Temperatura y diferencia de temperatura

Una pava eléctrica calienta el agua desde los $20\ \celsius$ de la canilla hasta los $70\ \celsius$ que necesita la abuela para su infusión. Calculá la variación de temperatura $\Delta T$ del agua.

Dejás un café a $80\ \celsius$ sobre la mesa de una cocina que está a $20\ \celsius$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué sentido fluye el calor: del café al aire o del aire al café?
2. b) ¿Hacia qué temperatura tiende el café si lo dejás mucho tiempo?

Aitana deja la cuchara dentro de la olla de sopa caliente mientras pone la mesa. Cuando vuelve, la cuchara está tan caliente como la sopa.

1. a) Explicá con tus palabras qué es el equilibrio térmico usando este ejemplo.
2. b) Cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico, ¿sigue pasando calor de uno a otro?

El calor que hay que comunicar a una masa $m$ de una sustancia para elevar su temperatura $\Delta T$ se calcula con $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, donde $c$ es el calor específico. Para el agua, $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Calculá el calor necesario para calentar $1\ \text{kg}$ de agua y que suba $10\ \celsius$.

Querés calentar agua para los fideos y dudás entre una cacerola con $1\ \text{kg}$ de agua y una olla con $2\ \text{kg}$, en ambos casos subiendo la temperatura lo mismo.

1. a) ¿Cuál de los dos necesita más calor?
2. b) Justificalo usando la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

En la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, indicá qué representa cada letra, qué magnitud mide y en qué unidad se expresa en el Sistema Internacional.

El calor específico del agua es $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Explicá con tus palabras qué significa ese número: ¿cuántos julios hacen falta y para conseguir qué, exactamente?

Decí si la frase es verdadera o falsa y corregí la idea: «Cuanto mayor es el aumento de temperatura que quiero conseguir en una olla con agua, menos calor necesito comunicarle».

Una olla con $2\ \text{kg}$ de agua se calienta desde $20\ \celsius$ hasta $70\ \celsius$. Recordá que para el agua $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Calculá la variación de temperatura.
2. b) Calculá el calor que recibió el agua.

Un calentador comunica $83\,600\ \text{J}$ a una cierta masa de agua y su temperatura sube $20\ \celsius$.

1. a) Despejá la masa de la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calculá cuántos kilogramos de agua se calentaron.

En el laboratorio calentás $500\ \text{mL}$ de agua desde $20\ \celsius$ hasta $60\ \celsius$. Recordá que $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$. El calor específico del agua es $c_e = 4184\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Expresá la masa del agua en kilogramos.
2. b) Calculá el calor que absorbió el agua.

Un termotanque eléctrico de una vivienda almacena $150\ \text{L}$ de agua (unos $150\ \text{kg}$) y la calienta desde $15\ \celsius$ hasta $55\ \celsius$.

1. a) Calculá el calor total que necesita el agua del termotanque.
2. b) Expresá el resultado en notación científica.

Una olla con $2\ \text{kg}$ de agua a $90\ \celsius$ se aparta del fuego y cede $167\,200\ \text{J}$ al ambiente de la cocina.

1. a) Calculá cuántos grados baja la temperatura del agua.
2. b) ¿A qué temperatura queda finalmente el agua?

En una sartén hay $1\ \text{kg}$ de aceite ($c = 2000\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) y en una cacerola, $1\ \text{kg}$ de agua ($c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$). Ambos reciben el mismo calor: $41\,800\ \text{J}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá el aumento de temperatura de cada uno.
2. b) Explicá con estos números por qué el aceite de la sartén se calienta mucho más rápido que el agua de la cacerola.

Una pileta inflable de jardín contiene $2000\ \text{kg}$ de agua. Un día soleado el agua solo consigue subir $1\ \celsius$.

1. a) Calculá la energía que tuvo que absorber el agua para subir ese único grado y expresala en notación científica.
2. b) Compará ese resultado con los $41\,800\ \text{J}$ que hacen falta para subir $10\ \celsius$ un litro de agua de la cocina.
3. c) Usá la comparación para explicar por qué las piletas y el mar se calientan tan despacio aunque el Sol caliente todo el día.

En una olla mezclás $1\ \text{L}$ de agua a $80\ \celsius$ con $1\ \text{L}$ de agua a $20\ \celsius$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la temperatura final de la mezcla suponiendo que no hay pérdidas.
2. b) Explicá por qué, al ser masas iguales de la misma sustancia, la temperatura final es justo la media de las dos.

En un termo mezclás $2\ \text{kg}$ de agua a $60\ \celsius$ con $1\ \text{kg}$ de agua a $30\ \celsius$. El calor cedido por el agua caliente es igual al ganado por el agua fría.

1. a) Planteá el balance y calculá la temperatura final.
2. b) Explicá por qué el resultado no es $45\ \celsius$, la media simple entre $60\ \celsius$ y $30\ \celsius$.

En un termo mezclás $3\ \text{kg}$ de agua a $80\ \celsius$ con $1\ \text{kg}$ de agua a $20\ \celsius$.

