Representación de los datos
Después de una votación en el curso para elegir el paseo de fin de año, el profesor jefe pega en la pizarra una lista de 35 papeletas. Una lista de números cuesta leerla. Un gráfico bien hecho se entiende de un vistazo. Pero no todos los gráficos sirven para todo, y algunos, hechos a propósito o sin querer, dan una impresión falsa de los datos. En esta página vas a aprender a elegir el gráfico justo, a construirlo y a desconfiar cuando algo no cierra.
Población, muestra y tipo de variable
Antes de graficar hay que saber de qué datos se trata. Imagina que una empresa de videojuegos pregunta a 100 chicos y chicas de distintos colegios de Chile cuántas horas por semana juegan.
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Población: todo el conjunto que se quiere estudiar (todos los jóvenes de 12 a 14 años).
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Muestra: la parte de la población a la que realmente se le pregunta (los 100 elegidos al azar).
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Individuo: cada elemento de la población (un chico o una chica).
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Variable: la característica que se mide. Puede ser cualitativa (una cualidad: red social favorita, sabor de helado) o cuantitativa (un número). Las cuantitativas son discretas si toman valores sueltos (cantidad de hermanos) y continuas si pueden tomar cualquier valor de un intervalo (estatura, tiempo).
En una clase de 2º ESO se ha realizado una encuesta para saber qué red social es la preferida por los alumnos. Se han obtenido los siguientes resultados: Instagram,…
En una clase de 2º ESO se ha realizado una encuesta para saber qué red social es la preferida por los alumnos. Se han obtenido los siguientes resultados: Instagram, TikTok, TikTok, YouTube, Instagram, TikTok, YouTube, Instagram, Instagram, TikTok, YouTube, TikTok, Instagram, YouTube, Instagram.
Indica cuál es la población de este estudio, cuál es el individuo y de qué tipo de variable estadística se trata.
Una empresa de videojuegos quiere saber cuántas horas a la semana juegan los jóvenes de $12$ a $14$ años. Han preguntado a $100$ jóvenes elegidos al azar de diferentes…
Una empresa de videojuegos quiere saber cuántas horas a la semana juegan los jóvenes de $12$ a $14$ años. Han preguntado a $100$ jóvenes elegidos al azar de diferentes colegios de Chile.
Indica en este caso:
- a) ¿Cuál es la población?
- b) ¿Cuál es la muestra?
- c) ¿Cuál es el individuo?
- d) ¿Es una variable cualitativa o cuantitativa?
Tabla de frecuencias
Casi todos los gráficos salen de una tabla. Recuerda:
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Frecuencia absoluta $n_i$: cuántas veces aparece un valor.
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Frecuencia relativa $f_i = \dfrac{n_i}{N}$, donde $N$ es el total de datos. Multiplicada por 100 da el porcentaje.
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Frecuencia absoluta acumulada $N_i$: suma de las frecuencias hasta ese valor.
Se ha preguntado a los alumnos de una clase por el número de hermanos que tienen, obteniendo los siguientes datos:…
Se ha preguntado a los alumnos de una clase por el número de hermanos que tienen, obteniendo los siguientes datos:
$1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 2$
Construye una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) y la frecuencia relativa ($f_i$).
En un estudio sobre el uso de redes sociales, se preguntó a $40$ adolescentes de un colegio cuál es su plataforma favorita. Los resultados obtenidos son los siguientes:…
En un estudio sobre el uso de redes sociales, se preguntó a $40$ adolescentes de un colegio cuál es su plataforma favorita. Los resultados obtenidos son los siguientes:
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TikTok: $18$ personas.
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Instagram: $12$ personas.
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YouTube: $6$ personas.
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BeReal: $4$ personas.
- a) Identifica la población, la muestra y el tipo de variable estadística.
- b) Elabora una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$), la frecuencia relativa ($f_i$) y el porcentaje ($\%$) de cada valor.
- c) Representa los datos en un gráfico de barras.
