Porcentajes
Una tienda de deportes anuncia: «50 % de descuento más un 20 % adicional: ¡70 % de descuento total!». ¿Es cierto? Y si un celular cuesta $\$232$ con el 16 % de IVA incluido, ¿cuánto costaba sin IVA? Los porcentajes están en las rebajas de los centros comerciales, en las facturas y en las propinas. Dominarlos evita que te engañen.
Calcular un porcentaje
Un porcentaje puede pasar de $100\,\%$: el $150\,\%$ de $60$ es $60 \times 1{,}5 = 90$ y el $200\,\%$ es el doble. También puede ser menor que $1\,\%$: el $0{,}5\,\%$ es $\dfrac{0{,}5}{100}=0{,}005$. Por eso un aumento del $200\,\%$ lleva de $50$ a $150$ (se suma dos veces el valor inicial), mientras que un aumento del $100\,\%$ lo duplica.
En una cuadrícula de $100$ casillas, cada casilla es el $1\,\%$: si hay $37$ coloreadas, son el $37\,\%$ y quedan sin colorear $100-37=63$ casillas, es decir, el $63\,\%$.
Una rebaja, en cambio, nunca pasa del $100\,\%$: rebajar el $100\,\%$ deja el precio en $0$, y rebajar más daría un precio negativo.
Calcula mentalmente: a) El $25\%$ de $240$. b) El $10\%$ de $380$. c) El $50\%$ de $96$. d) El $75\%$ de $800$.
Calcula mentalmente:
a) El $25\%$ de $240$.
b) El $10\%$ de $380$.
c) El $50\%$ de $96$.
d) El $75\%$ de $800$.
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible: a) $35\%$ b) $4\%$ c) $120\%$
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible:
a) $35\%$
b) $4\%$
c) $120\%$
En una encuesta a $400$ jóvenes, el $64\%$ afirma practicar deporte cada semana. ¿Cuántos jóvenes lo practican?
En una encuesta a $400$ jóvenes, el $64\%$ afirma practicar deporte cada semana. ¿Cuántos jóvenes lo practican?
¿Qué porcentaje es?
Para saber qué porcentaje es una parte del total, divide la parte entre el total y multiplica por $100$.
Esto también sirve para medir cuánto cambió algo: el porcentaje de cambio es $\dfrac{\text{cambio}}{\text{valor inicial}} \times 100$. Si un cómic pasa de $\$24$ a $\$30$, el cambio es $6$ y $\dfrac{6}{24}=0{,}25$, o sea, subió el $25\,\%$.
De los $30$ alumnos de una clase, $18$ son chicas. ¿Qué porcentaje de la clase son chicas? ¿Y chicos?
De los $30$ alumnos de una clase, $18$ son chicas. ¿Qué porcentaje de la clase son chicas? ¿Y chicos?
¿Qué porcentaje representa $45$ respecto a $180$?
¿Qué porcentaje representa $45$ respecto a $180$?
El precio de un cómic ha pasado de $\$12$ a $\$15$. ¿Qué porcentaje ha subido?
El precio de un cómic ha pasado de $\$12$ a $\$15$. ¿Qué porcentaje ha subido?
Descuentos, aumentos e IVA
En Venezuela el IVA general es del $16\,\%$ (lo cobra el SENIAT y aparece en la factura): el precio con IVA es el precio sin IVA multiplicado por $1{,}16$.
Unos zapatos deportivos de $\$60$ están rebajados un $15\%$. ¿Cuántos dólares te ahorras? ¿Cuánto pagas?
Unos zapatos deportivos de $\$60$ están rebajados un $15\%$. ¿Cuántos dólares te ahorras? ¿Cuánto pagas?
Completa en tu cuaderno: a) Si te rebajan el $30\%$, pagas el $\%$ del precio. b) Si un precio sube un $12\%$, pagas el $\%$ del precio original. c) Si has consumido el…
Completa en tu cuaderno:
a) Si te rebajan el $30\%$, pagas el ____ $\%$ del precio.
b) Si un precio sube un $12\%$, pagas el ____ $\%$ del precio original.
c) Si has consumido el $45\%$ de la batería, te queda el ____ $\%$.
Una chaqueta que costaba $\$74,90$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos dólares descuentan? ¿Cuál es el precio final?
Una chaqueta que costaba $\$74,90$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos dólares descuentan? ¿Cuál es el precio final?
Porcentajes encadenados
Cuando se aplican dos porcentajes seguidos, el segundo se calcula sobre el resultado del primero.
Un videojuego que costaba $\$60$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%…
Un videojuego que costaba $\$60$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%$.
a) ¿Cuál fue el precio tras la subida?
b) ¿Cuál es el precio tras la bajada?
c) ¿Ha vuelto al precio original? Si no es así, ¿qué porcentaje ha variado en total?
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega baloncesto. ¿Cuántos jóvenes juegan baloncesto? ¿Qué…
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega baloncesto. ¿Cuántos jóvenes juegan baloncesto? ¿Qué porcentaje del total representan?
Una tienda de deportes anuncia: «Rebajas del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unos zapatos deportivos de la tienda cuestan $\$120…
Una tienda de deportes anuncia: «Rebajas del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unos zapatos deportivos de la tienda cuestan $\$120$. Explica el error del anuncio, calcula el descuento porcentual real que se aplica y el precio final correcto de los zapatos deportivos.
