Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas · La física nuclear
Núcleos atómicos y estabilidad de isótopos
En la Central Hidroeléctrica de Guri, en el Caroní, la electricidad sale del agua que cae; en otros países, en cambio, una central nuclear la obtiene de núcleos de uranio que se rompen. Pero dentro de cualquier núcleo con más de un protón hay una batalla constante: la repulsión eléctrica entre protones, confinados en unos $10^{-15}\ \text{m}$, debería hacerlo estallar en una fracción de segundo. Que casi toda la materia sea estable demuestra que existe otra fuerza, más intensa a esa distancia. Entender cuándo gana y cuándo pierde es entender por qué unos núcleos son estables y otros radiactivos, y de dónde sale la energía nuclear.
Composición del núcleo: protones, neutrones e isótopos
Al medir muestras puras de neón, J. J. Thomson encontró átomos idénticos químicamente pero con dos masas distintas ($20\ \text{u}$ y $22\ \text{u}$). ¿Cómo es posible que átomos del mismo elemento no pesen igual?
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El potasio de las cambures contiene una pequeña fracción del isótopo potasio-40, cuyo núcleo tiene número atómico $Z = 19$ y número másico $A = 40$. a) Indica cuántos…
El potasio de las cambures contiene una pequeña fracción del isótopo potasio-40, cuyo núcleo tiene número atómico $Z = 19$ y número másico $A = 40$.
a) Indica cuántos protones y cuántos neutrones tiene ese núcleo.
b) Escribe su símbolo con la notación ${}^{A}_{Z}\text{X}$.
c) ¿Cuántos electrones tiene el átomo neutro de potasio-40? Justifica la respuesta.
El carbono tiene tres isótopos naturales: carbono-12, carbono-13 y carbono-14, todos con $Z = 6$. a) Explica qué significa que dos núcleos sean isótopos. b) Calcula el…
El carbono tiene tres isótopos naturales: carbono-12, carbono-13 y carbono-14, todos con $Z = 6$.
a) Explica qué significa que dos núcleos sean isótopos.
b) Calcula el número de neutrones del núcleo de cada uno de los tres isótopos.
c) ¿Tienen los tres isótopos las mismas propiedades químicas? Razona la respuesta pensando en sus electrones.
Considera estos cinco núclidos: ${}^{14}{6}\text{C}$, ${}^{14}{7}\text{N}$, ${}^{12}{6}\text{C}$, ${}^{16}{8}\text{O}$ y ${}^{15}{7}\text{N}$. a) Calcula el número de…
Considera estos cinco núclidos: ${}^{14}_{6}\text{C}$, ${}^{14}_{7}\text{N}$, ${}^{12}_{6}\text{C}$, ${}^{16}_{8}\text{O}$ y ${}^{15}_{7}\text{N}$.
a) Calcula el número de protones y de neutrones de cada uno.
b) Indica qué parejas son isótopos (igual $Z$) y qué pareja es isóbara (igual $A$).
c) Señala dos núclidos que tengan el mismo número de neutrones (isótonos).
El átomo tiene un radio del orden de $10^{-10}\ \text{m}$ y el núcleo, de $10^{-15}\ \text{m}$. El radio del átomo es $10^{5}$ veces mayor y, como el volumen depende del cubo del radio, su volumen es $10^{15}$ veces mayor: el átomo está casi vacío, y casi toda su masa está en el núcleo.
Las masas atómicas se expresan en unidades de masa atómica (u): $1\ \text{u}=1{,}66\times10^{-27}\ \text{kg}$, la doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12. Un protón o un neutrón pesan casi $1\ \text{u}$, por eso la masa de un núcleo en u se parece mucho a su $A$. Por ejemplo, el oxígeno-16 pesa unos $16\ \text{u}=2{,}66\times10^{-26}\ \text{kg}$; es más cómodo decir «16 u» que manejar potencias tan pequeñas.
Contar núcleos: el mol
Un núcleo pesa tan poco que en una muestra visible hay una cantidad enorme. Para contarlos se usa el mol, el puente entre la escala atómica y la macroscópica: $1\ \text{mol}$ contiene $N_A = 6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ partículas (número de Avogadro). La masa molar es la masa de un mol, en g/mol, y numéricamente coincide con la masa atómica en u: el radio-226 tiene $226\ \text{g/mol}$.
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La unidad de masa atómica (u) se define como la doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12, y equivale a $1\ \text{u} = 1,66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$. a) La…
La unidad de masa atómica (u) se define como la doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12, y equivale a $1\ \text{u} = 1,66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$.
a) La masa del núcleo de oxígeno-16 es de unas $16\ \text{u}$: exprésala en kilogramos, en notación científica.
b) Razona por qué en física nuclear resulta más cómodo trabajar en unidades u que en kilogramos.
El radio de un átomo es del orden de $10^{-10}\ \text{m}$, mientras que el de su núcleo es del orden de $10^{-15}\ \text{m}$, como se muestra en la figura. a) Calcula…
El radio de un átomo es del orden de $10^{-10}\ \text{m}$, mientras que el de su núcleo es del orden de $10^{-15}\ \text{m}$, como se muestra en la figura.
a) Calcula cuántas veces es mayor el radio del átomo que el del núcleo.
b) El volumen de una esfera es proporcional al cubo del radio: estima cuántas veces es mayor el volumen del átomo que el del núcleo.
c) Explica, a la vista del resultado, por qué se dice que el átomo está casi vacío.
