Números decimales: concepto

Indica qué valor de posición (unidades, décimas, centésimas o milésimas) tiene la cifra $7$ en cada uno de los siguientes números:

1. a) $15,72$
2. b) $0,007$
3. c) $7,431$
4. d) $2,075$

En un laboratorio de ciencias, un grupo de estudiantes ha medido la masa de una muestra de mineral con una balanza de precisión. El resultado obtenido es de $42,308$ gramos.

Indica qué valor representa cada cifra en este número:

• La cifra $4$ representa las ............................

• La cifra $2$ representa las ............................

• La cifra $3$ representa las ............................

• La cifra $0$ representa las ............................

• La cifra $8$ representa las ............................

Escribe además su descomposición polinómica utilizando unidades y fracciones decimales.

Un número decimal está compuesto por $4$ unidades, $15$ décimas, $27$ centésimas y $105$ milésimas. Realiza los agrupamientos necesarios (por ejemplo, $10$ milésimas forman $1$ centésima, $10$ centésimas forman $1$ décima y $10$ décimas forman $1$ unidad) para escribir el número correctamente en su forma decimal estándar y, después, indica cuántas milésimas totales contiene dicho número.

Un nanómetro ($nm$) equivale a $0,000000001$ metros. Si el grosor de un cabello humano es de aproximadamente $0,08$ milímetros, expresa dicho grosor en metros usando potencias de $10$ y determina cuántos nanómetros mide el cabello.

Copia en tu cuaderno y utiliza los signos $<$ o $>$ para comparar estas parejas de números decimales:

1. a) $5,4$ ____ $5,39$
2. b) $0,25$ ____ $0,3$
3. c) $12,07$ ____ $12,071$
4. d) $6,1$ ____ $6,099$

En las olimpiadas escolares, los tiempos registrados en la final de los $100$ metros lisos han sido muy ajustados. Los jueces han anotado los siguientes resultados en segundos:

$12,45$ — $12,408$ — $12,5$ — $12,099$ — $12,41$

Ordena a los corredores desde el más rápido (menor tiempo) al más lento (mayor tiempo) utilizando el símbolo $<$ y escribe cómo se lee el número decimal que corresponde al ganador de la medalla de oro.

Lucía está organizando su mochila para una excursión. Compró una botella de agua por $1,25$ pesos, una bolsa de frutos secos por $3,050$ pesos y una gorra por $9,9$ pesos.

1. a) Escribe todos los precios de forma que tengan la misma cantidad de cifras decimales (agregando ceros si es necesario).
2. b) Transforma el precio de la gorra en una fracción irreducible.
3. c) ¿Cuántos centavos de pesos cuesta la bolsa de frutos secos?

Observa la siguiente recta numérica y escribe qué número decimal corresponde a cada una de las letras marcadas con un punto naranja:

Observa la siguiente recta numérica donde se han representado varios puntos. Identifica qué número decimal exacto corresponde a cada una de las letras marcadas ($A$, $B$ y $C$).

Encuentra un número decimal $x$ que se encuentre exactamente a la misma distancia de $3,14$ y $3,15$. Exprésalo tanto en forma decimal como en forma de fracción irreducible. ¿Qué tipo de número decimal es el resultado?

Relaciona cada número decimal con su fracción decimal correspondiente:

• Números: $0,7$ | $0,07$ | $7,7$ | $0,77$

• Fracciones: $\frac{77}{100}$ | $\frac{7}{10}$ | $\frac{7}{100}$ | $\frac{77}{10}$

Si dividimos un cuadrado en $100$ partes iguales, cada parte es una centésima ($0,01$). Observa la siguiente imagen y escribe qué número decimal representa la zona sombreada en naranja:

Clasifica los siguientes números decimales indicando si son decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Para los periódicos, señala claramente cuál es el período y, si lo hay, el anteperíodo:

1. a) $5,08$
2. b) $2,333...$
3. c) $14,252525...$
4. d) $0,1666...$
5. e) $3,141592...$ (¿es este último un número decimal periódico?)

A veces las fracciones nos ayudan a entender mejor el tipo de número decimal que tenemos. Sin realizar la división larga, clasifica la expresión decimal de las siguientes fracciones como exacta o periódica:

1. a) $\frac{7}{20}$
2. b) $\frac{4}{9}$
3. c) $\frac{13}{6}$
4. d) $\frac{1}{25}$

Clasifica las siguientes fracciones según el tipo de expresión decimal que generan (Exacta, Periódica Pura o Periódica Mixta) sin realizar la división, basándote únicamente en la descomposición en factores primos de sus denominadores:

1. a) $\frac{7}{40}$
2. b) $\frac{5}{18}$
3. c) $\frac{11}{21}$
4. d) $\frac{9}{250}$

Escribe la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales periódicos, mostrando el proceso paso a paso:

1. a) $2,1\widehat{36}$
2. b) $0,00\widehat{5}$

Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales mezclados con fracciones. Para compararlos, transforma todos los elementos a su expresión decimal con al menos cuatro cifras decimales:

$1,2\widehat{5}$ ; $\frac{5}{4}$ ; $1,2525...$ ; $1,25$ ; $\frac{11}{9}$