Operaciones con fracciones
En una junta de amigos en el cerro San Cristóbal, Benjamín se come $\frac{3}{8}$ de una pizza e Isidora $\frac{2}{8}$. ¿Cuánto comieron entre los dos? ¿Y si las porciones no fueran del mismo tamaño? En esta página vas a aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones sin enredarte.
Sumar y restar fracciones
Para sumar $\frac{3}{8}$ y $\frac{2}{8}$ alcanza con contar porciones: son trozos del mismo tamaño.
Calcula las siguientes sumas y restas de fracciones con el mismo denominador, simplificando el resultado cuando sea posible: a) $\frac{5}{12} + \frac{1}{12}$ b)…
Calcula las siguientes sumas y restas de fracciones con el mismo denominador, simplificando el resultado cuando sea posible:
- a) $\frac{5}{12} + \frac{1}{12}$
- b) $\frac{11}{15} - \frac{4}{15}$
- c) $\frac{7}{9} + \frac{2}{9} - \frac{4}{9}$
Una joven influencer* dedica su tarde a organizar sus videos. Gasta $\frac{1}{4}$ del tiempo en grabar, $\frac{1}{3}$ en editar y el resto del tiempo lo usa para…
Una joven influencer dedica su tarde a organizar sus videos. Gasta $\frac{1}{4}$ del tiempo en grabar, $\frac{1}{3}$ en editar y el resto del tiempo lo usa para responder comentarios. Calcula qué fracción del tiempo total dedica a grabar y editar (recuerda buscar un denominador común).
Para preparar un refresco tropical, un grupo de amigos mezcla $\frac{3}{4}$ de litro de jugo de piña, $\frac{1}{3}$ de litro de jugo de naranja y $\frac{5}{6}$ de litro…
Para preparar un refresco tropical, un grupo de amigos mezcla $\frac{3}{4}$ de litro de jugo de piña, $\frac{1}{3}$ de litro de jugo de naranja y $\frac{5}{6}$ de litro de agua con gas. Si después de mezclarlo todo, se toman $\frac{2}{5}$ de litro antes de meterlo al refrigerador, ¿qué cantidad de refresco queda en total? Expresa el resultado simplificado en litros.
Multiplicar y dividir fracciones
Tomar $\frac{3}{4}$ de $\frac{2}{3}$ es multiplicar. En el dibujo, la parte verde es lo que se superpone: $6$ de $12$ rectángulos.
Para ver la división como «cuántas veces cabe», piensa en una tira dividida en cuartos: en $\frac{3}{4}$ caben $3$ trozos de $\frac{1}{4}$, así que $\frac{3}{4}:\frac{1}{4}=3$. Con tiras de sextos pasa igual: en $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ caben $2$ trozos de $\frac{2}{6}$, y $\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2$. Dividir por $\frac{1}{4}$ es contar cuántos cuartos hay, es decir, multiplicar por $4$. Con material concreto, multiplicar es repartir: tomar $\frac{1}{2}$ de una tira de $\frac{1}{3}$ la parte en dos mitades y deja $\frac{1}{6}$.
Lo mismo ocurre con los decimales: $0{,}3\cdot0{,}2=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{10}=\frac{6}{100}=0{,}06$. En una cuadriculado de $100$ cuadritos, $0{,}3$ son $3$ columnas de $10$ y $0{,}2$ son $2$ filas de $10$; la zona común tiene $6$ cuadritos de $100$. Y $0{,}6:0{,}2=\frac{6}{10}:\frac{2}{10}=3$: el $0{,}2$ cabe $3$ veces en $0{,}6$.
Para un proyecto de Artes Visuales, un grupo de alumnos tiene una caja con $60$ plumones. Si han gastado $\frac{2}{5}$ de los plumones para hacer un mural, ¿cuántos…
Para un proyecto de Artes Visuales, un grupo de alumnos tiene una caja con $60$ plumones. Si han gastado $\frac{2}{5}$ de los plumones para hacer un mural, ¿cuántos plumones han utilizado en total?
