Exercícios: Representação binária da informação

Os computadores representam toda a informação usando apenas dois símbolos. Quais são esses dois símbolos e como se chama cada um deles, que é a menor unidade de informação de um computador? Explique com suas palavras.

Um byte é formado por um conjunto de bits. Quantos bits tem um byte? Se um arquivo de texto simples ocupa 12 bytes, quantos bits ele ocupa no total? Mostre a conta.

Converta o número binário $101_2$ para o sistema decimal. Escreva a conta que você fez, indicando o valor de cada posição (da direita para a esquerda).

Converta o número decimal $13$ para o sistema binário, usando divisões sucessivas por 2 ou a decomposição em potências de 2. Depois, confira o resultado fazendo o caminho inverso, do binário para o decimal, e mostre as duas etapas.

Na tabela de códigos usada por muitos computadores, a letra "A" maiúscula é representada pelo número decimal 65, e as letras seguintes seguem a ordem do alfabeto (B = 66, C = 67, e assim por diante). Responda:

1. a) Qual é o número decimal da letra "D"?
2. b) Escreva o código de "A" em binário, com 8 bits, sabendo que $65 = 64 + 1$.
3. c) Explique por que o computador precisa de uma tabela como essa para guardar um texto.

A Júlia desenhou uma imagem em preto e branco em uma grade de 4 colunas por 4 linhas. Cada quadradinho (pixel) é armazenado com 1 bit: 0 para branco e 1 para preto. A primeira linha da imagem é: preto, branco, branco, preto.

1. a) Escreva a sequência de bits dessa linha.
2. b) Quantos bits são necessários para armazenar a imagem inteira?
3. c) Quantos bytes isso representa?

O Lucas afirma: "Com 3 bits, consigo representar 8 valores diferentes, de 0 a 7. Com 4 bits, consigo representar o dobro disso." Analise a afirmação:

1. a) Liste todos os valores em binário que podem ser formados com 3 bits e o número decimal correspondente a cada um.
2. b) Verifique se a afirmação sobre 4 bits está correta e explique como a quantidade de valores muda cada vez que se acrescenta 1 bit.
3. c) Quantos valores diferentes podem ser representados com 1 byte?

Uma escola quer guardar uma imagem em tons de cinza de 8 por 8 pixels. Duas opções são avaliadas: na opção A, cada pixel usa 1 bit (só preto ou branco); na opção B, cada pixel usa 1 byte (256 tons de cinza).

1. a) Calcule o tamanho de cada opção em bits e em bytes.
2. b) Compare as duas opções, apontando a vantagem e a desvantagem de cada uma.
3. c) Qual opção você recomendaria para guardar uma fotografia de um retrato? Justifique seu argumento.