal de los "No Fumadores"? ¿Qué porcentaje representan sobre el total?
Se ha realizado un estudio sobre el uso de gafas en una clase de $30$ alumnos. Sabemos que hay $16$ chicas, de las cuales $4$ usan gafas. También sabemos que en total…
Se ha realizado un estudio sobre el uso de gafas en una clase de $30$ alumnos. Sabemos que hay $16$ chicas, de las cuales $4$ usan gafas. También sabemos que en total hay $10$ alumnos (chicos y chicas) que usan gafas.
Completa la tabla de contingencia y determina cuántos chicos no usan gafas.
Frecuencias relativas: al total, por filas y por columnas
Se ha preguntado a un grupo de $50$ personas si practican deporte habitualmente y si son fumadores. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: | | Deportista | No…
Se ha preguntado a un grupo de $50$ personas si practican deporte habitualmente y si son fumadores. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
| Deportista | No deporte | Total | |
|---|---|---|---|
| Fumador | $5$ | $15$ | $20$ |
| No Fumador | $25$ | $5$ | $30$ |
| Total | $30$ | $20$ | $50$ |
Calcula la tabla de frecuencias relativas conjuntas. (Expresa cada valor como el resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el total de la muestra $N=50$).
Dada la siguiente tabla de frecuencias relativas sobre el hábito de lectura y el uso de bibliotecas: | | Lee mucho | Lee poco | Total | |---|---|---|---| | Usa…
Dada la siguiente tabla de frecuencias relativas sobre el hábito de lectura y el uso de bibliotecas:
| Lee mucho | Lee poco | Total | |
|---|---|---|---|
| Usa Biblioteca | $0,25$ | $0,05$ | $0,30$ |
| No usa Biblioteca | $0,15$ | $0,55$ | $0,70$ |
| Total | $0,40$ | $0,60$ | $1,00$ |
Si la muestra total es de $200$ personas, calcula cuántas personas pertenecen a la categoría de los que "Leen mucho" y "No usan la biblioteca". Escribe la operación completa y el resultado numérico.
En un club deportivo, el $60\%$ de los socios son hombres y el $40\%$ son mujeres. Se sabe que el $30\%$ de los hombres practica natación, mientras que el $55\%$ de las…
En un club deportivo, el $60\%$ de los socios son hombres y el $40\%$ son mujeres. Se sabe que el $30\%$ de los hombres practica natación, mientras que el $55\%$ de las mujeres practica natación. El resto de socios practica tenis.
a) Si el club tiene un total de $500$ socios, construye la tabla de contingencia de frecuencias absolutas.
b) Calcula la frecuencia relativa marginal de los socios que practican tenis.
c) ¿Cuál es el perfil mayoritario en el club (combinación de género y deporte)?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Frecuencias condicionadas
En una empresa de mensajería se analiza el medio de transporte usado por sus trabajadores según su lugar de residencia: | | Vive en ciudad | Vive fuera | Total |…
En una empresa de mensajería se analiza el medio de transporte usado por sus trabajadores según su lugar de residencia:
| Vive en ciudad | Vive fuera | Total | |
|---|---|---|---|
| Transporte Público | $40$ | $10$ | $50$ |
| Vehículo Propio | $20$ | $30$ | $50$ |
| Total | $60$ | $40$ | $100$ |
Si elegimos al azar a un trabajador que vive en la ciudad, ¿cuál es la frecuencia relativa de que use el transporte público? (Calcula la frecuencia condicionada).
Un cine analiza la preferencia de palomitas (saladas o dulces) según el tipo de película (animación o terror). | | Animación | Terror | Total | |---|---|---|---| |…
Un cine analiza la preferencia de palomitas (saladas o dulces) según el tipo de película (animación o terror).
| Animación | Terror | Total | |
|---|---|---|---|
| Saladas | $24$ | $36$ | $60$ |
| Dulces | $56$ | $16$ | $72$ |
| Total | $80$ | $52$ | $132$ |
Observa la tabla y responde:
- a) ¿Cuál es la preferencia mayoritaria (moda) entre los espectadores de películas de animación?
