Planos y escala

En un mapa de carreteras de Chile, la escala indicada es $1:250.000$. Si utilizas una regla para medir la distancia entre dos pueblos y marcas exactamente $8\text{ cm}$, ¿cuántos kilómetros separan a estos dos pueblos en la realidad?

Observas una escala gráfica en un mapa de senderismo donde un segmento de $1\text{ cm}$ equivale a $500\text{ metros}$ en la realidad. Si la ruta que quieres hacer mide $12\text{ cm}$ sobre el mapa, ¿cuántos kilómetros caminarás en total?

Un mapa de carreteras tiene una escala gráfica en la que un segmento de $2$ cm representa una distancia real de $15$ km. Si la distancia entre dos ciudades en ese mapa es de $9,4$ cm, ¿cuál es la distancia real en kilómetros entre ambas ciudades?

En el plano de una vivienda realizado a escala $1:100$, el dormitorio principal aparece representado como un rectángulo que mide $4\text{ cm}$ de largo y $3\text{ cm}$ de ancho. Calcula las dimensiones reales de la habitación expresadas en metros.

En un mapa de senderismo de la Sierra de Guadarrama, la escala indicada es $1:25.000$. Si la distancia medida con una regla entre el Puerto de Navacerrada y la Bola del Mundo es de $12,4$ cm sobre el papel, ¿cuántos kilómetros reales tendrá que recorrer un grupo de excursionistas para ir de un punto a otro en línea recta?

Una joven arquitecta está diseñando un nuevo skate park para su ciudad. En el plano técnico, la pista principal de saltos tiene una longitud de $15$ cm. Si el parque se va a construir a una escala de $1:150$, calcula la longitud real de la pista en metros.

Un coleccionista de autos en miniatura tiene un modelo a escala $1:24$. Si la longitud de la miniatura es de $18\text{ cm}$, ¿cuánto medirá el auto real en metros?

Quieres hacer un dibujo en tu cuaderno de tu nueva tableta gráfica. La tableta tiene un largo real de $30\text{ cm}$. Si decides utilizar una escala de reducción de $1:3$, ¿cuánto medirá de largo el dibujo en tu cuaderno?

En un folleto de un centro deportivo, han dibujado una cancha de básquetbol a escala $1:200$. Si la cancha real mide $28\text{ metros}$ de largo, ¿cuántos centímetros medirá el largo de la cancha en el dibujo del folleto?

Has decidido cambiar la decoración de tu habitación y quieres dibujar un plano a escala $1:20$ para ver si cabe un nuevo escritorio. Si tu habitación es rectangular y mide $4,2$ metros de largo por $3,4$ metros de ancho, ¿cuáles serán las dimensiones (largo y ancho) que tendrá el rectángulo en tu dibujo expresadas en centímetros?

Un grupo de arqueólogos ha dibujado una vasija antigua en un papel. En el dibujo, la vasija mide $15\text{ cm}$ de alto. Si sabemos que la vasija real tiene una altura de $75\text{ cm}$, ¿cuál es la escala que han utilizado los arqueólogos?

En la maqueta de una famosa torre de comunicaciones, la altura de la réplica es de $85$ cm. Si sabemos que la altura real de la torre es de $255$ metros, determina la escala numérica simplificada a la que ha sido construida la maqueta.

Dispones de dos mapas diferentes de la misma zona. En el Mapa A, la distancia entre dos pueblos es de $6$ cm y la escala es $1:50.000$. En el Mapa B, la distancia entre esos mismos pueblos es de $15$ cm. Calcula cuál es la escala numérica del Mapa B.

Se ha realizado una fotocopia de un plano original que estaba a escala $1:200$. Debido a un error en la configuración, la fotocopia ha salido reducida al $75\%$ de su tamaño original.

En la fotocopia, el salón de la vivienda mide $6\text{ cm}$ de largo.

1. ¿Cuál es la escala real de la fotocopia con respecto a la realidad?

2. ¿Cuál es el largo real del salón en metros?

