Máquinas simples: plano inclinado, poleas y palancas
En una obra en Huancayo, un maestro de obra no levanta el balde con arena directamente: lo empuja por una rampa. ¿Se esfuerza menos? ¿Realiza menos trabajo? Y si una piedra de 90 kg se mueve con una palanca, ¿qué se «gana» y qué se «paga»? En esta página responderás estas preguntas con una sola idea: las máquinas simples cambian la fuerza, pero no el trabajo.
Trabajo y conservación del trabajo
Para subir un cuerpo de masa $m$ una altura $h$ con rapidez constante, la fuerza mínima es igual a su peso $P = m\,g$ y el trabajo útil es:
$$W_{\text{útil}} = m\,g\,h$$Con $g = 10\ \text{m/s}^2$. Si Mariana levanta un costal de 30 kg a 1.5 m: $W = 30 \cdot 10 \cdot 1.5 = 450\ \text{J}$.
Una máquina simple es un dispositivo que cambia el valor, la dirección o el sentido de la fuerza que aplicamos. Su idea central:
¿Por qué? Porque la máquina no crea energía: solo la transmite. Si el trabajo de entrada fuera menor que $m\,g\,h$, estaríamos obteniendo energía de la nada.
La ventaja mecánica compara las fuerzas:
$$VM = \frac{F_{\text{carga}}}{F_{\text{aplicada}}}$$Mariana levanta un costal de papas de 30 kg a una altura de 1.5 m con ayuda de una cuerda, a rapidez constante. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$. Calcula el trabajo…
Mariana levanta un costal de papas de 30 kg a una altura de 1.5 m con ayuda de una cuerda, a rapidez constante. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$. Calcula el trabajo mecánico que realiza sobre el costal y exprésalo en joules.
Plano inclinado
Subir una caja por una rampa exige una fuerza menor que levantarla, pero un recorrido mayor.
Sin fricción, el trabajo de $F$ a lo largo de $L$ es igual al trabajo de subir la carga $h$:
$$F\,L = m\,g\,h \quad\Rightarrow\quad F = m\,g\,\frac{h}{L}$$La rampa es más útil cuanto más larga y menos empinada: $VM = L/h$.
En una obra en Huancayo, un maestro de obra sube un balde con arena empujándolo por una rampa en lugar de levantarlo verticalmente. Explica con tus palabras qué ventaja…
En una obra en Huancayo, un maestro de obra sube un balde con arena empujándolo por una rampa en lugar de levantarlo verticalmente. Explica con tus palabras qué ventaja ofrece la rampa (plano inclinado) y qué es lo que no se modifica, en ausencia de fricción, respecto del trabajo realizado.
Diego empuja una caja de 80 kg por una rampa sin fricción de 5 m de longitud hasta subirla a una plataforma de 1.5 m de altura, con rapidez constante. Considera…
Diego empuja una caja de 80 kg por una rampa sin fricción de 5 m de longitud hasta subirla a una plataforma de 1.5 m de altura, con rapidez constante. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcula el trabajo realizado sobre la caja.
- b) Calcula la fuerza paralela a la rampa que debe aplicar Diego.
- c) Compara esa fuerza con el peso de la caja y explica la relación con las longitudes de la rampa y de la altura.
Poleas
Una polea es una rueda con una cuerda. Hay tres montajes básicos.
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Polea fija: solo cambia la dirección de la fuerza. $F = P$ y la cuerda se jala lo mismo que sube la carga. $VM = 1$.
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Polea móvil: la carga cuelga de dos tramos de cuerda, y cada uno sostiene la mitad: $F = P/2$. Se debe jalar el doble: $d_{\text{cuerda}} = 2h$. $VM = 2$.
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Polipasto: varias poleas. Si $n$ tramos de cuerda sostienen la carga móvil, $F = P/n$ y $d_{\text{cuerda}} = n\,h$. $VM = n$.
El recorrido extra es el «precio» de la menor fuerza: $F\cdot(n\,h) = P\cdot h$.
Una polea fija se usa en un pozo de una casa en Ayacucho para subir un balde de agua de 12 kg. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ y que no hay fricción. Calcula la fuerza…
Una polea fija se usa en un pozo de una casa en Ayacucho para subir un balde de agua de 12 kg. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ y que no hay fricción. Calcula la fuerza mínima que debe aplicar la persona para subir el balde con rapidez constante e indica si la polea fija reduce esa fuerza o solo cambia su dirección.