Se ha registrado el número de libros leídos por los alumnos de una clase de 2º ESO durante el primer trimestre. Los datos son:…
Se ha registrado el número de libros leídos por los alumnos de una clase de 2º ESO durante el primer trimestre. Los datos son:
$1, 2, 0, 3, 1, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 2, 1, 0, 5, 2, 1, 2, 1$.
- a) Elabora la tabla de frecuencias absolutas y absolutas acumuladas ($N_i$).
- b) ¿Qué porcentaje de alumnos ha leído $2$ libros o menos?
- c) Representa un polígono de frecuencias sobre el diagrama de barras de las frecuencias absolutas.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Pictograma
El pictograma usa un dibujo sencillo que representa una cantidad fija de datos. Hay que indicar siempre la clave (cuánto vale cada símbolo).
El siguiente pictograma muestra el número de árboles plantados por los alumnos de un colegio durante cuatro años. Si cada símbolo representa $5$ árboles, responde a las…
El siguiente pictograma muestra el número de árboles plantados por los alumnos de un colegio durante cuatro años. Si cada símbolo representa $5$ árboles, responde a las preguntas:
- a) ¿Cuántos árboles se plantaron en el año $2021$?
- b) ¿En qué año se plantaron exactamente $15$ árboles?
- c) ¿Cuál es el número total de árboles plantados entre los cuatro años?
Promedio, mediana y moda desde una tabla
La municipalidad de una localidad quiere concientizar sobre el reciclaje. Para ello, ha publicado un pictograma sobre el número de contenedores de reciclaje instalados…
La municipalidad de una localidad quiere concientizar sobre el reciclaje. Para ello, ha publicado un pictograma sobre el número de contenedores de reciclaje instalados en cuatro barrios diferentes.
Si cada símbolo de ♻️ equivale a $12$ contenedores:
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Barrio A: ♻️♻️♻️♻️
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Barrio B: ♻️♻️♻️
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Barrio C: ♻️♻️♻️♻️♻️
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Barrio D: ♻️♻️
- a) Construye la tabla de frecuencias absolutas para el número de contenedores en cada barrio.
- b) ¿Cuál es el total de contenedores instalados en la localidad?
- c) Representa estos mismos datos mediante un gráfico de barras para comparar ambos métodos de visualización.
Una ONG realizó una encuesta sobre el número de hijos en $50$ familias de un barrio. Los resultados se han perdido, pero conservamos el pictograma donde cada símbolo de…
Una ONG realizó una encuesta sobre el número de hijos en $50$ familias de un barrio. Los resultados se han perdido, pero conservamos el pictograma donde cada símbolo de una casa representa a $4$ familias.
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$0$ hijos: $\triangle \triangle \triangle$
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$1$ hijo: $\triangle \triangle \triangle \triangle \triangle$
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$2$ hijos: $\triangle \triangle \triangle \triangle$
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$3$ hijos o más: $?$
- a) Sabiendo que el total de familias es $50$, ¿cuántas familias tienen $3$ hijos o más? ¿Cómo representarías esa cantidad en el pictograma?
- b) Calcula la media, la mediana y la moda de la distribución.
- c) Si se elige una familia al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de $2$ hijos? Representa esta situación con un gráfico circular.
Gráfico de barras e histograma
Para variables cualitativas o cuantitativas discretas, se usa el gráfico de barras, con las barras separadas. Para datos continuos agrupados en intervalos, se usa el histograma, con las barras pegadas. En ambos la altura representa la frecuencia.
Marca de clase
Cuando los datos están agrupados en intervalos, el valor que representa a cada uno es su marca de clase: el punto medio.
$$x_i = \frac{\text{extremo inferior} + \text{extremo superior}}{2}$$Para $[160, 165)$ la marca de clase es $\dfrac{160+165}{2} = 162{,}5$.
Para estimar el promedio con datos agrupados, se multiplica cada marca de clase por su frecuencia, se suma todo y se divide por el total.
Elegir el gráfico según los datos
Un mismo conjunto de datos se puede mostrar de varias maneras, y cada gráfico tiene fortalezas y debilidades.