- b) ¿Qué porcentaje de los espectadores que prefieren palomitas dulces han ido a ver una película de terror?
Se ha realizado una encuesta a los estudiantes de un colegio sobre su actividad extracurricular favorita (Deporte o Música) diferenciando por nivel educativo ($1^\circ$…
Se ha realizado una encuesta a los estudiantes de un colegio sobre su actividad extracurricular favorita (Deporte o Música) diferenciando por nivel educativo ($1^\circ$ o $2^\circ$ de bachillerato). Los resultados se muestran en la siguiente tabla incompleta:
| Grado | Deporte | Música | Total |
|---|---|---|---|
| $1^\circ$ Bach | $42$ | $70$ | |
| $2^\circ$ Bach | $24$ | ||
| Total | $78$ | $130$ |
a) Completa los valores que faltan en la tabla de contingencia.
b) Si elegimos un estudiante al azar de $2^\circ$ de bachillerato, ¿cuál es la probabilidad de que su actividad favorita sea el Deporte?
c) Entre los estudiantes que prefieren la Música, ¿qué porcentaje pertenece a $1^\circ$ de bachillerato?
Se analiza el hábito de lectura de un grupo de personas según su nivel de estudios. Los datos se presentan en esta tabla de frecuencias relativas respecto al total de la…
Se analiza el hábito de lectura de un grupo de personas según su nivel de estudios. Los datos se presentan en esta tabla de frecuencias relativas respecto al total de la muestra:
| Estudios | Lee a diario | Lee ocasionalmente | No lee |
|---|---|---|---|
| Secundarios | $0,12$ | $0,18$ | $0,10$ |
| Universitarios | $0,35$ | $0,20$ | $0,05$ |
a) Calcula las frecuencias relativas marginales de la variable "Estudios".
b) Si sabemos que una persona no lee nunca, ¿qué es más probable: que tenga estudios secundarios o universitarios? Razona comparando las frecuencias condicionadas correspondientes.
c) Si la muestra total fuera de $400$ personas, ¿cuántas de ellas serían universitarias que leen ocasionalmente?
Una empresa de videojuegos quiere saber si el tipo de consola que poseen los usuarios está relacionado con su suscripción a servicios premium. Se analizan $300$…
Una empresa de videojuegos quiere saber si el tipo de consola que poseen los usuarios está relacionado con su suscripción a servicios premium. Se analizan $300$ usuarios:
| Suscripción | Consola A | Consola B | Consola C |
|---|---|---|---|
| Premium | $45$ | $60$ | $15$ |
| Básica | $75$ | $90$ | $15$ |
a) Obtén la tabla de frecuencias relativas condicionadas por columnas (tipo de consola).
b) A la vista de los resultados del apartado anterior, ¿en qué consola es más frecuente encontrar un usuario con suscripción Premium?
c) Representa mediante un diagrama de barras apiladas la distribución de la suscripción según el tipo de consola.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Independencia entre variables
En un estudio sobre el consumo de contenidos digitales entre 200 adolescentes, se analizó la plataforma preferida para ver series y películas según el dispositivo…
En un estudio sobre el consumo de contenidos digitales entre 200 adolescentes, se analizó la plataforma preferida para ver series y películas según el dispositivo principal de acceso. Los datos recogidos son los siguientes: 65 usan principalmente el celular (de los cuales 40 prefieren TikTok y el resto Netflix), 85 usan el computador (50 prefieren Netflix y el resto YouTube) y 50 usan la Smart TV (35 prefieren Netflix y el resto YouTube).
a) Organiza la información en una tabla de contingencia de frecuencias absolutas que relacione las variables "Dispositivo" y "Plataforma".
b) Calcula las frecuencias marginales de cada variable.
c) ¿Qué porcentaje del total de adolescentes prefiere Netflix?
