Refracción de la luz y reflexión total

La luz viaja en el vacío a $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$ y el índice de refracción del agua es $n = 1.33$.

1. a) Escribe la relación entre el índice de refracción $n$, la velocidad de la luz en el vacío $c$ y la velocidad de la luz en el medio $v$.
2. b) Calcula la velocidad de la luz en el agua.

Un rayo láser incide desde el aire ($n \approx 1$) sobre la superficie del agua de un acuario ($n = 1.33$) formando un ángulo de incidencia de $30^\circ$ con la normal. Dato: $\sen 30^\circ = 0.5$. Observa el esquema:

1. a) Escribe la ley de Snell de la refracción, $n_1 \times \sen i = n_2 \times \sen r$, identificando cada magnitud.
2. b) Calcula el ángulo de refracción dentro del agua.
3. c) Indica si el rayo se acerca o se aleja de la normal y por qué.

En el laboratorio de óptica, un rayo láser incide desde el aire ($n \approx 1$) sobre un semicírculo de vidrio de índice $n = 1.52$ con un ángulo de incidencia de $60^\circ$. Dato: $\sen 60^\circ \approx 0.866$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo de refracción en el vidrio.
2. b) Calcula el ángulo de desviación del rayo, es decir, la diferencia entre el ángulo de incidencia y el de refracción.

Un foco sumergido en el agua de una alberca ($n = 1.33$) emite un rayo que llega a la superficie formando $20^\circ$ con la normal y sale al aire ($n \approx 1$).

1. a) Sin hacer cálculos, indica si el rayo refractado se acerca o se aleja de la normal.
2. b) Justifícalo a partir de la ley de Snell, razonando qué ocurre cuando el segundo medio tiene menor índice de refracción.

Un bañista sumergido en una alberca ($n_{\text{agua}} = 1.33$) mira hacia la superficie. El aire tiene $n \approx 1$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo límite para el paso de la luz del agua al aire, es decir, el ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción vale $90^\circ$.
2. b) Explica qué observa el bañista cuando mira puntos de la superficie que forman con la vertical un ángulo mayor que ese ángulo límite.

Un bloque de vidrio de índice $n = 1.5$ está rodeado de aire ($n \approx 1$).

1. a) Calcula el ángulo límite de la superficie vidrio-aire.
2. b) Un rayo que viaja por el vidrio llega a la superficie con un ángulo de incidencia de $30^\circ$: indica, justificándolo, si sale al aire o sufre reflexión total.
3. c) Responde a la misma cuestión si el ángulo de incidencia es de $50^\circ$.

En una fibra óptica la luz avanza por el núcleo sin escaparse al exterior aunque la fibra se curve. Observa el esquema:

1. a) ¿Qué fenómeno óptico mantiene la luz dentro del núcleo?
2. b) ¿Qué condición debe cumplir el ángulo de incidencia del rayo sobre la pared del núcleo para que ocurra?
3. c) ¿Debe ser el índice de refracción del núcleo mayor o menor que el del revestimiento que lo rodea? Razona la respuesta.

Una fibra óptica tiene un núcleo de índice $n_1 = 1.48$ y un revestimiento de índice $n_2 = 1.46$.

1. a) Calcula el ángulo límite en la superficie de separación núcleo-revestimiento.
2. b) Un rayo del núcleo llega a esa superficie con un ángulo de incidencia de $85^\circ$ respecto a la normal: indica, con justificación, si se transmite al revestimiento o si continúa guiado por el núcleo.

Una fibra óptica de índice del núcleo $n_1 = 1.50$ y del revestimiento $n_2 = 1.47$ está en el aire ($n \approx 1$). Se puede demostrar que el ángulo máximo de entrada $\theta_{\text{máx}}$ para que un rayo quede guiado por la fibra cumple $\sen\theta_{\text{máx}} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo límite en la superficie núcleo-revestimiento.
2. b) Calcula el ángulo máximo de aceptación $\theta_{\text{máx}}$ de la fibra.
3. c) Interpreta el resultado: explica qué es el cono de aceptación y por qué importa al inyectar luz en la fibra, por ejemplo en un endoscopio médico.

Un rayo de luz entra desde el aire ($n \approx 1$) en una placa de vidrio de índice de refracción $n = 1.5$ con un ángulo de incidencia de $45^\circ$. Dato: $\sen 45^\circ \approx 0.71$.

1. a) Calcula el ángulo de refracción aplicando la ley de Snell.
2. b) Dibuja en tu cuaderno la superficie de separación, la normal, el rayo incidente y el rayo refractado, señalando ambos ángulos.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un rayo de luz incide con $45^\circ$ sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, de índice $n = 1.5$ y espesor $e = 2\ \text{cm}$, rodeada de aire ($n \approx 1$). Datos: $\sen 45^\circ \approx 0.707$; una vez calculado el ángulo de refracción $r$, puedes usar $\cos r \approx 0.88$ y $\sen(45^\circ - r) \approx 0.29$. Observa el esquema:

1. a) Calcula el ángulo de refracción $r$ en la primera cara.
2. b) Aplicando la ley de Snell en la segunda cara, demuestra que el rayo emergente sale con $45^\circ$, es decir, paralelo al rayo incidente.
3. c) El desplazamiento lateral del rayo es $d = e \times \sen(i - r)/\cos r$. Calcula su valor y explica su significado con un dibujo en tu cuaderno.

Una moneda descansa en el fondo de una alberca de $2\ \text{m}$ de profundidad ($n_{\text{agua}} = 1.33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). Para un observador que mira casi desde la vertical se cumple que los ángulos son pequeños y puede aproximarse $\sen\theta \approx \tan\theta$. Observa el esquema:

1. a) A partir de la ley de Snell y de esa aproximación, deduce que la profundidad aparente es $h' = h/n$.
2. b) Calcula la profundidad aparente de la moneda.
3. c) Explica por qué la alberca parece menos profunda de lo que es y qué riesgo práctico tiene esta percepción.