Fuerza eléctrica y ley de Coulomb
Al quitarte un suéter de lana en un día seco, el cabello se levanta y se pega a la tela. Nadie lo tocó con la mano: algo actúa a distancia. ¿De qué depende esa fuerza? ¿Se hace más fuerte si acercas más las cosas? ¿Cuánto? En esta página lo vas a poder calcular.
Atracción y repulsión
Hay dos clases de carga eléctrica: positiva y negativa. Entre dos cuerpos cargados aparece una fuerza, llamada fuerza eléctrica, que actúa a distancia y sigue una regla sencilla:
-
Cargas del mismo signo se repelen.
-
Cargas de signo contrario se atraen.
Las flechas muestran la fuerza que siente cada carga. Fíjate en que siempre actúan sobre la recta que une las cargas. Además, las dos fuerzas son iguales en magnitud y de sentido opuesto (tercera ley de Newton): si $q_1$ empuja a $q_2$ con 5 N, $q_2$ empuja a $q_1$ con 5 N, aunque una carga sea mucho mayor que la otra.
Dos cargas puntuales se encuentran separadas por cierta distancia. Indica si la fuerza entre ellas es de atracción o de repulsión en cada uno de estos casos: a) una…
Dos cargas puntuales se encuentran separadas por cierta distancia. Indica si la fuerza entre ellas es de atracción o de repulsión en cada uno de estos casos:
- a) una carga positiva y una carga negativa;
- b) dos cargas negativas;
- c) dos cargas positivas.
La ley de Coulomb
¿Cuánta fuerza? Charles Coulomb la midió en 1785 con una balanza de torsión y encontró dos regularidades:
-
Si duplicas una de las cargas, la fuerza se duplica; si la triplicas, se triplica. La fuerza es proporcional al producto de las cargas.
-
Si duplicas la distancia, la fuerza se reduce a la cuarta parte; si la triplicas, a la novena parte. La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
¿Por qué el cuadrado? La fuerza «se reparte» sobre superficies cada vez más grandes, como la luz de una linterna: al alejarte, la misma influencia se extiende sobre un área proporcional a $r^2$.
Las cargas puntuales son cuerpos cuyo tamaño es despreciable frente a la distancia que los separa. Con la fórmula se calcula solo la magnitud; el sentido (atracción o repulsión) lo decide el signo de las cargas, por eso se usan valores absolutos.
Si te recuerda a la gravitación de 4.° año, es correcto: $F = G\,m_1 m_2/r^2$ tiene la misma forma. La diferencia es que la gravedad solo atrae, mientras que la fuerza eléctrica puede atraer o repeler, y es enormemente mayor para partículas pequeñas.
Enuncia la ley de Coulomb con tus palabras e indica de qué dos factores depende la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales. Escribe también la…
Enuncia la ley de Coulomb con tus palabras e indica de qué dos factores depende la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales. Escribe también la expresión matemática de la ley, nombrando cada símbolo.
Calcular una fuerza
Dos cargas puntuales de $2{,}0 \times 10^{-6}\ \text{C}$ cada una están separadas $0{,}30\ \text{m}$ en el vacío. Calcula la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas.…
Dos cargas puntuales de $2{,}0 \times 10^{-6}\ \text{C}$ cada una están separadas $0{,}30\ \text{m}$ en el vacío. Calcula la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas. Usa $k = 9 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
Una carga $q_1 = +3{,}0\ \mu\text{C}$ y una carga $q_2 = -5{,}0\ \mu\text{C}$ están separadas $0{,}15\ \text{m}$ en el aire. Usa…
Una carga $q_1 = +3{,}0\ \mu\text{C}$ y una carga $q_2 = -5{,}0\ \mu\text{C}$ están separadas $0{,}15\ \text{m}$ en el aire. Usa $k = 9 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ y $1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}$.
- a) Calcula la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas.
- b) Indica si es de atracción o de repulsión y cuál es la fuerza que $q_2$ ejerce sobre $q_1$ comparada con la que $q_1$ ejerce sobre $q_2$.
Cómo cambia la fuerza: razonar con proporciones
Muchas veces no hace falta calcular con $k$: basta ver qué le pasa a cada factor.
| Cambio | Efecto sobre $F$ |
|---|---|
| Una carga se duplica | $F\times 2$ |
| Una carga se triplica | $F\times 3$ |
| Las dos cargas se duplican | $F\times 4$ |
| $r$ se duplica | $F\div 4$ |
| $r$ se triplica | $F\div 9$ |
| $r$ se reduce a la mitad | $F\times 4$ |
Dos cargas puntuales se repelen con una fuerza de $12\ \text{N}$ cuando están separadas una distancia $d$. Sin hacer el cálculo completo con $k$, determina la nueva…
Dos cargas puntuales se repelen con una fuerza de $12\ \text{N}$ cuando están separadas una distancia $d$. Sin hacer el cálculo completo con $k$, determina la nueva fuerza en cada caso, justificando con la ley de Coulomb:
- a) se duplica la distancia entre las cargas;
- b) se reduce la distancia a un tercio de la original;
- c) se triplica una de las cargas y la distancia no cambia.
