Representação binária da informação
Você manda uma foto para o grupo da turma e, em segundos, ela aparece na tela de todo mundo. Mas o celular não "enxerga" a foto: ele só tem circuitos que estão ligados ou desligados. Como é possível guardar fotos, músicas e mensagens usando só isso? Vamos descobrir.
Bit e byte
O computador usa apenas dois símbolos: o 0 e o 1. Pense em um interruptor de luz: desligado é 0, ligado é 1. Circuitos eletrônicos distinguem esses dois estados com muita segurança, por isso todo computador funciona assim.
Um bit sozinho guarda pouco (só "sim" ou "não"). Por isso os bits são agrupados: um byte guarda, por exemplo, uma letra.
Para passar de bytes para bits, multiplique por 8. Um arquivo de 12 bytes tem $12 \cdot 8 = 96$ bits. Para o caminho inverso, divida por 8.
Os múltiplos do byte usam base 1.000, como nos planos de internet: 1 KB = 1.000 B, 1 MB = 1.000 KB e 1 GB = 1.000 MB.
Os computadores representam toda a informação usando apenas dois símbolos. Quais são esses dois símbolos e como se chama cada um deles, que é a menor unidade de…
Os computadores representam toda a informação usando apenas dois símbolos. Quais são esses dois símbolos e como se chama cada um deles, que é a menor unidade de informação de um computador? Explique com suas palavras.
Um byte é formado por um conjunto de bits. Quantos bits tem um byte? Se um arquivo de texto simples ocupa 12 bytes, quantos bits ele ocupa no total? Mostre a conta.
Um byte é formado por um conjunto de bits. Quantos bits tem um byte? Se um arquivo de texto simples ocupa 12 bytes, quantos bits ele ocupa no total? Mostre a conta.
Do binário para o decimal
No sistema decimal, cada posição vale 10 vezes a anterior: em $345$, o 3 vale $300$, o 4 vale $40$ e o 5 vale $5$. É o valor posicional.
No sistema binário é igual, mas cada posição vale 2 vezes a anterior. Da direita para a esquerda, as posições valem:
| Posição | 7ª | 6ª | 5ª | 4ª | 3ª | 2ª | 1ª |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Para indicar a base, escrevemos um 2 pequeno embaixo: $101_2$ é binário; $101$ sem nada é decimal.
Resumindo: some os valores das posições onde há bit 1. Onde há 0, nada entra na soma.
Converta o número binário $101_2$ para o sistema decimal. Escreva a conta que você fez, indicando o valor de cada posição (da direita para a esquerda).
Converta o número binário $101_2$ para o sistema decimal. Escreva a conta que você fez, indicando o valor de cada posição (da direita para a esquerda).
Do decimal para o binário
Existem dois caminhos. Vamos converter o $13$.
Para guardar o número em um byte, complete com zeros à esquerda até ter 8 bits: $13 = 00001101_2$. Os zeros à esquerda não mudam o valor.
Converta o número decimal $13$ para o sistema binário, usando divisões sucessivas por 2 ou a decomposição em potências de 2. Depois, confira o resultado fazendo o…
Converta o número decimal $13$ para o sistema binário, usando divisões sucessivas por 2 ou a decomposição em potências de 2. Depois, confira o resultado fazendo o caminho inverso, do binário para o decimal, e mostre as duas etapas.
Quantos valores cabem em alguns bits?
Com 1 bit há 2 possibilidades: 0 e 1. Com 2 bits, 4: 00, 01, 10, 11. Cada bit acrescentado dobra a quantidade, porque cada combinação anterior pode terminar em 0 ou em 1.
| Bits | 1 | 2 | 3 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| Valores diferentes | 2 | 4 | 8 | 16 | 256 |
Com 3 bits: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, que correspondem de 0 a 7. Com $n$ bits, são $2^n$ valores, indo de 0 até $2^n - 1$.
O Lucas afirma: "Com 3 bits, consigo representar 8 valores diferentes, de 0 a 7. Com 4 bits, consigo representar o dobro disso." Analise a afirmação: a) Liste todos os…
O Lucas afirma: "Com 3 bits, consigo representar 8 valores diferentes, de 0 a 7. Com 4 bits, consigo representar o dobro disso." Analise a afirmação:
- a) Liste todos os valores em binário que podem ser formados com 3 bits e o número decimal correspondente a cada um.