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Barras: comparan categorías de forma clara, pero no muestran bien la parte del total.
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Circular: muestra qué parte del total es cada categoría, pero con muchos sectores o porcentajes parecidos cuesta compararlos.
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Líneas: muestran la evolución en el tiempo, pero no sirven para categorías sin orden.
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Histograma: muestra la forma de la distribución de datos continuos, pero pierde los datos individuales.
Observa el siguiente gráfico de barras que representa el deporte favorito de un grupo de adolescentes de un club deportivo: A partir del gráfico, responde: a) ¿Cuántas…
Observa el siguiente gráfico de barras que representa el deporte favorito de un grupo de adolescentes de un club deportivo:
A partir del gráfico, responde:
- a) ¿Cuántas personas prefieren el básquetbol (basket)?
- b) ¿Cuál es el deporte que menos se practica en este grupo?
- c) ¿A cuántas personas se encuestó en total?
Se ha registrado el tiempo (en minutos) que tardan $25$ alumnos en llegar al colegio desde su casa. Los datos se han agrupado en la siguiente tabla de intervalos: |…
Se ha registrado el tiempo (en minutos) que tardan $25$ alumnos en llegar al colegio desde su casa. Los datos se han agrupado en la siguiente tabla de intervalos:
| Tiempo (min) | Frecuencia absoluta ($n_i$) |
|---|---|
| $[0, 10)$ | $4$ |
| $[10, 20)$ | $12$ |
| $[20, 30)$ | $7$ |
| $[30, 40)$ | $2$ |
Representa estos datos mediante un histograma. (Recuerda poner los intervalos en el eje horizontal y las frecuencias en el vertical).
Se ha medido la estatura (en cm) de los $20$ integrantes de un club de básquetbol juvenil. Al ser una variable continua, los datos se han agrupado en los siguientes…
Se ha medido la estatura (en cm) de los $20$ integrantes de un club de básquetbol juvenil. Al ser una variable continua, los datos se han agrupado en los siguientes intervalos:
$[160, 165), [165, 170), [170, 175), [175, 180), [180, 185]$.
Las frecuencias absolutas son: $2, 5, 8, 3, 2$, respectivamente.
- a) Indica las marcas de clase ($x_i$) de cada intervalo.
- b) Representa los datos en un histograma. Explica en qué se diferencia este gráfico de un gráfico de barras convencional.
- c) ¿Cuál es el intervalo modal?
Polígono de frecuencias
El polígono de frecuencias se arma uniendo con segmentos los puntos que están en la parte superior de cada barra, a la altura de la frecuencia. Con intervalos, el punto se ubica en la marca de clase. Sirve para ver la forma de la distribución.
El tiempo de reacción (en segundos) de un grupo de atletas ante la señal de salida se ha representado en el siguiente histograma. Los intervalos son de la forma…
El tiempo de reacción (en segundos) de un grupo de atletas ante la señal de salida se ha representado en el siguiente histograma. Los intervalos son de la forma $[a, b)$.
- a) Calcula el número total de atletas que participaron en la prueba sabiendo que en el intervalo $[0,15, 0,20)$ hubo $12$ atletas.
- b) Calcula la marca de clase de cada intervalo.
- c) Estima la media aritmética de los tiempos de reacción a partir de los datos del histograma.
- d) ¿Qué porcentaje de atletas tiene un tiempo de reacción inferior a $0,20$ segundos?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráfico circular y gráfico de líneas
El gráfico circular reparte el total en sectores cuyo ángulo es proporcional a la frecuencia:
$$\alpha = f_i \cdot 360° = \frac{360° \cdot n_i}{N}$$Es una regla de tres: el total de datos corresponde a $360°$. Por eso el $100\,\%$ equivale a $360°$ y el $1\,\%$ a $3{,}6°$.
El gráfico de líneas muestra la evolución de algo en el tiempo: se marcan los puntos y se unen en orden.
