Ejercicios: Ley de Ampère y campo magnético de las corrientes

Escribe el enunciado de la ley de Ampère con tus propias palabras y su expresión matemática en forma de circulación del campo magnético: $\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0 I_{enc}$. Indica qué representa cada símbolo de la expresión y en qué unidades del Sistema Internacional se mide cada uno.

Un cable recto muy largo transporta una corriente de $5$ A. Escribe la expresión del módulo del campo magnético $B$ a una distancia $r$ del cable e indica cómo cambia $B$ si se duplica la distancia $r$ manteniendo la misma corriente. Explica brevemente tu respuesta.

Valentina sostiene un cable vertical por el que circula corriente hacia arriba. Describe la forma de las líneas del campo magnético alrededor del cable y explica cómo usar la regla de la mano derecha para determinar el sentido de dichas líneas.

Un cable recto y muy largo de una instalación eléctrica conduce una corriente de $20$ A. Calcula el módulo del campo magnético a una distancia de $4$ cm del cable. Usa $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}$ y expresa el resultado en teslas y en microteslas.

Santiago mide el campo magnético alrededor de un cable largo con corriente y obtiene la siguiente tabla:

1. a) Explica qué relación hay entre $B$ y $r$ según la tabla. b) Usa uno de los datos para calcular la intensidad de la corriente que circula por el cable, con $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}$.

Un solenoide largo tiene $500$ espiras distribuidas en una longitud de $25$ cm y por él circula una corriente de $2{,}0$ A. Aplicando la ley de Ampère, calcula el módulo del campo magnético en su interior. Usa $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}$ y expresa el resultado con dos cifras significativas.

Dos cables rectos, largos y paralelos están separados $10$ cm. Por el primero circulan $6$ A hacia el norte y por el segundo $3$ A. Considera el punto medio entre ambos cables, en el plano que los contiene. a) Calcula el campo magnético total en ese punto si la corriente del segundo cable también va hacia el norte. b) Calcula el campo total si va hacia el sur. c) Explica por qué los resultados difieren, razonando con el sentido de los campos de cada cable. Usa $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}$.

Un cable cilíndrico largo, de radio $R=2{,}0$ cm, transporta una corriente total de $30$ A distribuida uniformemente en su sección transversal. Aplicando la ley de Ampère con una trayectoria circular de radio $r$ centrada en el eje del cable: a) deduce la expresión de $B(r)$ para $rR$; b) calcula $B$ en $r=1{,}0$ cm y en $r=4{,}0$ cm; c) describe cómo varía $B$ con $r$ desde el eje hasta fuera del cable y en qué punto es máximo. Usa $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}$.