Ley de Ampère y campo magnético de las corrientes

Una corriente crea campo magnético

En 1820 Oersted observó que una aguja imantada se desvía cuando pasa corriente por un cable cercano. Conclusión: toda corriente eléctrica produce un campo magnético a su alrededor. Sin corriente, la aguja vuelve a su posición.

Alrededor de un cable recto, las líneas del campo $\vec B$ son circunferencias centradas en el cable, en planos perpendiculares a él.

Regla de la mano derecha: apunta el pulgar en el sentido de la corriente; los otros cuatro dedos, al curvarse, indican el sentido de las líneas de $\vec B$. (También se usa la regla del sacacorchos: el giro del sacacorchos que avanza en el sentido de $I$ da el sentido de $\vec B$.)

La ley de Ampère

Para un campo que rodea una corriente, lo natural es sumar $\vec B$ a lo largo de una trayectoria cerrada (una «circulación»). Ampère encontró que ese resultado solo depende de la corriente que atraviesa la trayectoria:

• $\vec B$: campo magnético, en tesla (T).

• $d\vec l$: pequeño tramo de la trayectoria, en metros (m). El círculo en $\oint$ indica que la trayectoria es cerrada.

• $\oint \vec B\cdot d\vec l$: la «circulación» de $\vec B$ a lo largo de la trayectoria, en T·m.

• $I_{enc}$: corriente neta que atraviesa la superficie limitada por la trayectoria, en amperios (A).

• $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}$: permeabilidad magnética del vacío.

En palabras: la circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada es $\mu_0$ veces la corriente encerrada por esa curva. Las corrientes fuera de la curva no cuentan en $I_{enc}$.

No hace falta calcular integrales difíciles: se elige una trayectoria donde, por simetría, $B$ es constante y paralelo a $d\vec l$. Entonces $\oint \vec B\cdot d\vec l=B\cdot L$, con $L$ la longitud de la trayectoria, y queda $B\,L=\mu_0 I_{enc}$.

Campo de un hilo largo

Tomamos un cable recto muy largo y una trayectoria circular de radio $r$ centrada en él. Por simetría, $B$ tiene el mismo valor en todo el círculo y es tangente a él. Entonces:

Lectura de la fórmula: $B$ crece con la corriente y disminuye con la distancia: si duplicas $r$, $B$ se reduce a la mitad (es inversamente proporcional a $r$).

Dos cables: superposición

Si hay varias corrientes, el campo total es la suma vectorial de los campos de cada una. Entre dos cables paralelos, en el plano que los contiene, los campos son perpendiculares a ese plano, así que basta sumar o restar números:

• Corrientes en el mismo sentido: en un punto entre los cables los campos tienen sentidos opuestos y se restan.

• Corrientes en sentidos contrarios: entre los cables los campos tienen el mismo sentido y se suman.

Solenoide y cable grueso

Solenoide largo

Un solenoide es un alambre enrollado en muchas espiras. Dentro, lejos de los extremos, el campo es casi uniforme y axial; fuera es casi nulo. Con una trayectoria rectangular que tiene un lado $L$ dentro del solenoide, la corriente encerrada es $N I$ (si hay $N$ espiras en esa longitud), y la ley de Ampère da:

El sentido se obtiene con la mano derecha: los dedos siguen la corriente en las espiras y el pulgar indica el sentido de $\vec B$ en el interior.

Toroide

Un toroide es un solenoide doblado en forma de rosca, con $N$ espiras. Tomamos una trayectoria circular de radio $r$ dentro de la rosca, siguiendo su eje. Por simetría, $B$ es tangente a ella y constante, y la corriente encerrada es $N I$. Entonces $B\cdot 2\pi r=\mu_0 N I$ y

Fuera de la rosca el campo es casi nulo, porque una trayectoria circular allí encierra corriente neta cero.

Espira circular

En el centro de una espira circular de radio $R$ que lleva una corriente $I$, el campo es perpendicular al plano de la espira y vale (fórmula que se usa sin deducirla):

Su sentido se obtiene con la mano derecha: los dedos siguen la corriente y el pulgar indica $\vec B$. Por ejemplo, con $I=3$ A y $R=0{,}05$ m: $B=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot3}{2\cdot0{,}05}\approx3{,}8\times10^{-5}\ \text{T}\approx38\ \mu\text{T}$.

Cable cilíndrico grueso

Si la corriente $I$ se reparte uniformemente en la sección de un cable de radio $R$, usamos una trayectoria circular de radio $r$ centrada en el eje.

• Fuera ($r>R$): se encierra toda la corriente, igual que un hilo: $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.

• Dentro ($r

Dentro, $B$ crece de forma lineal desde cero en el eje; fuera, decrece como $1/r$. El máximo está en la superficie, $r=R$.

Cierre y resumen

Vuelve al principio: el cable de alta tensión lleva cientos de amperios y crea, a pocos metros, un campo del orden de decenas de microteslas, comparable al de la Tierra; por eso la brújula se desvía un instante.