Para representar los resultados de una encuesta sobre el sabor de helado preferido en un gráfico circular, necesitamos calcular los ángulos de cada sección. Si sabemos…
Para representar los resultados de una encuesta sobre el sabor de helado preferido en un gráfico circular, necesitamos calcular los ángulos de cada sección. Si sabemos que a $10$ personas de un total de $40$ les gusta el chocolate, ¿qué amplitud en grados ($^\circ$) tendrá el sector circular correspondiente al chocolate?
El siguiente diagrama de líneas muestra la evolución de la temperatura máxima en una ciudad durante la primera semana de mayo: Observando la gráfica: a) ¿Qué día de la…
El siguiente diagrama de líneas muestra la evolución de la temperatura máxima en una ciudad durante la primera semana de mayo:
Observando la gráfica:
- a) ¿Qué día de la semana se registró la temperatura máxima más alta?
- b) ¿Entre qué dos días consecutivos hubo un mayor descenso de la temperatura?
- c) ¿Qué temperatura máxima hacía el lunes?
Una empresa de videojuegos quiere representar en un gráfico circular el tipo de consola que prefieren los usuarios de una feria de "gaming". Los datos son: PlayStation:…
Una empresa de videojuegos quiere representar en un gráfico circular el tipo de consola que prefieren los usuarios de una feria de "gaming". Los datos son:
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PlayStation: $45\%$
-
Nintendo Switch: $30\%$
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Xbox: $15\%$
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PC: $10\%$
- a) Calcula los grados correspondientes a cada sector circular utilizando una regla de tres o la fórmula de la amplitud: $\alpha = \frac{360^\circ \cdot n_i}{N}$.
- b) Dibuja de forma aproximada el gráfico circular utilizando los ángulos calculados.
Se realizó una encuesta a $120$ personas sobre su actividad física semanal. Los resultados se presentan en esta tabla incompleta: | Actividad | Frec. Absoluta ($n_i$) |…
Se realizó una encuesta a $120$ personas sobre su actividad física semanal. Los resultados se presentan en esta tabla incompleta:
| Actividad | Frec. Absoluta ($n_i$) | Frec. Relativa ($f_i$) | Ángulo Sector ($\alpha$) |
|---|---|---|---|
| Nada (Sedentario) | $30$ | ? | ? |
| 1-2 días | ? | $0,25$ | ? |
| 3-5 días | $42$ | ? | ? |
| Más de 5 días | ? | ? | $54^\circ$ |
- a) Completa las casillas vacías de la tabla sabiendo que el total de individuos ($N$) es $120$.
- b) Representa los datos en un gráfico circular.
- c) Indica cuál es la moda de este estudio.
Un club de e-sports ha realizado un estudio sobre las horas semanales que dedican sus $120$ socios a entrenar. Disponemos de los siguientes datos parciales de la tabla…
Un club de e-sports ha realizado un estudio sobre las horas semanales que dedican sus $120$ socios a entrenar. Disponemos de los siguientes datos parciales de la tabla de frecuencias, donde los datos se han agrupado en intervalos de la misma amplitud:
| Horas de entrenamiento | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia relativa ($f_i$) | Ángulo del sector |
|---|---|---|---|
| $[0, 5)$ | $18$ | $?$ | $?$ |
| $[5, 10)$ | $?$ | $0,25$ | $?$ |
| $[10, 15)$ | $?$ | $?$ | $144^\circ$ |
| $[15, 20]$ | $?$ | $?$ | $?$ |
Completa la tabla de frecuencias y representa los datos utilizando un histograma y un polígono de frecuencias superpuesto. Indica qué porcentaje de socios entrena $10$ horas o más a la semana.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
La municipalidad de una comuna ha recolectado datos sobre el reciclaje de residuos orgánicos domiciliarios de $200$ familias. El siguiente gráfico circular muestra la…
La municipalidad de una comuna ha recolectado datos sobre el reciclaje de residuos orgánicos domiciliarios de $200$ familias. El siguiente gráfico circular muestra la distribución, pero se borraron los datos de las familias que reciclan "Mucho".