Realiza las siguientes multiplicaciones de fracciones y simplifica los resultados hasta llegar a la fracción irreducible: a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}$ b)…
Realiza las siguientes multiplicaciones de fracciones y simplifica los resultados hasta llegar a la fracción irreducible:
- a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}$
- b) $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$
- c) $5 \cdot \frac{3}{10}$
En la cocina de una cafetería quieren repartir $3$ litros de jugo de naranja en vasos de $\frac{1}{4}$ de litro cada uno. ¿Cuántos vasos podrán llenar completamente?…
En la cocina de una cafetería quieren repartir $3$ litros de jugo de naranja en vasos de $\frac{1}{4}$ de litro cada uno. ¿Cuántos vasos podrán llenar completamente? Ilustra tu razonamiento dividiendo cada litro en partes.
Resuelve estas divisiones utilizando la multiplicación cruzada: a) $\frac{4}{5} : \frac{2}{3}$ b) $\frac{1}{6} : \frac{1}{2}$ c) $\frac{3}{7} : 3$
Resuelve estas divisiones utilizando la multiplicación cruzada:
- a) $\frac{4}{5} : \frac{2}{3}$
- b) $\frac{1}{6} : \frac{1}{2}$
- c) $\frac{3}{7} : 3$
En el taller de tecnología, se están cortando listones de madera. Tenemos un listón de $\frac{15}{2}$ metros de largo y queremos dividirlo en trozos iguales que midan…
En el taller de tecnología, se están cortando listones de madera. Tenemos un listón de $\frac{15}{2}$ metros de largo y queremos dividirlo en trozos iguales que midan $\frac{3}{4}$ de metro cada uno. ¿Cuántos trozos completos obtendremos? ¿Sobrará madera?
Propiedades de las operaciones con fracciones
Prueba con fracciones: ¿$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ da lo mismo que $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$? Sí, los dos dan $\frac{5}{6}$. ¿Y $\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}$ contra $\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3}$? Los dos dan $\frac{2}{5}$. Esto pasa siempre.
Realiza las siguientes multiplicaciones de fracciones y simplifica los resultados hasta llegar a la fracción irreducible: a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}$ b)…
Realiza las siguientes multiplicaciones de fracciones y simplifica los resultados hasta llegar a la fracción irreducible:
- a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}$
- b) $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$
- c) $5 \cdot \frac{3}{10}$
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada, respetando la jerarquía de las operaciones y simplificando el resultado final hasta obtener la fracción…
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada, respetando la jerarquía de las operaciones y simplificando el resultado final hasta obtener la fracción irreducible:
$$\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \right) + \frac{7}{6} : 2$$Operaciones combinadas con fracciones
Igual que con los enteros, hay un orden fijo: paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.
Cuando hay paréntesis dentro de corchetes, se resuelve primero el paréntesis más interno y se sale hacia afuera: $( \ )$, luego $[ \ ]$. Si divides por una fracción negativa, multiplicas por su inversa conservando el signo: $\frac{1}{2}:\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{2}\cdot(-3)=-\frac{3}{2}$.
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada, respetando la jerarquía de las operaciones y simplificando el resultado final hasta obtener la fracción…
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada, respetando la jerarquía de las operaciones y simplificando el resultado final hasta obtener la fracción irreducible:
$$\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \right) + \frac{7}{6} : 2$$Aplica las propiedades de las potencias y raíces para simplificar la siguiente expresión numérica: $$\sqrt{\frac{64}{25}} \cdot \left( \frac{5}{4} \right)^2 -…
Aplica las propiedades de las potencias y raíces para simplificar la siguiente expresión numérica:
$$\sqrt{\frac{64}{25}} \cdot \left( \frac{5}{4} \right)^2 - \frac{1}{2}$$Calcula el resultado de la siguiente operación combinada, simplificando el resultado hasta obtener la fracción irreducible: $$\frac{3}{4} - \left[ \frac{1}{2} +…
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada, simplificando el resultado hasta obtener la fracción irreducible:
$$\frac{3}{4} - \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \cdot \left( \frac{1}{4} - \frac{3}{2} \right) \right] : \left( - \frac{1}{5} \right)$$Halla el valor de la siguiente expresión con potencias y raíces de números racionales. Recuerda aplicar la jerarquía de las operaciones y simplificar al máximo: $$\left(…
Halla el valor de la siguiente expresión con potencias y raíces de números racionales. Recuerda aplicar la jerarquía de las operaciones y simplificar al máximo:
$$\left( \frac{2}{3} \right)^2 \cdot \sqrt{\frac{81}{16}} - \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \right)^3 : \frac{1}{8}$$Hallar una incógnita en igualdades con fracciones
A veces una fracción o un número está escondido en una igualdad: $\frac{x}{12}+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$. La idea es la de una balanza: lo que haces de un lado, lo haces del otro, para que siga equilibrada.