- b) Verifique se a afirmação sobre 4 bits está correta e explique como a quantidade de valores muda cada vez que se acrescenta 1 bit.
- c) Quantos valores diferentes podem ser representados com 1 byte?
Textos e imagens viram bits
O computador só guarda números. Para guardar texto, usa-se uma tabela de códigos: cada caractere recebe um número combinado entre todos. Na tabela ASCII, "A" é 65, "B" é 66, "C" é 67 e assim por diante. Depois, o número é gravado em binário, em geral em 1 byte. Sem uma tabela comum, o seu celular e o computador do seu amigo não concordariam sobre qual número é qual letra.
Para "A": $65 = 64 + 1$, então $65 = 01000001_2$.
Uma imagem é uma grade de quadradinhos chamados pixels. Em preto e branco, cada pixel usa 1 bit: 0 = branco, 1 = preto. Uma imagem de 4 por 4 tem $4 \cdot 4 = 16$ pixels, logo 16 bits = 2 bytes.
Com mais bits por pixel, há mais cores: 1 byte por pixel permite 256 tons de cinza. A imagem fica mais fiel, mas ocupa 8 vezes mais espaço. Por isso uma fotografia exige muitos bits por pixel, e um ícone simples, não.
Na tabela de códigos usada por muitos computadores, a letra "A" maiúscula é representada pelo número decimal 65, e as letras seguintes seguem a ordem do alfabeto (B =…
Na tabela de códigos usada por muitos computadores, a letra "A" maiúscula é representada pelo número decimal 65, e as letras seguintes seguem a ordem do alfabeto (B = 66, C = 67, e assim por diante). Responda:
- a) Qual é o número decimal da letra "D"?
- b) Escreva o código de "A" em binário, com 8 bits, sabendo que $65 = 64 + 1$.
- c) Explique por que o computador precisa de uma tabela como essa para guardar um texto.
A Júlia desenhou uma imagem em preto e branco em uma grade de 4 colunas por 4 linhas. Cada quadradinho (pixel) é armazenado com 1 bit: 0 para branco e 1 para preto. A…
A Júlia desenhou uma imagem em preto e branco em uma grade de 4 colunas por 4 linhas. Cada quadradinho (pixel) é armazenado com 1 bit: 0 para branco e 1 para preto. A primeira linha da imagem é: preto, branco, branco, preto.
- a) Escreva a sequência de bits dessa linha.
- b) Quantos bits são necessários para armazenar a imagem inteira?
- c) Quantos bytes isso representa?
Uma escola quer guardar uma imagem em tons de cinza de 8 por 8 pixels. Duas opções são avaliadas: na opção A, cada pixel usa 1 bit (só preto ou branco); na opção B, cada…
Uma escola quer guardar uma imagem em tons de cinza de 8 por 8 pixels. Duas opções são avaliadas: na opção A, cada pixel usa 1 bit (só preto ou branco); na opção B, cada pixel usa 1 byte (256 tons de cinza).
- a) Calcule o tamanho de cada opção em bits e em bytes.
- b) Compare as duas opções, apontando a vantagem e a desvantagem de cada uma.
- c) Qual opção você recomendaria para guardar uma fotografia de um retrato? Justifique seu argumento.
Resumo
Voltando ao começo: a foto do grupo da turma é uma grade de pixels, cada um guardado como número em binário, ou seja, como uma sequência de bits.
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Bit: 0 ou 1, a menor unidade de informação. Byte = 8 bits.
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Em binário, cada posição vale o dobro da anterior: 1, 2, 4, 8, 16...
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Binário → decimal: some os valores das posições com bit 1 ($101_2 = 5$).
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Decimal → binário: divisões sucessivas por 2 (restos de baixo para cima) ou decomposição em potências de 2 ($13 = 1101_2$).
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Com $n$ bits há $2^n$ valores; 1 byte tem 256 valores (0 a 255).
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Texto usa uma tabela de códigos; imagens usam pixels, e mais bits por pixel significam mais cores e mais espaço.