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Nada ($0$ kg/mes): $15\%$
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Poco ($1-5$ kg/mes): $72^\circ$ (amplitud del sector)
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Regular ($6-10$ kg/mes): $90$ familias
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Mucho ($>10$ kg/mes): $?$
- a) Calcula el número de familias que pertenecen a cada categoría.
- b) Calcula la amplitud en grados del sector correspondiente a las familias que reciclan "Mucho".
- c) Elabora una tabla de frecuencias absolutas y relativas con todos los datos.
Otros gráficos: acumuladas, doble entrada, caja y climograma
Frecuencias acumuladas. Un gráfico de barras de $N_i$ siempre crece o se mantiene: la última barra es el total $N$. Para recuperar $n_i$ se restan acumuladas consecutivas: $n_i = N_i - N_{i-1}$.
Tabla de doble entrada. Cruza dos variables (por ejemplo, actividad y género). Los totales de filas y columnas permiten completar los datos que faltan. Se grafica con barras agrupadas: dos barras juntas por categoría, una para cada grupo.
Diagrama de cajón (también llamado de caja y bigotes). Resume los datos con cinco valores: mínimo, primer cuartil $Q_1$, mediana, tercer cuartil $Q_3$ y máximo. La caja va de $Q_1$ a $Q_3$ y contiene el $50\,\%$ central; cuanto más ancha, más dispersos están esos datos. Un cuarto de los datos queda por debajo de $Q_1$ y otro cuarto por encima de $Q_3$.
Climograma. Combina barras (precipitaciones en mm) y una línea (temperatura en °C) sobre los mismos meses, con dos escalas verticales distintas.
Un climograma es un gráfico que combina un diagrama de barras (precipitaciones) y un diagrama de líneas (temperaturas). Observa los datos simplificados de un trimestre…
Un climograma es un gráfico que combina un diagrama de barras (precipitaciones) y un diagrama de líneas (temperaturas). Observa los datos simplificados de un trimestre en una ciudad del sur de Europa:
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Enero: $10^\circ C$, $60\text{ mm}$
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Febrero: $12^\circ C$, $45\text{ mm}$
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Marzo: $15^\circ C$, $30\text{ mm}$
- a) Dibuja el climograma ubicando los meses en el eje $X$, las precipitaciones en el eje $Y$ izquierdo (barras) y las temperaturas en el eje $Y$ derecho (línea).
- b) Analizando el gráfico, ¿qué tendencia observas en el paso del invierno a la primavera?
Una empresa de telefonía analiza la duración de las baterías de dos modelos de smartphone, A y B, tras un año de uso. Los resultados se presentan en el siguiente…
Una empresa de telefonía analiza la duración de las baterías de dos modelos de smartphone, A y B, tras un año de uso. Los resultados se presentan en el siguiente diagrama de caja y bigotes (box-plot). Observa el gráfico y responde:
- a) ¿Cuál es la mediana de duración para cada modelo?
- b) Si un usuario necesita que la batería dure al menos $18$ horas, ¿qué modelo tiene una mayor proporción de dispositivos que cumplen este requisito? Justifica tu respuesta usando los cuartiles.
- c) ¿Cuál de los dos modelos presenta una distribución más dispersa en el $50\%$ central de los datos?
En un estudio sobre el uso de la biblioteca del instituto, se ha registrado el número de libros prestados a una muestra de alumnos de 2º ESO durante un trimestre. Los…
En un estudio sobre el uso de la biblioteca del instituto, se ha registrado el número de libros prestados a una muestra de alumnos de 2º ESO durante un trimestre. Los resultados se muestran en el siguiente diagrama de barras de frecuencias acumuladas ($N_i$):
- a) ¿Cuántos alumnos forman la muestra?
- b) Construye la tabla de frecuencias absolutas ($n_i$) a partir de las acumuladas.
- c) ¿Cuál es la moda y la mediana del número de libros prestados?
