Campos magnéticos de hilos, espiras, solenoides y toroides

El hilo recto y la regla de la mano derecha

Si espolvoreas limaduras de hierro sobre una cartulina atravesada por un cable con corriente, no se acercan al cable ni salen disparadas: dibujan círculos cerrados a su alrededor. ¿Cómo depende la intensidad de ese campo invisible de la corriente y de la distancia al hilo?

El campo depende de $I$ y de $r$

Para comparar: el campo magnético terrestre es del orden de $5\times10^{-5}\ \text{T}$. Si el campo de un cable es mucho menor que ese valor, una brújula casi no lo nota.

Comprobar la relación con una gráfica

Si mides $B$ a varias distancias y representas $B$ frente a $\dfrac{1}{r}$, los puntos quedan sobre una recta que pasa por el origen: es la señal de una proporcionalidad directa entre $B$ y $\dfrac{1}{r}$. La pendiente de esa recta vale $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi}$.

El campo en el centro de una espira

Si curvas un hilo recto formando una circunferencia, las líneas de campo de cada tramo atraviesan juntas el hueco central en la misma dirección. ¿Cuánto vale el campo en el centro?

Con la mano derecha, curva los dedos en el sentido de la corriente: el pulgar marca el sentido del campo en el centro. La cara de la espira de la que sale el campo se comporta como polo norte, y por la que entra, como polo sur (igual que un imán).

El solenoide: un campo uniforme en su interior

Si alineas muchas espiras formando un tubo, las limaduras de hierro muestran líneas rectas, paralelas y muy juntas en el interior, igual que en un imán de barra. ¿De qué depende la intensidad de ese campo?

Un solenoide se comporta como un imán

Un imán de barra tiene dos polos. Las líneas de su campo salen del polo norte, rodean el imán y entran por el polo sur; dentro del imán van del sur al norte, así que son líneas cerradas. Si te fijas en el dibujo, las líneas del solenoide son idénticas: salen por un extremo (polo norte), se cierran por fuera y entran por el otro (polo sur). Un solenoide con corriente es un imán que puedes encender y apagar. Para saber cuál extremo es el norte, curva los dedos de la mano derecha en el sentido de la corriente: el pulgar apunta al polo norte.

El campo en el extremo

Lejos de los extremos el campo es $\mu_0 n I$. ¿Y justo en un extremo? Imagina un solenoide larguísimo cortado en dos mitades iguales: cada mitad es un solenoide que termina en el corte. Juntas, producen en el punto de unión el campo completo $\mu_0 n I$. Por simetría, cada mitad aporta lo mismo, así que en el centro de un extremo el campo es aproximadamente

es decir, la mitad del campo interior. Las líneas se abren al salir, por eso el campo se debilita. Fuera del solenoide, cerca de su punto medio, las líneas van muy separadas y el campo es casi nulo.

Para campos muy intensos, como los de un equipo de resonancia magnética de una clínica de Lima, hay que aumentar $n$ o $I$. Pero con corrientes grandes un cable normal se calienta por su resistencia, por eso se usan bobinas superconductoras, que no ofrecen resistencia y permiten corrientes enormes sin perder energía en calor.

El toroide

A diferencia del solenoide recto, el toroide no tiene extremos donde el campo se debilite. Aun así, el campo no es perfectamente uniforme: es algo mayor junto al borde interior, porque allí $r$ es menor.

Superposición: varios campos a la vez

Si las corrientes fueran de sentidos opuestos, entre los hilos los campos se suman y fuera de ellos se restan. En ese caso el campo nulo estaría fuera del segmento, del lado del hilo con menor corriente.

Vuelve al principio: la aguja de la brújula de Oersted se orientó perpendicular al hilo porque las líneas de campo son circunferencias concéntricas alrededor de la corriente: la aguja se alineó con la tangente a ese círculo. Y el electroimán de la chatarrería es un solenoide gigante: al pasar la corriente, sus espiras crean un campo casi uniforme que magnetiza el hierro del carro; al cortarla, el campo desaparece y lo suelta.

Resumen