Ejercicios: Plano inclinado, poleas y palancas

En una obra en Huancayo, un maestro de obra sube un balde con arena empujándolo por una rampa en lugar de levantarlo verticalmente. Explica con tus palabras qué ventaja ofrece la rampa (plano inclinado) y qué es lo que no se modifica, en ausencia de fricción, respecto del trabajo realizado.

Una polea fija se usa en un pozo de una casa en Ayacucho para subir un balde de agua de 12 kg. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ y que no hay fricción. Calcula la fuerza mínima que debe aplicar la persona para subir el balde con rapidez constante e indica si la polea fija reduce esa fuerza o solo cambia su dirección.

Mariana levanta un costal de papas de 30 kg a una altura de 1.5 m con ayuda de una cuerda, a rapidez constante. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$. Calcula el trabajo mecánico que realiza sobre el costal y exprésalo en joules.

Diego empuja una caja de 80 kg por una rampa sin fricción de 5 m de longitud hasta subirla a una plataforma de 1.5 m de altura, con rapidez constante. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el trabajo realizado sobre la caja.
2. b) Calcula la fuerza paralela a la rampa que debe aplicar Diego.
3. c) Compara esa fuerza con el peso de la caja y explica la relación con las longitudes de la rampa y de la altura.

Una palanca de primer género tiene el punto de apoyo a 0.4 m de una piedra de 90 kg que se quiere mover en un terreno de la sierra de Puno. Luciana aplica una fuerza en el otro extremo, a 1.6 m del punto de apoyo. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la fuerza mínima que debe aplicar Luciana para equilibrar la piedra.
2. b) Si la piedra se eleva 5 cm, determina cuánto debe bajar el extremo donde Luciana aplica la fuerza.

Un sistema de poleas ideal, formado por una polea fija y una móvil, se usa para subir un bloque de 60 kg a 3 m de altura en un taller de Arequipa. La cuerda se jala a rapidez constante durante 10 s. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ y que no hay pérdidas.

1. a) Calcula la fuerza que se aplica en la cuerda.
2. b) Calcula la longitud de cuerda que se debe jalar.
3. c) Calcula la potencia desarrollada por quien jala.

En un almacén del Callao, Thiago sube cajas de 50 kg por una rampa de 4 m de longitud que llega a una altura de 1 m. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$. Con la rampa lubricada, la fricción es despreciable. Sin lubricar, se mide que Thiago debe aplicar una fuerza de 180 N paralela a la rampa para subir la caja con rapidez constante.

1. a) Calcula la fuerza necesaria sin fricción y el trabajo útil realizado.
2. b) Calcula el trabajo total realizado por Thiago con la rampa sin lubricar y la energía disipada por fricción.
3. c) Determina la eficiencia de la rampa sin lubricar.
4. d) Argumenta si es cierto que una rampa más larga siempre reduce el trabajo que debe hacer la persona.

Una palanca homogénea y ligera, de 3 m de longitud, descansa sobre un punto de apoyo ubicado a 1 m de uno de sus extremos. En el extremo corto se cuelga una carga de 120 N. Fernanda y Santiago quieren equilibrar la palanca, cada uno por separado, aplicando una fuerza vertical hacia abajo en el extremo largo. Luego se propone reemplazar la palanca por un sistema de poleas ideal que sube la misma carga 0.5 m.

1. a) Calcula la fuerza necesaria en el extremo largo para el equilibrio.
2. b) Si la carga sube 0.2 m, calcula cuánto baja el extremo largo y compara el trabajo de entrada con el de salida.
3. c) Para el sistema de poleas, determina cuántos tramos de cuerda sostienen la carga si se aplica una fuerza de 30 N, y cuánta cuerda se debe jalar.
4. d) Explica por qué, en ambos casos, ganar en fuerza implica perder en distancia.