Ficha técnica de encuestas y lectura crítica

Una encuesta electoral publica esta ficha técnica: «Universo: censo electoral de la provincia ($650.000$ personas). Muestra: $1.200$ entrevistas. Error muestral: $\pm 2,8\ \%$. Nivel de confianza: $95,5\ \%$».

• a) Explica qué significa cada uno de los cuatro datos.

• b) ¿Qué relación hay entre el nivel de confianza y la seguridad de que el resultado real esté dentro del margen de error?

Verdadero o falso, razonando la respuesta: «Si una encuesta se ha hecho con $1.200$ personas y un nivel de confianza del $95\ \%$, su resultado coincide exactamente con el valor verdadero de toda la población».

Una encuesta sobre hábitos de lectura da un $34\ \%$ de lectores diarios con un error muestral de $\pm 3\ \%$ y una confianza del $95 \%$.

• a) ¿Entre qué valores se encuentra, con esa confianza, el porcentaje verdadero de lectores diarios?

• b) Un titular afirma: «Exactamente $34$ de cada $100$ personas leen a diario». Corrige el titular para que sea honesto.

La ficha técnica de un sondeo electoral dice: «Universo: $2.400.000$ electores. Muestra: $2.400$ entrevistas aleatorias. Error muestral: $\pm 2\ \%$. Confianza: $95\ \%$».

• a) Interpreta cada dato de la ficha.

• b) Razona, cualitativamente, por qué el error muestral depende del tamaño de la muestra y apenas del tamaño del universo.

• c) El sondeo da un $21\ \%$ a un partido y un $22\ \%$ a otro. ¿Puede afirmarse que el segundo va por delante? Justifícalo con el margen de error.

Para conocer el uso de la biblioteca de un liceo de $900$ alumnos se encuesta a $50$ alumnos de un único año, el que está en la sala de estudio a primera hora.

• a) Identifica qué elemento de la ficha técnica falla: ¿el universo, la muestra o el cálculo del error?

• b) Explica por qué la muestra no es representativa y propón cómo seleccionarla correctamente.

Un periódico digital titula: «El $60\ \%$ de los jóvenes rechaza la nueva app de la alcaldía». En la letra pequeña se lee: encuesta a $80$ usuarios de un foro de quejas sobre servicios municipales.

• a) Señala todos los problemas metodológicos de ese titular (selección de la muestra, tamaño y sesgo).

• b) Estima, con la fórmula del error $E = 1,96 \cdot \sqrt{\frac{0,5 \cdot 0,5}{n}}$, el margen de error que tendría incluso una muestra aleatoria de ese tamaño.

• c) Reescribe el titular de forma honesta.

Dos encuestas sobre la misma población y la misma semana dan resultados distintos para el mismo evento: la primera estima un $38\ \%$ con error $\pm 2\ \%$ (muestra de $2.500$ personas) y la segunda, un $34\ \%$ con error $\pm 4,5\ \%$ (muestra de $450$ personas), ambas al $95\ \%$ de confianza.

• a) Escribe los intervalos en los que se encontraría el valor verdadero según cada encuesta y comprueba que se solapan.

• b) Explica, con la fórmula del error, por qué la segunda tiene un margen mucho mayor.

• c) Si un titular dice «las encuestas se contradicen», ¿es correcto? Razona tu respuesta.

Quieres estimar el porcentaje de estudiantes de tu ciudad ($25.000$ estudiantes) que desayunan adecuadamente, con un error máximo de $\pm 3\ \%$ y una confianza del $95 \%$.

• a) Calcula el tamaño muestral necesario en el caso más desfavorable ($p = q = 0,5$), usando $n = \frac{1,96^2 \cdot 0,25}{E^2}$.

• b) Describe el universo y un procedimiento de muestreo que garantice la representatividad.

• c) Redacta la ficha técnica completa de tu estudio tal como aparecería publicada.