- d) Representa los datos mediante un diagrama de sectores.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Se ha realizado una encuesta a $400$ adolescentes sobre su actividad preferida para el fin de semana, diferenciando entre chicos y chicas. Los datos se recogen en la…
Se ha realizado una encuesta a $400$ adolescentes sobre su actividad preferida para el fin de semana, diferenciando entre chicos y chicas. Los datos se recogen en la siguiente tabla de doble entrada, pero faltan algunos valores:
| Actividad | Chicos | Chicas | Total |
|---|---|---|---|
| Cine | $?$ | $65$ | $110$ |
| Videojuegos | $80$ | $?$ | $?$ |
| Deporte | $?$ | $55$ | $130$ |
| Total | $200$ | $?$ | $400$ |
- a) Completa todos los valores que faltan en la tabla.
- b) Representa los datos mediante un diagrama de barras agrupado (una barra para chicos y otra para chicas en cada actividad).
- c) ¿Qué porcentaje de las chicas prefiere el deporte? ¿Es mayor o menor que el porcentaje de chicos que prefiere el deporte?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Gráficos que engañan
Los mismos datos pueden verse muy distintos según cómo se dibuje el eje vertical. Si no empieza en $0$ o está muy «estirado», un cambio chiquito parece enorme. Es un recurso que se usa en publicidad o en noticias, a veces sin mala intención.
Mira la misma serie de temperaturas ($18$; $19$; $20$; $21$ y $22$ °C a lo largo de la mañana) dibujada en dos paneles con distinta escala vertical.
Lectura crítica de medios y cuentas
Los gráficos de los diarios, de las noticias en la tele y de las cuentas de la luz o el gas también pueden engañar. Un ejemplo: en una cuenta de la luz aparece un gráfico de barras con el consumo de los últimos tres meses: $310$, $325$ y $340$ kWh. Las barras están dibujadas con un eje que arranca en $300$ kWh, así que la última barra parece cuatro veces más alta que la primera ($40$ contra $10$ en la escala del eje).
Lo mismo pasa con un titular que diga «¡Se disparó!» sobre un gráfico de líneas con el eje recortado. Siempre conviene preguntarse: ¿desde dónde arranca el eje?, ¿cuánto cambió en números?, ¿quién publica el gráfico y qué quiere mostrar?
Para comparar dos series con valores muy distintos (por ejemplo, $10.000$ y $50.000$ seguidores) conviene usar una escala común, o comparar el crecimiento relativo: $2.000$ sobre $10.000$ es un $20\,\%$; $1.000$ sobre $50.000$ es solo un $2\,\%$.
Observa los siguientes dos gráficos que muestran la evolución de la temperatura media de una ciudad durante una mañana de primavera. Ambos representan los mismos datos,…
Observa los siguientes dos gráficos que muestran la evolución de la temperatura media de una ciudad durante una mañana de primavera. Ambos representan los mismos datos, pero han sido dibujados con escalas diferentes en el eje vertical.
- a) Explica por qué el Gráfico B da una sensación de crecimiento mucho más rápido que el Gráfico A si los datos son idénticos.
- b) ¿Cuál de los dos gráficos te parece más objetivo para informar a la población? Razona tu respuesta basándote en la escala del eje de ordenadas.
Un influencer quiere mostrar el crecimiento de sus seguidores en dos redes sociales diferentes durante el último semestre. Para ello, presenta los siguientes gráficos.…
Un influencer quiere mostrar el crecimiento de sus seguidores en dos redes sociales diferentes durante el último semestre. Para ello, presenta los siguientes gráficos.
- a) Explica por qué el gráfico de la Red Social Y puede resultar engañoso para sus patrocinadores si no se fijan en el eje de ordenadas.
- b) Sabiendo que en la Red Social X empezó con $10.000$ seguidores y terminó con $12.000$, y en la Red Social Y empezó con $50.000$ y terminó con $51.000$, dibuja un único diagrama de líneas comparativo utilizando una escala adecuada que permita comparar el crecimiento real de ambas cuentas.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Vuelve al principio: con el gráfico adecuado, el curso ve de un vistazo cuál paseo ganó, y un gráfico se entiende de un vistazo solo si elegiste el tipo adecuado y la escala es honesta.