Halla el valor de la incógnita $x$ en la siguiente igualdad de operaciones con fracciones: $$\frac{x}{12} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$$
Halla el valor de la incógnita $x$ en la siguiente igualdad de operaciones con fracciones:
$$\frac{x}{12} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$$Calcula el valor de la incógnita $x$ en la siguiente igualdad de operaciones con fracciones: $$\frac{2}{3} \cdot \left( x + \frac{1}{2} \right) = \frac{5}{6} +…
Calcula el valor de la incógnita $x$ en la siguiente igualdad de operaciones con fracciones:
$$\frac{2}{3} \cdot \left( x + \frac{1}{2} \right) = \frac{5}{6} + \frac{1}{4}$$Problemas con «del resto»
Muchos problemas dicen «una fracción de lo que queda», no del total. Hay que calcular paso a paso.
Cuando te dan una cantidad final (por ejemplo, $1.500$ lectores que quedan), trabaja al revés: calcula qué fracción del total representa esa cantidad y después divide. Si $\frac{3}{5}$ del total son $120$, entonces $\frac{1}{5}$ son $40$ y el total es $200$. Si el problema pide gramos, convierte antes los kilogramos: $1{,}2$ kg $=1.200$ g.
En una merienda con amigos, se han comprado varias pizzas del mismo tamaño, todas cortadas en 8 raciones iguales. Marcos ha comido $\frac{3}{8}$ de una pizza. Sara ha…
En una merienda con amigos, se han comprado varias pizzas del mismo tamaño, todas cortadas en 8 raciones iguales.
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Marcos ha comido $\frac{3}{8}$ de una pizza.
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Sara ha comido $\frac{2}{8}$ de una pizza.
Calcula qué fracción de pizza han comido entre los dos y cuántas raciones quedan si solo se había abierto una pizza.
Una batería de tablet indica que le queda $\frac{7}{10}$ de carga. Si después de ver unos videos ha consumido $\frac{2}{5}$ de la carga total, ¿qué fracción de batería…
Una batería de tablet indica que le queda $\frac{7}{10}$ de carga. Si después de ver unos videos ha consumido $\frac{2}{5}$ de la carga total, ¿qué fracción de batería le queda todavía? (Ayuda: transforma $\frac{2}{5}$ en una fracción con denominador $10$).
Una plataforma de streaming divide su catálogo de series en tres partes: $\frac{2}{5}$ son de acción, $\frac{1}{3}$ son de comedia y el resto son documentales. Si un…
Una plataforma de streaming divide su catálogo de series en tres partes: $\frac{2}{5}$ son de acción, $\frac{1}{3}$ son de comedia y el resto son documentales. Si un usuario ha visto ya $\frac{3}{4}$ de todas las series de acción disponibles, ¿qué fracción del total del catálogo representan las series de acción que todavía no ha visto?
Un jardinero ha gastado $\frac{2}{9}$ de los ahorros que tenía para herramientas en comprar un cortacésped y $\frac{3}{10}$ del presupuesto inicial en unas tijeras de…
Un jardinero ha gastado $\frac{2}{9}$ de los ahorros que tenía para herramientas en comprar un cortacésped y $\frac{3}{10}$ del presupuesto inicial en unas tijeras de poda. Si todavía le quedan $172$ pesos en su presupuesto, ¿cuánto dinero tenía al principio?