Para investigar la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) para hacer deberes y el rendimiento académico, se ha encuestado a $150$ alumnos. Los datos…
Para investigar la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) para hacer deberes y el rendimiento académico, se ha encuestado a $150$ alumnos. Los datos muestran que $60$ alumnos usan la IA frecuentemente, de los cuales $15$ tienen notas excelentes. Por otro lado, de los alumnos que no usan la IA, $45$ tienen notas excelentes.
a) Construye la tabla de frecuencias relativas respecto al total.
b) Calcula la distribución de la variable "Uso de IA" condicionada a tener "Notas excelentes".
c) ¿Podemos afirmar que las variables son independientes? Justifica tu respuesta comparando una frecuencia relativa conjunta con el producto de las marginales correspondientes.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Se ha realizado un estudio sobre la preferencia de tipo de alimentación (Omnívora o Vegetariana) en función de la zona de residencia (Urbana o Rural). Se han obtenido…
Se ha realizado un estudio sobre la preferencia de tipo de alimentación (Omnívora o Vegetariana) en función de la zona de residencia (Urbana o Rural). Se han obtenido los siguientes datos:
| Residencia | Omnívora | Vegetariana | Total |
|---|---|---|---|
| Urbana | $120$ | $80$ | $200$ |
| Rural | $90$ | $10$ | $100$ |
| Total | $210$ | $90$ | $300$ |
a) Calcula la tabla de frecuencias relativas por filas.
b) ¿Existe dependencia entre la zona de residencia y el tipo de alimentación? Compara las distribuciones condicionadas de alimentación para residentes urbanos y rurales.
c) ¿Qué valor debería tener la frecuencia de "Rural-Vegetariana" para que las variables fueran independientes, manteniendo los totales marginales de residencia?
Un colegio quiere analizar si el uso del transporte público para ir a clase depende de la distancia a la institución. Se clasifican $120$ estudiantes en "Cerca" ($< 2$…
Un colegio quiere analizar si el uso del transporte público para ir a clase depende de la distancia a la institución. Se clasifican $120$ estudiantes en "Cerca" ($< 2$ km) y "Lejos" ($\geq 2$ km).
a) Completa la tabla sabiendo que el $25\%$ de los estudiantes vive cerca, y que de los estudiantes que viven lejos, el $80\%$ usa el transporte público. Además, ningún estudiante que vive cerca usa el transporte público.
b) Obtén la tabla de frecuencias relativas respecto al total.
c) Calcula la frecuencia relativa de "vivir lejos" condicionada a "no usar transporte público".
Un estudio sociológico sobre hábitos de lectura analiza la relación entre el formato preferido (Papel, E-book, Audio) y la cantidad de libros leídos al año (Menos de 5,…
Un estudio sociológico sobre hábitos de lectura analiza la relación entre el formato preferido (Papel, E-book, Audio) y la cantidad de libros leídos al año (Menos de 5, Entre 5 y 12, Más de 12).
Se sabe que en la muestra:
-
El formato "Papel" es el preferido por el $50\%$ de los lectores.
-
El formato "Audio" es el menos frecuente, con solo el $10\%$.
-
Entre los lectores de "E-book", las tres categorías de cantidad de libros tienen la misma frecuencia relativa ($1/3$ cada una).
-
El evento "Leer más de 12 libros" es independiente del formato "Papel", y se sabe que el $20\%$ de los lectores totales lee más de 12 libros.
-
El $10\%$ del total de la muestra son lectores de "Papel" que leen "Menos de 5" libros.
-
Ninguno de los usuarios de "Audio" lee menos de 5 libros al año.
Halla:
- a) La tabla de frecuencias relativas conjuntas.
- b) La distribución de la cantidad de libros leída condicionada a los usuarios de "Audio", sabiendo que ninguno de ellos lee menos de 5 libros al año.
- c) ¿Qué porcentaje de los lectores que leen "Entre 5 y 12" libros prefieren el formato Papel?
Reconstruir tablas con datos parciales
En los problemas difíciles te dan porcentajes y probabilidades condicionadas en vez de la tabla. La estrategia es siempre la misma: armar la tabla vacía y volcar los datos de uno en uno. Las probabilidades del enunciado son frecuencias relativas: $P(A)$ es una marginal, $P(A\cap B)$ una conjunta y $P(A\,|\,B)$ una condicionada.
Cuando una condición afirma que dos sucesos son independientes, usa $n_{ij}=n_{i\cdot}n_{\cdot j}/N$ para hallar la casilla que falta.