En un mapa de carreteras de Chile con escala $1:2.500.000$, la distancia medida con una regla entre Santiago y Chillán es de $14,2\text{ cm}$. Un camión de reparto sale de Santiago a las $08:00\text{ h}$ y viaja hacia Chillán a una velocidad media de $90\text{ km/h}$.

¿A qué hora se espera que llegue a su destino si se detiene media hora a mitad de camino para descansar?

Un mapa antiguo ha perdido su indicación de escala numérica. Sin embargo, muestra una escala gráfica en la que un segmento que mide $3,5\text{ cm}$ en el papel representa una distancia real de $17,5\text{ kilómetros}$.

1. Determina la escala numérica del mapa.

2. Si dos pueblos están separados en el mapa por $12\text{ cm}$, ¿cuántas horas tardará un ciclista en ir de uno a otro a una velocidad constante de $24\text{ km/h}$?

Un biólogo fotografía una pequeña hormiga reina utilizando una escala de ampliación de $5:1$. Si en la fotografía la hormiga mide $45\text{ mm}$ de longitud, ¿cuál es su tamaño real en milímetros?

Un biólogo observa una hormiga a través de un microscopio. En su dibujo técnico, la hormiga tiene una longitud de $12$ cm. Si la escala del dibujo es de ampliación $25:1$, ¿cuál es la longitud real de la hormiga expresada en milímetros?

El plano de un campo de fútbol municipal está dibujado a escala $1:400$. En el plano, el área que ocupa el césped es un rectángulo de $25$ cm de largo por $15$ cm de ancho. Calcula el área real del campo de fútbol en metros cuadrados.

Estás diseñando tu propia "Gaming Room" en un plano a escala $1:40$. En el dibujo, la habitación tiene una superficie de $75\text{ cm}^2$. Has visto un escritorio profesional que ocupa una superficie real de $1,28\text{ m}^2$ y una silla que ocupa $0,6\text{ m}^2$.

Si decides colocar el escritorio y dos sillas iguales, ¿qué superficie real quedará libre en la habitación? Expresa el resultado en metros cuadrados ($\text{m}^2$).

El plano de una piscina municipal está dibujado a una escala tal que una de sus paredes, que mide $25\text{ metros}$ en la realidad, está representada por un segmento de $12,5\text{ cm}$. En el plano, el fondo de la piscina tiene un área de $120\text{ cm}^2$.

Se quiere cubrir el fondo real con azulejos cuadrados de $20\text{ cm}$ de lado. ¿Cuántos azulejos será necesario comprar?

Un dron de vigilancia forestal recorre una ruta rectangular sobre un parque natural. En el centro de control, los técnicos visualizan la ruta en una pantalla digital donde la escala es $1:50.000$. En dicha pantalla, el rectángulo mide $12\text{ cm}$ de largo y $8\text{ cm}$ de ancho. Sin embargo, para el informe impreso, deben reducir el mapa de modo que el largo de la ruta mida solo $4\text{ cm}$.

Calcula:

1. El área real del parque natural en kilómetros cuadrados ($\text{km}^2$).

2. La escala numérica que debe tener el mapa del informe impreso.

Una aplicación de mapas en un smartphone muestra una zona de la ciudad. Cuando el zoom está al nivel A, la escala es $1:15.000$ y la distancia entre dos paradas de metro es de $6\text{ cm}$. Si el usuario hace "zoom out" hasta que la escala sea $1:50.000$ (nivel B):

1. ¿Cuál será la distancia en centímetros entre esas mismas paradas en la pantalla?

2. Si la pantalla del teléfono tiene un área de $80\text{ cm}^2$, ¿cuántos kilómetros cuadrados reales de superficie urbana se están visualizando en el nivel B?

Un arquitecto ha construido una maqueta de un nuevo auditorio a escala $1:250$. El volumen total de la maqueta es de $0,64\text{ dm}^3$.

Sabiendo que la densidad de los materiales reales es diferente, pero el volumen se mantiene proporcional al cubo de la escala, calcula el volumen real del auditorio en metros cúbicos ($\text{m}^3$).

(Nota: Recuerda que si la escala de longitud es $k$, la escala de volumen es $k^3$).