(Pista: Calcula primero qué fracción del total ha gastado sumando ambas cantidades).
Un dron despega desde el suelo y asciende hasta una altura de $12$ metros. Luego, debido a una racha de viento, desciende $\frac{14}{3}$ de metro. Si después vuelve a…
Un dron despega desde el suelo y asciende hasta una altura de $12$ metros. Luego, debido a una racha de viento, desciende $\frac{14}{3}$ de metro. Si después vuelve a subir una altura igual a $\frac{2}{5}$ de la posición en la que se encontraba tras el descenso, ¿a qué altura sobre el suelo se encuentra el dron finalmente?
La editorial de una revista juvenil está analizando la procedencia de sus lectores. Sabe que $\frac{2}{5}$ del total viven en Chile. Del resto de sus lectores,…
La editorial de una revista juvenil está analizando la procedencia de sus lectores. Sabe que $\frac{2}{5}$ del total viven en Chile. Del resto de sus lectores, $\frac{3}{8}$ viven en otros países de Latinoamérica. Si todavía quedan $1.500$ lectores que viven en el resto del mundo, ¿cuántos lectores tiene en total la revista?
En un laboratorio de química, un recipiente $A$ contiene $\frac{3}{4}$ de litro de alcohol, y un recipiente $B$ contiene $\frac{2}{3}$ de litro de agua. Se trasvasa la…
En un laboratorio de química, un recipiente $A$ contiene $\frac{3}{4}$ de litro de alcohol, y un recipiente $B$ contiene $\frac{2}{3}$ de litro de agua. Se trasvasa la mitad del contenido del recipiente $A$ al recipiente $B$. ¿Qué fracción de litro de mezcla hay ahora en el recipiente $B$? Si después se derrama $\frac{1}{5}$ de la mezcla total de $B$, ¿cuántos litros quedan en dicho recipiente?
Un arquitecto está diseñando una casa sustentable. El jardín ocupa las $\frac{2}{7}$ partes del terreno total. La casa ocupa las $\frac{3}{5}$ partes de la superficie…
Un arquitecto está diseñando una casa sustentable. El jardín ocupa las $\frac{2}{7}$ partes del terreno total. La casa ocupa las $\frac{3}{5}$ partes de la superficie restante. Si el estacionamiento y la piscina ocupan los $120$ $m^2$ finales, ¿cuál es la superficie total del terreno?
Tres amigos, Alba, Bruno y Carla, compran una pizza gigante para cenar. Alba se come $\frac{1}{4}$ de la pizza. Bruno se come $\frac{1}{3}$ de lo que queda*. Carla se…
Tres amigos, Alba, Bruno y Carla, compran una pizza gigante para cenar. Alba se come $\frac{1}{4}$ de la pizza. Bruno se come $\frac{1}{3}$ de lo que queda. Carla se come las $\frac{2}{5}$ partes de lo que queda después de comer Alba y Bruno.
- a) ¿Qué fracción de la pizza ha sobrado?
- b) Si la pizza pesaba $1,2$ kg, ¿cuántos gramos se ha comido cada uno?
Un ciclista recorre una etapa de $120$ km en tres tramos. En la primera hora recorre $\frac{2}{5}$ del trayecto. En la segunda hora, debido al cansancio, su velocidad…
Un ciclista recorre una etapa de $120$ km en tres tramos. En la primera hora recorre $\frac{2}{5}$ del trayecto. En la segunda hora, debido al cansancio, su velocidad disminuye y solo recorre $\frac{1}{3}$ de la distancia que le faltaba por cubrir. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer para la tercera hora? ¿Qué fracción del total representa ese último tramo?
Vuelvo al principio: Benjamín e Isidora comieron $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$ de pizza. Si las porciones fueran de distinto tamaño (cuartos y octavos), primero tendrías que pasarlas a común denominador con el m.c.m. y solo entonces sumar.