Un estudio sobre el impacto de las redes sociales en el bienestar emocional de los adolescentes de 1.º de Bachillerato ha clasificado a una muestra de 200 alumnos según…
Un estudio sobre el impacto de las redes sociales en el bienestar emocional de los adolescentes de 1.º de Bachillerato ha clasificado a una muestra de 200 alumnos según el tiempo diario de uso de pantallas y su nivel de satisfacción vital autoinformado. Los datos incompletos obtenidos son los siguientes:
-
El 40 % de la muestra total declara una satisfacción vital "Baja".
-
Hay 50 alumnos que usan las redes "Menos de 1 hora", de los cuales solo el 10 % tiene satisfacción "Baja".
-
El número de alumnos con satisfacción "Alta" que usan las redes "Entre 1 y 3 horas" es el doble que los de satisfacción "Alta" con "Más de 3 horas".
-
En total, 70 alumnos usan las redes "Entre 1 y 3 horas".
A partir de esta información:
- a) Reconstruye la tabla de contingencia completa con las frecuencias absolutas.
- b) Calcula la distribución de la variable "Satisfacción Vital" condicionada a cada uno de los niveles de "Uso de pantallas".
- c) ¿Podemos afirmar que las variables son independientes? Justifica tu respuesta comparando las frecuencias relativas condicionadas.
Una consultora tecnológica analiza la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) en el estudio y la calificación promedio en una muestra de estudiantes. Se…
Una consultora tecnológica analiza la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) en el estudio y la calificación promedio en una muestra de estudiantes. Se sabe que:
-
El $30\%$ de los estudiantes no utiliza nunca la IA.
-
El $25\%$ de los estudiantes tiene una calificación promedio de "Sobresaliente".
-
La probabilidad de que un estudiante tenga "Sobresaliente" sabiendo que usa la IA habitualmente es de $0,4$.
-
El total de la muestra es de 400 estudiantes.
-
Se ha observado que el evento "Tener calificación Sobresaliente" y "No usar nunca la IA" son independientes.
Calcula:
- a) El número de estudiantes que no usan nunca la IA y tienen una calificación de Sobresaliente.
- b) La probabilidad de que un estudiante use la IA habitualmente sabiendo que su calificación no es de Sobresaliente.
- c) Completa la tabla de contingencia dividiendo la muestra en dos categorías de uso (IA / No IA) y dos de calificación (Sobresaliente / Resto).
En un centro de salud se investiga la relación entre la práctica de deporte federado y el tipo de lesiones sufridas en jóvenes. Se tiene la siguiente tabla de…
En un centro de salud se investiga la relación entre la práctica de deporte federado y el tipo de lesiones sufridas en jóvenes. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas condicionadas por columnas (tipo de deporte):
| Lesión / Deporte | Baloncesto ($D_1$) | Fútbol ($D_2$) | Atletismo ($D_3$) |
|---|---|---|---|
| Muscular ($L_1$) | $0,30$ | $0,55$ | $0,40$ |
| Ósea ($L_2$) | $0,70$ | $0,45$ | $0,60$ |
Si sabemos que el $40\%$ de los jóvenes de la muestra juega fútbol, el $35\%$ baloncesto y el resto practica atletismo:
- a) Obtén la tabla de frecuencias relativas conjuntas.
- b) Calcula la probabilidad de que un joven elegido al azar practique baloncesto si sabemos que ha sufrido una lesión ósea.
- c) ¿En qué deporte es más probable sufrir una lesión muscular? ¿Cambia la respuesta si analizamos las frecuencias absolutas respecto al total de la población? Justifica tu respuesta.
Se analiza el mercado laboral de los recién graduados en una región. Las variables son "Tipo de Formación" ($X$: Universitaria o FP) y "Situación Laboral" ($Y$:…
Se analiza el mercado laboral de los recién graduados en una región. Las variables son "Tipo de Formación" ($X$: Universitaria o FP) y "Situación Laboral" ($Y$: Empleado, Desempleado o Prácticas). Se han perdido parte de los registros de una muestra de 1000 individuos, pero se conservan las distribuciones condicionadas por filas (Tipo de Formación):
| $X \setminus Y$ | Empleado | Desempleado | Prácticas |
|---|---|---|---|
| Universitaria | $0,65$ | $0,10$ | $0,25$ |
| FP | $0,75$ | $0,15$ | $0,10$ |
Sabiendo que la frecuencia marginal de "Empleado" es de 690 personas:
- a) Calcula cuántos individuos de la muestra tienen formación universitaria y cuántos tienen FP.
