Porcentajes
Una tienda de deportes anuncia: «Liquidación del 50 % más un 20 % adicional: ¡70 % de descuento total!». ¿Es cierto? Y si un celular cuesta $\$952.000$ con el 19 % de IVA incluido, ¿cuánto costaba sin IVA? Los porcentajes están en las ofertas de los malls, en las boletas y en las propinas. Dominarlos evita que te engañen.
Calcular un porcentaje
Un porcentaje puede pasar de $100\,\%$: el $150\,\%$ de $60$ es $60 \times 1{,}5 = 90$ y el $200\,\%$ es el doble. También puede ser menor que $1\,\%$: el $0{,}5\,\%$ es $\dfrac{0{,}5}{100}=0{,}005$. Por eso un aumento del $200\,\%$ lleva de $50$ a $150$ (se suma dos veces el valor inicial), mientras que un aumento del $100\,\%$ lo duplica.
Calcula mentalmente: a) El $25\%$ de $240$. b) El $10\%$ de $380$. c) El $50\%$ de $96$. d) El $75\%$ de $800$.
Calcula mentalmente:
a) El $25\%$ de $240$.
b) El $10\%$ de $380$.
c) El $50\%$ de $96$.
d) El $75\%$ de $800$.
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible: a) $35\%$ b) $4\%$ c) $120\%$
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible:
a) $35\%$
b) $4\%$
c) $120\%$
En una encuesta a $400$ jóvenes, el $64\%$ afirma practicar deporte cada semana. ¿Cuántos jóvenes lo practican?
En una encuesta a $400$ jóvenes, el $64\%$ afirma practicar deporte cada semana. ¿Cuántos jóvenes lo practican?
¿Qué porcentaje es?
Para saber qué porcentaje es una parte del total, divide la parte entre el total y multiplica por $100$.
Esto también sirve para medir cuánto cambió algo: el porcentaje de cambio es $\dfrac{\text{cambio}}{\text{valor inicial}} \times 100$. Si un cómic pasa de $\$24.000$ a $\$30.000$, el cambio es $6.000$ y $\dfrac{6.000}{24.000}=0{,}25$, o sea, subió el $25\,\%$.
De los $30$ alumnos de un curso, $18$ son mujeres. ¿Qué porcentaje del curso son mujeres? ¿Y hombres?
De los $30$ alumnos de un curso, $18$ son mujeres. ¿Qué porcentaje del curso son mujeres? ¿Y hombres?
¿Qué porcentaje representa $45$ respecto de $180$?
¿Qué porcentaje representa $45$ respecto de $180$?
El precio de un cómic pasó de $\$12\,000$ a $\$15\,000$. ¿Qué porcentaje subió?
El precio de un cómic pasó de $\$12\,000$ a $\$15\,000$. ¿Qué porcentaje subió?
Descuentos, aumentos e IVA
En Chile el IVA es del $19\,\%$: el precio con IVA es el precio sin IVA multiplicado por $1{,}19$.
Unas zapatillas de $\$60\,000$ están rebajadas un $15\%$. ¿Cuántos pesos te ahorras? ¿Cuánto pagas?
Unas zapatillas de $\$60\,000$ están rebajadas un $15\%$. ¿Cuántos pesos te ahorras? ¿Cuánto pagas?
Completa en tu cuaderno: a) Si te rebajan el $30\%$, pagas el $\%$ del precio. b) Si un precio sube un $12\%$, pagas el $\%$ del precio original. c) Si has consumido el…
Completa en tu cuaderno:
a) Si te rebajan el $30\%$, pagas el ____ $\%$ del precio.
b) Si un precio sube un $12\%$, pagas el ____ $\%$ del precio original.
c) Si has consumido el $45\%$ de la batería, te queda el ____ $\%$.
Una chaqueta que costaba $\$74\,900$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos pesos descuentan? ¿Cuál es el precio final?
Una chaqueta que costaba $\$74\,900$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos pesos descuentan? ¿Cuál es el precio final?
Porcentajes encadenados
Cuando se aplican dos porcentajes seguidos, el segundo se calcula sobre el resultado del primero.
Un videojuego que costaba $\$60\,000$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%…
Un videojuego que costaba $\$60\,000$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%$.
a) ¿Cuál fue el precio tras la subida?
b) ¿Cuál es el precio tras la bajada?
c) ¿Ha vuelto al precio original? Si no es así, ¿qué porcentaje ha variado en total?
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega básquetbol. ¿Cuántos jóvenes juegan básquetbol? ¿Qué…
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega básquetbol. ¿Cuántos jóvenes juegan básquetbol? ¿Qué porcentaje del total representan?
