Potencia, consumo energético y eficiencia

El motor de una puerta de garaje realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ al levantarla. La potencia media se calcula como $P = W/t$.

1. a) Calcula la potencia del motor, en vatios.
2. b) Exprésala en kilovatios.

La fuerza de tracción del motor de un auto que avanza con velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ vale $1500\ \text{N}$. Cuando la fuerza y la velocidad tienen la misma dirección y sentido, la potencia se puede calcular como $P = F \times v$. Calcula la potencia que desarrolla el motor, en watts y en kilowatts.

Un turismo mantiene una velocidad constante de $90\ \text{km/h}$ por autopista. A esa velocidad, la resistencia del aire y el rozamiento suman una fuerza de $2000\ \text{N}$ que el motor debe vencer.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Como la velocidad es constante, la fuerza de tracción iguala a la resistencia total: calcula la potencia que desarrolla el motor con $P = F \times v$, en $\text{kW}$.

En la ficha técnica de un auto figura una potencia de $100\ \text{CV}$. El caballo de vapor es una unidad de potencia histórica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Expresa la potencia del auto en vatios.
2. b) Exprésala en kilovatios, la unidad que usa hoy la industria.

James Watt definió el caballo de vapor ($\text{CV}$) como la potencia necesaria para elevar $75\ \text{kg}$ a razón de $1\ \text{m}$ cada segundo, a velocidad constante (toma $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo realizado contra el peso en $1\ \text{s}$ en esas condiciones y la potencia correspondiente.
2. b) Compara el resultado con la equivalencia actual, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, y comenta a qué se debe la pequeña diferencia.
3. c) Un ciclista bien entrenado puede mantener unos $300\ \text{W}$ durante una hora: ¿a cuántos $\text{CV}$ equivale, aproximadamente? Comenta el resultado.

Un turismo de $1200\ \text{kg}$ sube por un puerto con una pendiente del $8\ \%$ (por cada $100\ \text{m}$ recorridos en horizontal se ascienden $8\ \text{m}$; puedes tomar $\sen \alpha \approx 0.08$) a velocidad constante de $20\ \text{m/s}$. Las fuerzas de rozamiento y de resistencia aerodinámica suman $600\ \text{N}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la componente del peso paralela a la carretera.
2. b) Calcula la fuerza total que debe desarrollar el motor para mantener la velocidad.
3. c) Calcula la potencia útil del motor, en $\text{kW}$.
4. d) Si el rendimiento del motor es del $30\ \%$, ¿qué potencia consume? Comenta por qué el consumo en una subida es mucho mayor que en llano.

Un tren de alta velocidad desarrolla una potencia de $8\ \text{MW}$ cuando circula a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la fuerza total de resistencia que vence el tren a esa velocidad, despejando de $P = F \times v$.
3. c) Si el tren circulara a la mitad de velocidad manteniendo la misma potencia, ¿qué fuerza máxima podría vencer? Razona la respuesta y comenta por qué las locomotoras de mercancías, que arrastran cargas enormes, circulan despacio.

Un radiador eléctrico tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y funciona durante $3\ \text{h}$. La energía consumida se calcula como $E = P \times t$.

1. a) Calcula la energía consumida, en $\text{kWh}$ (usa la potencia en $\text{kW}$ y el tiempo en horas).
2. b) Teniendo en cuenta que $1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$, exprésala en julios.

Ordena de mayor a menor potencia estos tres aparatos: una batidora de $350\ \text{W}$, un secador de pelo de $2000\ \text{W}$ y una bombilla LED de $9\ \text{W}$. Después, calcula la energía que consume el aparato más potente funcionando $10\ \text{min}$, expresada en julios (recuerda pasar el tiempo a segundos).

El motor de una rueda de la fortuna consume $5000\ \text{J}$ de energía eléctrica y entrega $4000\ \text{J}$ de trabajo útil al elevar las cabinas. El rendimiento se define como $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. El esquema resume el balance de energía del motor:

1. a) Calcula el rendimiento del motor y exprésalo en porcentaje.
2. b) ¿Cuánta energía se perdió? ¿En qué crees que se transformó?

Un motor eléctrico industrial consume $8\ \text{kWh}$ de energía eléctrica durante su jornada y entrega $6\ \text{kWh}$ de trabajo útil ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula su rendimiento, en porcentaje.
2. b) Calcula la energía perdida, en $\text{kWh}$ y en joules.

El motor de un compresor de un taller absorbe de la red eléctrica una potencia de $5\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $80\ \%$. El rendimiento también se puede expresar con potencias: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcula la potencia útil del motor.
2. b) Calcula la potencia perdida.
3. c) Si el motor funciona $4\ \text{h}$, ¿cuánta energía útil entrega? Exprésala en $\text{kWh}$ y en julios ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

Una moto de agua se desplaza con velocidad constante de $10\ \text{m/s}$ y su motor desarrolla una potencia útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) ¿Qué fuerza neta de resistencia vence el motor a esa velocidad? Despeja primero la fuerza de la expresión $P = F \times v$.
2. b) Si el rendimiento del motor es del $25\ \%$, ¿qué potencia total consume?

En una minicentral hidroeléctrica, la turbina tiene un rendimiento del $90\ \%$ y el generador acoplado a ella, del $80\ \%$. El esquema muestra la cadena de conversiones:

1. a) Razona por qué el rendimiento global de la cadena es el producto de los rendimientos parciales y calcúlalo.
2. b) Si el agua entrega a la central $1\times10^{7}\ \text{J}$ de energía mecánica, ¿cuánta energía eléctrica se obtiene?
3. c) Exprésala en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

El horno de una panadería tiene una potencia de $2500\ \text{W}$ y funciona $1.5\ \text{h}$ cada día. El precio de la electricidad es de $4\ \text{\$/kWh}$.

1. a) Calcula la energía que consume el horno en un mes de $30$ días, en $\text{kWh}$.
2. b) Calcula el costo mensual de la electricidad del horno.

Una bomba solar de riego eleva $200\ \text{kg}$ de agua (recuerda: $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$) desde un depósito hasta un bancal situado $15\ \text{m}$ más alto, en $5\ \text{min}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula el trabajo útil que realiza la bomba sobre el agua (recuerda pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calcula la potencia útil, en vatios.
3. c) Si el rendimiento de la bomba es del $50\ \%$, ¿qué potencia eléctrica absorbe?
4. d) Si funciona $2\ \text{h}$ al día y la electricidad cuesta $3\ \text{\$/kWh}$, ¿cuánto cuesta el riego al día?