Deshacer un porcentaje
Si conoces el precio final con un porcentaje ya incluido, no restes el porcentaje: divide entre el factor.
La misma idea sirve para hallar el total cuando conoces una parte: si $360$ estudiantes son el $37{,}5\,\%$, el total es $360 \div 0{,}375 = 960$.
Un canal de cocina ha aumentado sus seguidores un $25\%$ en el último año y ahora tiene $1\,800$ seguidores. ¿Cuántos seguidores tenía hace un año?
Un canal de cocina ha aumentado sus seguidores un $25\%$ en el último año y ahora tiene $1\,800$ seguidores. ¿Cuántos seguidores tenía hace un año?
Una tienda online vende una mochila por $\$95$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%…
Una tienda online vende una mochila por $\$95$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%$ de IVA sobre el precio ya rebajado. ¿Cuál es el precio final que pagas?
En un liceo, $360$ alumnos practican algún deporte federado, lo que representa al $37,5\%$ del total. a) ¿Cuántos alumnos tiene el liceo? b) ¿Cuántos no practican…
En un liceo, $360$ alumnos practican algún deporte federado, lo que representa al $37,5\%$ del total.
a) ¿Cuántos alumnos tiene el liceo?
b) ¿Cuántos no practican deporte federado?
Recuperar una bajada
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio…
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio original. ¿En qué porcentaje debe subir el precio rebajado? Explica por qué la respuesta no es un $20\%$.
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué…
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué porcentaje aumentaron las ventas de marzo respecto a las de febrero? Redondea el resultado a las centésimas.
Ganancia y pérdida
Un comerciante compra a un costo y vende a un precio de venta. Si vende más caro de lo que le costó, hay ganancia; si vende más barato, hay pérdida. El porcentaje de ganancia o de pérdida se calcula sobre el costo.
Dos gimnasios tienen estas ofertas: Gym A: $\$30$ al mes, con un $20\%$ de descuento si pagas el año completo por adelantado. Gym B: $\$25$ al mes, más una matrícula…
Dos gimnasios tienen estas ofertas:
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Gym A: $\$30$ al mes, con un $20\%$ de descuento si pagas el año completo por adelantado.
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Gym B: $\$25$ al mes, más una matrícula única de $\$40$.
a) Calcula cuánto cuesta un año completo en cada gimnasio.
b) ¿Cuál elegirías para un año? ¿Y si solo quieres apuntarte $6$ meses (en ese caso el Gym A no aplica el descuento anual)? Justifica ambas respuestas.
La familia de Nora compara tres tarifas de celular: | Tarifa | Precio mensual | Datos | Condiciones | |---|---|---|---| | A | $\$12,95$ | $50$ GB | $25\%…
La familia de Nora compara tres tarifas de celular:
| Tarifa | Precio mensual | Datos | Condiciones |
|---|---|---|---|
| A | $\$12,95$ | $50$ GB | $25\%$ de descuento durante los $6$ primeros meses |
| B | $\$19,95$ | $120$ GB | $3$ meses gratis al año |
| C | $\$9,95$ | $20$ GB | Precio fijo durante $2$ años |
a) Calcula el costo de un año completo con cada tarifa, teniendo en cuenta las condiciones.
b) Nora usa unos $45$ GB al mes. ¿Qué tarifa le conviene más? Justifica la respuesta con los cálculos del apartado anterior.
c) Su papá usa $110$ GB al mes. ¿Qué tarifa le recomiendas? ¿Cuánto se ahorra al año respecto a la más cara que cubre sus necesidades?
Interés simple
Cuando guardas dinero en una cuenta, el banco te paga un porcentaje llamado tasa de interés. En el interés simple, el porcentaje se calcula siempre sobre el capital inicial.
Si te falta un dato, despeja: $C = \dfrac{I}{r\,t}$, $\;r = \dfrac{I}{C\,t}$, $\;t = \dfrac{I}{C\,r}$.
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\$1\,200$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2…
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\$1\,200$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2$ años. ¿Qué interés recibirá? ¿Cuánto dinero tendrá al final?
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple: a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años…
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple:
a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años para obtener $\$270$ de intereses?
b) ¿A qué tanto por ciento anual debe colocar $\$2\,500$ durante $2$ años para obtener $\$200$ de intereses?
c) ¿Durante cuánto tiempo debe mantener $\$1\,800$ al $5\%$ anual para obtener $\$360$ de intereses?
Esta es la factura de electricidad de la familia de Alex de un mes: Consumo: $\$62,40$ Potencia contratada: $\$18,20$ Impuesto de electricidad: $5,11\%$ sobre la suma de…
Esta es la factura de electricidad de la familia de Alex de un mes:
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Consumo: $\$62,40$
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Potencia contratada: $\$18,20$
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Impuesto de electricidad: $5,11\%$ sobre la suma de consumo y potencia
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IVA: $21\%$ sobre el total anterior
a) Calcula el monto del impuesto de electricidad, redondeando a los centavos.
b) Calcula el monto total de la factura.
c) La familia instala paneles solares y el consumo baja un $40\%$. Si la potencia contratada y los impuestos se calculan igual, ¿cuál será el monto total de la nueva factura?
Vuelve al principio: un descuento del 50 % más 20 % adicional es pagar $0{,}50 \times 0{,}80 = 0{,}40$, o sea, 60 % de descuento real y no 70 %. Y para hallar el precio sin IVA, divide el precio final entre $1{,}16$.