Una tienda de deportes anuncia: «Liquidación del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unas zapatillas de la tienda cuestan $\$120\,000…
Una tienda de deportes anuncia: «Liquidación del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unas zapatillas de la tienda cuestan $\$120\,000$. Explica el error del anuncio, calcula el descuento porcentual real que se aplica y el precio final correcto de las zapatillas.
Deshacer un porcentaje
Si conoces el precio final con un porcentaje ya incluido, no restes el porcentaje: divide entre el factor.
La misma idea sirve para hallar el total cuando conoces una parte: si $360$ estudiantes son el $37{,}5\,\%$, el total es $360 \div 0{,}375 = 960$.
Un canal de cocina ha aumentado sus seguidores un $25\%$ en el último año y ahora tiene $1\,800$ seguidores. ¿Cuántos seguidores tenía hace un año?
Un canal de cocina ha aumentado sus seguidores un $25\%$ en el último año y ahora tiene $1\,800$ seguidores. ¿Cuántos seguidores tenía hace un año?
Una tienda online vende una mochila por $\$95\,000$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%…
Una tienda online vende una mochila por $\$95\,000$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%$ de IVA sobre el precio ya rebajado. ¿Cuál es el precio final que pagas?
En un colegio, $360$ alumnos practican algún deporte federado, lo que representa al $37,5\%$ del total. a) ¿Cuántos alumnos tiene el colegio? b) ¿Cuántos no practican…
En un colegio, $360$ alumnos practican algún deporte federado, lo que representa al $37,5\%$ del total.
a) ¿Cuántos alumnos tiene el colegio?
b) ¿Cuántos no practican deporte federado?
Recuperar una bajada
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio…
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio original. ¿En qué porcentaje debe subir el precio rebajado? Explica por qué la respuesta no es un $20\%$.
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué…
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué porcentaje aumentaron las ventas de marzo respecto a las de febrero? Redondea el resultado a las centésimas.
Interés simple
Cuando guardas dinero en una cuenta, el banco te paga un porcentaje llamado tasa de interés. En el interés simple, el porcentaje se calcula siempre sobre el capital inicial.
Si te falta un dato, despeja: $C = \dfrac{I}{r\,t}$, $\;r = \dfrac{I}{C\,t}$, $\;t = \dfrac{I}{C\,r}$.
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\$1\,200\,000$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2…
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\$1\,200\,000$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2$ años. ¿Qué interés recibirá? ¿Cuánto dinero tendrá al final?
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple: a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años…
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple:
a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años para obtener $\$270\,000$ de intereses?
b) ¿A qué porcentaje anual debe colocar $\$2\,500\,000$ durante $2$ años para obtener $\$200\,000$ de intereses?
c) ¿Durante cuánto tiempo debe mantener $\$1\,800\,000$ al $5\%$ anual para obtener $\$360\,000$ de intereses?
Esta es la cuenta de electricidad de la familia de Alex de un mes: Consumo: $\$62\,400$ Potencia contratada: $\$18\,200$ Impuesto de electricidad: $5,11\%$ sobre la suma…
Esta es la cuenta de electricidad de la familia de Alex de un mes:
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Consumo: $\$62\,400$
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Potencia contratada: $\$18\,200$
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Impuesto de electricidad: $5,11\%$ sobre la suma de consumo y potencia
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IVA: $21\%$ sobre el total anterior
a) Calcula el monto del impuesto de electricidad, redondeando a los centavos.
b) Calcula el monto total de la cuenta.
c) La familia instala paneles solares y el consumo baja un $40\%$. Si la potencia contratada y los impuestos se calculan igual, ¿cuál será el monto total de la nueva cuenta?
Vuelve al principio: un descuento del 50 % más 20 % adicional es pagar $0{,}50 \times 0{,}80 = 0{,}40$, o sea, 60 % de descuento real y no 70 %. Y para hallar el precio sin IVA, divide el precio final entre $1{,}19$.
Ahorro con interés anual
En una cuenta de ahorro que reinvierte los intereses, cada año el porcentaje se calcula sobre el monto del año anterior. Son variaciones sucesivas: se multiplica por el mismo factor cada año.
Las entradas de un festival de música han subido un $5\%$ cada año durante tres años consecutivos. Si hace tres años costaban $\$40…
Las entradas de un festival de música han subido un $5\%$ cada año durante tres años consecutivos. Si hace tres años costaban $\$40$:
a) ¿Cuánto cuestan ahora? Redondea a los centavos.
b) ¿Cuál ha sido el porcentaje total de subida en los tres años? ¿Coincide con el $15\%$? Justifica tu respuesta.