Isabella mide la fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas para distintas distancias y obtiene esta tabla: | Distancia $r$ (cm) | Fuerza $F$ (N) | |---|---| |…
Isabella mide la fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas para distintas distancias y obtiene esta tabla:
| Distancia $r$ (cm) | Fuerza $F$ (N) |
|---|---|
| 2 | 0,90 |
| 4 | 0,225 |
| 8 | 0,056 |
- a) Explica qué relación observas entre la distancia y la fuerza y si concuerda con la ley de Coulomb.
- b) Predice la fuerza para $r = 16\ \text{cm}$ y justifica tu predicción.
Varias cargas en línea
Cuando hay más de dos cargas, la fuerza sobre una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas que ejerce cada una de las otras, calculadas por separado. Este es el principio de superposición: cada pareja de cargas actúa como si las demás no existieran.
Si todas están sobre una recta, la suma es sencilla: elige un sentido positivo (por ejemplo, $+x$), da signo $+$ a las fuerzas hacia $+x$ y signo $-$ a las que van hacia $-x$, y suma.
Tres cargas puntuales están sobre una misma recta. La carga $q_1 = +2{,}0\ \mu\text{C}$ está en $x = 0$, la carga $q_2 = -3{,}0\ \mu\text{C}$ está en…
Tres cargas puntuales están sobre una misma recta. La carga $q_1 = +2{,}0\ \mu\text{C}$ está en $x = 0$, la carga $q_2 = -3{,}0\ \mu\text{C}$ está en $x = 0{,}20\ \text{m}$ y la carga $q_3 = +4{,}0\ \mu\text{C}$ está en $x = 0{,}50\ \text{m}$. Usa $k = 9 \times 10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
- a) Calcula la magnitud y la dirección (hacia $+x$ o hacia $-x$) de la fuerza que $q_1$ y $q_3$ ejercen sobre $q_2$, cada una por separado.
- b) Determina la fuerza eléctrica neta sobre $q_2$ y explica si tiende a acercarla a $q_1$ o a $q_3$.
Dónde la fuerza neta es nula
Dos cargas fijas $q_1$ y $q_2$ del mismo signo y una tercera carga $q_3$ sobre la misma recta. ¿Dónde puede quedar $q_3$ sin sentir fuerza neta?
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Fuera del segmento (a la izquierda de $q_1$ o a la derecha de $q_2$): las dos fuerzas sobre $q_3$ apuntan hacia el mismo lado (ambas atraen o ambas repelen), y no se pueden cancelar.
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Entre las dos: una fuerza empuja hacia un lado y la otra hacia el contrario, así que sí pueden cancelarse. Esto vale con cualquier signo de $q_3$ porque ambas fuerzas cambian de sentido a la vez.
Se impone que las dos magnitudes sean iguales: $k\dfrac{q_1q_3}{x^2}=k\dfrac{q_2q_3}{(d-x)^2}$. La carga $q_3$ y $k$ se simplifican, por eso la posición no depende de $q_3$.
Dos esferas pequeñas con cargas $q_1 = +4{,}0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = +1{,}0\ \mu\text{C}$ están fijas a $0{,}30\ \text{m}$ de distancia sobre una recta. Se quiere…
Dos esferas pequeñas con cargas $q_1 = +4{,}0\ \mu\text{C}$ y $q_2 = +1{,}0\ \mu\text{C}$ están fijas a $0{,}30\ \text{m}$ de distancia sobre una recta. Se quiere colocar una tercera carga puntual $q_3$ sobre esa misma recta, de modo que la fuerza neta sobre ella sea nula.
- a) Razona en qué región de la recta (a la izquierda de $q_1$, entre $q_1$ y $q_2$, o a la derecha de $q_2$) puede estar $q_3$ y por qué, sin importar el signo de $q_3$.
- b) Calcula la distancia desde $q_1$ a la que debe colocarse $q_3$ y explica si el resultado depende del valor de $q_3$.
Resumen
Vuelve al principio: el cabello se pega al suéter porque entre cargas de signos contrarios actúa una fuerza que crece al acercarlas, cuatro veces si la distancia se reduce a la mitad.