El radio de un núcleo se puede estimar con la expresión $R = R_0 \cdot A^{1/3}$, donde $R_0 = 1,2 \cdot 10^{-15}\ \text{m}$ y $A$ es el número másico. Para el hierro-56…
El radio de un núcleo se puede estimar con la expresión $R = R_0 \cdot A^{1/3}$, donde $R_0 = 1,2 \cdot 10^{-15}\ \text{m}$ y $A$ es el número másico. Para el hierro-56 toma $A^{1/3} \approx 3,8$ y una masa nuclear de $9,3 \cdot 10^{-26}\ \text{kg}$. El volumen de una esfera es $V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3$, con $\pi \approx 3,14$.
a) Calcula el radio del núcleo de hierro-56.
b) Calcula su volumen y su densidad, en $\text{kg/m}^3$.
c) La materia de una estrella de neutrones tiene una densidad parecida a la nuclear: calcula la masa que tendría una cucharadita de $5\ \text{cm}^3$ de esa materia y comenta el resultado.
La fuerza nuclear fuerte y la banda de estabilidad
Dos protones a $10^{-15}\ \text{m}$ se repelen con una fuerza de unos $230\ \text{N}$, enorme para partículas subatómicas. ¿Cómo conviven decenas de protones apiñados sin que el núcleo salte en pedazos?
¿Cómo corrige un núcleo su desajuste N/Z?
Un núcleo fuera de la banda se transforma por desintegración beta, que cambia un nucleón en otro sin cambiar $A$:
$\beta^{-}$: un neutrón se convierte en protón (y se emite un electrón). $N$ baja en 1 y $Z$ sube en 1. Ocurre cuando hay exceso de neutrones ($N/Z$ demasiado alta), como en el carbono-14.
$\beta^{+}$: un protón se convierte en neutrón (y se emite un positrón). $Z$ baja en 1 y $N$ sube en 1. Ocurre cuando hay déficit de neutrones ($N/Z$ demasiado baja).
En ambos casos el núcleo hijo queda más cerca de la banda de estabilidad. Los detalles de estas desintegraciones se ven en el apartado de radiactividad.
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En un núcleo de helio hay dos protones confinados en una región de unos $10^{-15}\ \text{m}$ de diámetro. Como ambos tienen carga positiva, se repelen eléctricamente con…
En un núcleo de helio hay dos protones confinados en una región de unos $10^{-15}\ \text{m}$ de diámetro. Como ambos tienen carga positiva, se repelen eléctricamente con fuerza considerable; sin embargo, el núcleo no se deshace.
a) Explica qué es la fuerza nuclear fuerte y por qué consigue mantener unido el núcleo.
b) Razona por qué, aun existiendo esa fuerza, los núcleos con demasiados protones acaban siendo inestables.
De los cerca de $3000$ núclidos conocidos, apenas unos $250$ son estables; el resto acaba desintegrándose tarde o temprano. a) Explica qué significa que un núcleo sea…
De los cerca de $3000$ núclidos conocidos, apenas unos $250$ son estables; el resto acaba desintegrándose tarde o temprano.
a) Explica qué significa que un núcleo sea estable y qué le ocurre a un núcleo inestable.
b) En los núcleos ligeros estables, el número de neutrones $N$ y el de protones $Z$ son casi iguales: indica cuánto vale, aproximadamente, la razón $\frac{N}{Z}$ en esos núcleos.
Dos protones dentro de un núcleo están separados por una distancia de $10^{-15}\ \text{m}$, como se muestra en la figura. Datos: constante de Coulomb…
Dos protones dentro de un núcleo están separados por una distancia de $10^{-15}\ \text{m}$, como se muestra en la figura. Datos: constante de Coulomb $K = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ y carga del protón $e = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.
a) Calcula la fuerza eléctrica de repulsión entre ellos aplicando la ley de Coulomb, $F = K \cdot \frac{e^2}{r^2}$.
b) El valor obtenido es enorme para ser una fuerza entre partículas: explica qué conclusión se deduce sobre la intensidad de la fuerza nuclear fuerte que los mantiene unidos.
La razón $\frac{N}{Z}$ de los núcleos estables vale aproximadamente $1$ en los ligeros y crece hasta unos $1,5$ en los más pesados, como muestra la figura. Calcula la…
La razón $\frac{N}{Z}$ de los núcleos estables vale aproximadamente $1$ en los ligeros y crece hasta unos $1,5$ en los más pesados, como muestra la figura.
Calcula la razón $\frac{N}{Z}$ de cada uno de estos núclidos y predice, comparando con esa tendencia, si cabe esperar que sean estables o inestables:
Un núcleo de helio-4 pesa $4{,}0015\ \text{u}$, pero dos protones y dos neutrones libres suman $4{,}0320\ \text{u}$. ¿Adónde fue la masa que falta?
La curva de estabilidad: el máximo en el hierro
Vuelve al principio: la fuerza nuclear fuerte gana la batalla cuando la relación $N/Z$ está dentro de la banda de estabilidad y el núcleo no es demasiado grande. Si hay demasiados protones o la relación se desvía, el núcleo es inestable y emite radiación para llegar a una configuración más ligada, y esa diferencia de energía de enlace es la que aprovecha una central nuclear.
Resumen
¡A practicar! 3 ejercicios de nivel medio en este apartado