Un sistema de poleas ideal, formado por una polea fija y una móvil, se usa para subir un bloque de 60 kg a 3 m de altura en un taller de Arequipa. La cuerda se jala a…
Un sistema de poleas ideal, formado por una polea fija y una móvil, se usa para subir un bloque de 60 kg a 3 m de altura en un taller de Arequipa. La cuerda se jala a rapidez constante durante 10 s. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ y que no hay pérdidas.
- a) Calcula la fuerza que se aplica en la cuerda.
- b) Calcula la longitud de cuerda que se debe jalar.
- c) Calcula la potencia desarrollada por quien jala.
Palancas
Una palanca es una barra rígida que gira alrededor de un punto de apoyo. Hay una fuerza aplicada (potencia, $F$) a una distancia $b_F$ del apoyo y una resistencia (carga, $R$) a una distancia $b_R$.
Equilibrio (segunda condición, suma de torques nula):
$$F \cdot b_F = R \cdot b_R$$Se clasifican según qué está en el medio:
| Género | En el medio | Ejemplo | $VM$ |
|---|---|---|---|
| Primero | El apoyo | Barreta, tijera, balancín | puede ser mayor, igual o menor que 1 |
| Segundo | La carga | Carretilla, destapador | siempre mayor que 1 |
| Tercero | La fuerza | Pinzas, caña de pescar | siempre menor que 1 |
La ventaja mecánica es $VM = R/F = b_F/b_R$. Y el trabajo se conserva: los extremos recorren distancias proporcionales a sus brazos, $d_F/d_R = b_F/b_R$, así que $F\,d_F = R\,d_R$.
Una palanca de primer género tiene el punto de apoyo a 0.4 m de una piedra de 90 kg que se quiere mover en un terreno de la sierra de Puno. Luciana aplica una fuerza en…
Una palanca de primer género tiene el punto de apoyo a 0.4 m de una piedra de 90 kg que se quiere mover en un terreno de la sierra de Puno. Luciana aplica una fuerza en el otro extremo, a 1.6 m del punto de apoyo. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.
- a) Calcula la fuerza mínima que debe aplicar Luciana para equilibrar la piedra.
- b) Si la piedra se eleva 5 cm, determina cuánto debe bajar el extremo donde Luciana aplica la fuerza.
Una palanca homogénea y ligera, de 3 m de longitud, descansa sobre un punto de apoyo ubicado a 1 m de uno de sus extremos. En el extremo corto se cuelga una carga de 120…
Una palanca homogénea y ligera, de 3 m de longitud, descansa sobre un punto de apoyo ubicado a 1 m de uno de sus extremos. En el extremo corto se cuelga una carga de 120 N. Fernanda y Santiago quieren equilibrar la palanca, cada uno por separado, aplicando una fuerza vertical hacia abajo en el extremo largo. Luego se propone reemplazar la palanca por un sistema de poleas ideal que sube la misma carga 0.5 m.
- a) Calcula la fuerza necesaria en el extremo largo para el equilibrio.
- b) Si la carga sube 0.2 m, calcula cuánto baja el extremo largo y compara el trabajo de entrada con el de salida.
- c) Para el sistema de poleas, determina cuántos tramos de cuerda sostienen la carga si se aplica una fuerza de 30 N, y cuánta cuerda se debe jalar.
- d) Explica por qué, en ambos casos, ganar en fuerza implica perder en distancia.
Fricción y eficiencia
En una máquina real la fricción disipa parte del trabajo en calor. Entonces:
$$W_{\text{total}} = W_{\text{útil}} + E_{\text{disipada}}, \qquad \eta = \frac{W_{\text{útil}}}{W_{\text{total}}}$$Una máquina nunca tiene $\eta > 1$: ninguna máquina entrega más trabajo del que recibe. La afirmación «la rampa multiplica la energía» es falsa; solo reparte el mismo trabajo en una fuerza menor sobre un recorrido mayor.
En un almacén del Callao, Thiago sube cajas de 50 kg por una rampa de 4 m de longitud que llega a una altura de 1 m. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$. Con la rampa…
En un almacén del Callao, Thiago sube cajas de 50 kg por una rampa de 4 m de longitud que llega a una altura de 1 m. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$. Con la rampa lubricada, la fricción es despreciable. Sin lubricar, se mide que Thiago debe aplicar una fuerza de 180 N paralela a la rampa para subir la caja con rapidez constante.
- a) Calcula la fuerza necesaria sin fricción y el trabajo útil realizado.
- b) Calcula el trabajo total realizado por Thiago con la rampa sin lubricar y la energía disipada por fricción.
- c) Determina la eficiencia de la rampa sin lubricar.
- d) Argumenta si es cierto que una rampa más larga siempre reduce el trabajo que debe hacer la persona.