Función polinómica

Calcula el valor del parámetro $c$ para que la función cuadrática $f(x) = 4x^2 - 3x + c$ pase por el punto $(-1, 10)$.

La altura en metros de un dron de observación en función del tiempo en segundos viene dada por la expresión $h(t) = -5t^2 + 20t + 2$. Calcula la altura a la que se encuentra el dron en los instantes $t = 1$ y $t = 3$.

Halla la ecuación de la función lineal que pasa por los puntos $A(2, -3)$ y $B(5, 6)$.

Determina las coordenadas del vértice y la ecuación del eje de simetría de la función cuadrática $f(x) = 2x^2 - 8x + 5$.

Indica si la parábola dada por la función $g(x) = -3x^2 + 6x - 1$ es cóncava (ramas hacia abajo) o convexa (ramas hacia arriba) y calcula las coordenadas exactas de su vértice.

Dada la función cuadrática $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 1$, determina de forma razonada sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Halla la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto $V(3, -2)$ y que pasa por el punto $P(5, 6)$. Expresa el resultado en la forma $y = ax^2 + bx + c$.

Determina los coeficientes $a$, $b$ y $c$ de la función polinómica de segundo grado $f(x) = ax^2 + bx + c$ sabiendo que su gráfica pasa por los puntos $(0, 3)$, $(1, 4)$ y $(-1, 6)$.

El cable principal de un puente colgante adopta la forma de una parábola. La distancia horizontal entre las torres de soporte es de $120$ metros y el punto más bajo del cable se encuentra a $20$ metros por debajo del punto de enganche en las torres. Tomando como origen de coordenadas el punto más bajo del cable, halla la ecuación de la parábola y calcula la altura del cable a $30$ metros del centro.

Calcula analíticamente los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función polinómica $p(x) = x^3 - 4x$.

Analiza el comportamiento en el infinito (ramas infinitas) de la función polinómica $f(x) = -2x^4 + 5x^3 - x + 7$, determinando el valor de sus límites cuando $x \to +\infty$ y cuando $x \to -\infty$.

Una función polinómica de tercer grado $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ es impar. Sabiendo que pasa por los puntos $(1, -4)$ y $(2, 4)$, determina su expresión analítica y calcula todos sus puntos de corte con los ejes de coordenadas.

Encuentra las raíces de la función polinómica de segundo grado $f(x) = x^2 - 5x + 6$.

Encuentra las raíces de la función polinómica $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ y estudia su signo en toda la recta real indicando los intervalos donde la función es positiva y negativa.

Halla la expresión analítica de un polinomio de tercer grado $P(x)$ cuyas únicas raíces son $x = -2$, $x = 1$ y $x = 4$, sabiendo además que su gráfica corta al eje de ordenadas en el punto $(0, 16)$.

Calcula analíticamente los puntos de intersección entre la parábola $y = x^2 - 4x + 3$ y la recta $y = 2x - 5$.

Determina los valores del parámetro $m$ para los cuales la recta de ecuación $y = mx - 4$ es tangente a la parábola $y = x^2 - 3x + 5$.

Considera la familia de funciones cuadráticas de la forma $f(x) = x^2 + bx + c$. Sabiendo que la gráfica pasa por el origen de coordenadas y que su vértice se encuentra sobre la recta $y = -x - 2$, encuentra la expresión analítica de la función o funciones que cumplen estas condiciones.

Se lanza un proyectil hacia arriba de forma que su altura en metros respecto al tiempo en segundos sigue la función $h(t) = -4.9t^2 + 19.6t + 1.5$. Calcula la altura máxima que alcanza el proyectil y el instante de tiempo en el que ocurre.

El precio de venta en córdobas de un artículo en función del número de unidades $x$ demandadas en el mercado está dado por la función $p(x) = 4\,200 - 70x$. Escribe la función de ingresos totales $R(x)$ y calcula cuántas unidades deben venderse para maximizar los ingresos.

Se dispone de una plancha de cartón rectangular de $40$ cm de largo por $30$ cm de ancho. Se desea construir una caja sin tapa recortando un cuadrado de lado $x$ en cada una de las esquinas y doblando las solapas resultantes. Expresa el volumen $V(x)$ de la caja como una función polinómica, indica cuál es su dominio válido en el contexto de este problema geométrico y calcula el volumen si se recorta un cuadrado de $5$ cm de lado.