1. a) Planteá el balance $Q_{\text{cedido}} = Q_{\text{ganado}}$ con la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Observá que el calor específico $c$ aparece en los dos miembros y se simplifica: explicá por qué no hace falta conocerlo cuando las dos masas son de la misma sustancia.
3. c) Calculá la temperatura final de la mezcla.

Tenés $2\ \text{kg}$ de agua muy caliente, a $80\ \celsius$, y querés dejarla a $50\ \celsius$ añadiendo agua fría de la canilla, que sale a $20\ \celsius$, como se muestra en la figura.

1. a) Planteá el balance de calor llamando $m$ a la masa de agua fría que hay que añadir.
2. b) Calculá esa masa.
3. c) Comprobá el resultado verificando que el calor cedido por el agua caliente coincide con el ganado por la fría.

En la ducha de un gimnasio, el agua caliente sale a $70\ \celsius$ y la fría a $20\ \celsius$. Querés llenar un balde de $50\ \text{L}$ con agua a $40\ \celsius$ para limpiar el piso, como se muestra en la figura.

1. a) Planteá el balance de calor y hallá en qué proporción tenés que mezclar agua caliente y fría.
2. b) Calculá cuántos litros de cada canilla necesitás para los $50\ \text{L}$.
3. c) Comprobá que la mezcla de esos litros queda efectivamente a $40\ \celsius$.

Llenaste la bañera con $100\ \text{L}$ de agua a $50\ \celsius$, demasiado caliente para bañarte. Abrís la canilla de agua fría, que sale a $10\ \celsius$, y querés dejar la bañera a $30\ \celsius$.

1. a) Planteá el balance de calor entre el agua de la bañera y el agua fría que agregás.
2. b) Calculá cuántos litros de agua fría necesitás.
3. c) ¿Cuál será el volumen total de agua en la bañera al final?

En el laboratorio mezclás masas iguales de agua a $80\ \celsius$ y a $20\ \celsius$ dentro de un vaso de precipitados. El cálculo ideal predice una temperatura final de $50\ \celsius$, pero el termómetro marca $47\ \celsius$.

1. a) Explicá a qué cuerpos, aparte del agua fría, ha cedido calor el agua caliente en la realidad.
2. b) ¿Contradice este resultado el primer principio? Justificalo indicando dónde está la energía «que falta».

Un compañero afirma: «Si mezclo mucha agua fría con poca agua caliente, la mezcla puede acabar más caliente que el agua caliente del principio, porque hay mucha más agua».

1. a) Razoná, pensando en quién cede calor y quién lo gana, entre qué dos valores debe quedar siempre la temperatura final de una mezcla de dos masas de agua.
2. b) Explicá entonces si la afirmación del compañero es posible.
3. c) ¿Qué condición haría que la temperatura final se acercara mucho a la del agua caliente?

Para enfriar un té, echás $0,1\ \text{kg}$ de agua fría a $10\ \celsius$ en la taza, que contiene $0,3\ \text{kg}$ de té (prácticamente agua) a $80\ \celsius$.

1. a) Planteá el balance de calor con los datos en kilogramos.
2. b) Calculá la temperatura final de la mezcla.
3. c) Si te parece todavía demasiado caliente, ¿añadirías más agua fría o esperarías a que la taza ceda calor al aire? Justificá cuál enfriará antes y por qué.

Reto del tema. ¿Cuánta energía se pierde al calentar agua en casa? Evaluá la eficiencia térmica de tu cocina conectando trabajo eléctrico, calor y temperatura.

1. Toma de datos: Consultá la potencia eléctrica nominal consumida $P$ (de entrada, no la potencia útil de salida que indican algunos microondas) de tu microondas o pava eléctrica en la etiqueta técnica del aparato. Medí la temperatura inicial $T_0$ del agua antes de encender el aparato. Calentá $m = 0,25\text{ kg}$ de agua durante cuatro tiempos distintos (por ejemplo, $15$, $30$, $45$ y $60\text{ s}$; acortalos si tu aparato es muy potente, como una pava eléctrica), sin que el agua supere unos $80\text{ }^\circ\text{C}$, ya que al hervir $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ deja de ser válido, registrando los valores con cronómetro ($t \pm 0,5\text{ s}$) y termómetro de cocina ($T \pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

2. Tratamiento: Elaborá una tabla con $t$, $T$ y la diferencia de temperatura $\Delta T = T - T_0$. Representá gráficamente $T$ frente a $t$. Calculá el trabajo eléctrico suministrado ($W = P \cdot t$) y el calor útil absorbido por el agua ($Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, con $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot^\circ\text{C)}$).

3. Informe y propuesta: Compará $W$ y $Q$, determiná el rendimiento energético del proceso mediante $\eta = (Q / W) \cdot 100$ y justificá las pérdidas debidas a la diferencia de temperatura con el aire circundante. Redactá una propuesta razonada con dos medidas para reducir el consumo eléctrico al cocinar.

Se valorará:

• Rigor en la toma de medidas, expresión de incertidumbres y claridad del gráfico.

• Corrección conceptual en el cálculo y distinción entre trabajo eléctrico y calor transferido.

• Justificación física del rendimiento obtenido y viabilidad de las propuestas de ahorro.