- b) Determina la distribución de la variable "Tipo de Formación" condicionada a estar en "Desempleado".
- c) Si una empresa busca perfiles para un contrato de prácticas, ¿en qué grupo de formación encontrará un mayor número absoluto de candidatos según este estudio?
Una plataforma de e-commerce quiere analizar la lealtad de sus clientes. Se registra si el cliente ha realizado una compra en el último mes ($C$) y si está suscrito a la…
Una plataforma de e-commerce quiere analizar la lealtad de sus clientes. Se registra si el cliente ha realizado una compra en el último mes ($C$) y si está suscrito a la Newsletter ($S$). Los datos de una muestra de 1000 clientes son:
-
El $35\%$ de los clientes han comprado en el último mes.
-
De los que no han comprado, el $80\%$ no están suscritos a la Newsletter.
-
La probabilidad de haber comprado en el último mes habiendo recibido la Newsletter es de $0,6$.
- a) Elabora la tabla de contingencia de frecuencias absolutas.
- b) Si un cliente no está suscrito a la Newsletter, ¿cuál es la probabilidad de que haya comprado en el último mes?
- c) Un analista afirma: "La Newsletter triplica la probabilidad de compra". Basándote en las frecuencias relativas condicionadas, confirma o desmiente esta afirmación con cálculos precisos.
La alcaldía de una ciudad quiere fomentar el uso del transporte sostenible. Tras encuestar a 500 ciudadanos sobre su medio de transporte principal ($X$) y su rango de…
La alcaldía de una ciudad quiere fomentar el uso del transporte sostenible. Tras encuestar a 500 ciudadanos sobre su medio de transporte principal ($X$) y su rango de edad ($Y$), se han obtenido los siguientes datos de frecuencias marginales:
-
$n_{Bus} = 180$; $n_{Bici} = 120$; $n_{Coche} = 200$.
-
$n_{Joven} = 150$; $n_{Adulto} = 250$; $n_{Senior} = 100$.
Además, se conocen los siguientes datos:
-
El $60\%$ de los que usan bici son jóvenes.
-
Los seniors no usan la bicicleta en absoluto.
-
El $50\%$ de los usuarios de carro son adultos.
-
El evento "Ser usuario de Bus" y "Ser Adulto" presenta una frecuencia absoluta conjunta de 90 personas.
- a) Determina la tabla de frecuencias absolutas completa.
- b) Estudia la dependencia entre la edad y el uso del carro mediante la comparación de la distribución marginal y la condicionada.
- c) ¿Cuál es el perfil de transporte más frecuente para un ciudadano Senior?
En un estudio sobre el consumo de música en streaming entre adolescentes, se comparan dos plataformas ($A$ y $B$) y la modalidad de cuenta (Gratuita o Premium). Los…
En un estudio sobre el consumo de música en streaming entre adolescentes, se comparan dos plataformas ($A$ y $B$) y la modalidad de cuenta (Gratuita o Premium).
Los datos porcentuales indican:
-
El $60\%$ de los usuarios utiliza la plataforma $A$.
-
El $70\%$ de los usuarios de la plataforma $B$ tienen cuenta Gratuita.
-
En el total de la muestra, el porcentaje de cuentas Premium es del $40\%$.
- a) Calcula el porcentaje de usuarios de la plataforma $A$ que tienen cuenta Premium.
- b) Si elegimos un usuario con cuenta Premium, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a la plataforma $B$?
- c) Determina si existe independencia entre la plataforma elegida y la modalidad de cuenta. Justifica numéricamente.
Vuelta al principio: para saber si el género influye en elegir deporte o música, compara las frecuencias condicionadas de cada actividad en chicas y en chicos con la marginal. Si coinciden, son independientes; si difieren, hay asociación.