La medida del tiempo
Un bus sale de la Ciudad de Guatemala a las $8{:}45{:}00$ y debería llegar a Quetzaltenango a las $11{:}17{:}25$, pero llega a las $11{:}23{:}10$. ¿Cuánto duraba el viaje previsto y cuánto retraso tuvo? Para resolverlo tienes que manejar bien las horas, los minutos y los segundos. Y también las unidades de tiempo más grandes que el año, que usamos para hablar de historia.
Unidades de tiempo mayores que el año
Cuando hablamos de la Independencia (1821) o del terremoto de 1976, el año se queda corto. Para eso hay unidades más grandes.
En el estudio de la historia y el tiempo, utilizamos unidades mayores que el año. Completa las siguientes equivalencias: a) $3$ siglos = $\dots$ años. b) $5$ décadas =…
En el estudio de la historia y el tiempo, utilizamos unidades mayores que el año. Completa las siguientes equivalencias:
- a) $3$ siglos = $\dots$ años.
- b) $5$ décadas = $\dots$ años.
- c) $8$ lustros = $\dots$ años.
- d) $200$ años = $\dots$ siglos.
La forma compleja: horas, minutos y segundos
El tiempo se mide en base $60$: una hora tiene $60$ minutos y un minuto tiene $60$ segundos. Una cantidad escrita con varias unidades, como $2$ h $12$ min $15$ s, está en forma compleja.
Para sumar en forma compleja, sumas cada unidad y después "acomodas": si los minutos pasan de $60$, conviertes $60$ min en $1$ h. Por ejemplo, $1$ h $40$ min $+$ $55$ min $= 1$ h $95$ min $= 2$ h $35$ min.
Un video corto en una red social dura exactamente $145$ segundos. Expresa la duración de ese video en forma compleja, es decir, indicando los minutos y los segundos que…
Un video corto en una red social dura exactamente $145$ segundos. Expresa la duración de ese video en forma compleja, es decir, indicando los minutos y los segundos que dura ($145$ s = $\dots$ min $\dots$ s).
Esta tarde has dedicado dos periodos de tiempo a estudiar para el examen de Matemáticas. El primero ha durado $1$ h $40$ min y el segundo $55$ min. Calcula el tiempo…
Esta tarde has dedicado dos periodos de tiempo a estudiar para el examen de Matemáticas. El primero ha durado $1$ h $40$ min y el segundo $55$ min. Calcula el tiempo total de estudio expresando el resultado en horas y minutos.
Un atleta de élite ha completado una maratón en un tiempo oficial de $2$ horas, $12$ minutos y $15$ segundos. a) Expresa la duración total de la carrera únicamente en…
Un atleta de élite ha completado una maratón en un tiempo oficial de $2$ horas, $12$ minutos y $15$ segundos.
- a) Expresa la duración total de la carrera únicamente en segundos.
- b) Si su entrenador le dice que debe reducir su tiempo en $450$ segundos para la próxima competición, ¿cuál sería su nuevo objetivo de tiempo expresado en forma compleja ($h$, $min$, $s$)?
Calcular una duración a partir de las horas de inicio y fin
Para saber cuánto dura algo que empieza a una hora y termina a otra, restas las horas en forma compleja, "pidiendo prestado" de $60$ en $60$ si hace falta.
Vuelve al principio: el viaje previsto duraba $2$ h $32$ min $25$ s y el bus llegó con $5$ min $45$ s de retraso.
Una película de animación comienza a las $17:15$ y termina a las $18:50$. ¿Cuál es la duración exacta de la película en horas y minutos?
Una película de animación comienza a las $17:15$ y termina a las $18:50$. ¿Cuál es la duración exacta de la película en horas y minutos?
Un autobús sale de la Ciudad de Guatemala a las $08:45:00$ y tiene prevista su llegada a Quetzaltenango a las $11:17:25$. Debido a un pequeño retraso técnico, el autobús…
Un autobús sale de la Ciudad de Guatemala a las $08:45:00$ y tiene prevista su llegada a Quetzaltenango a las $11:17:25$. Debido a un pequeño retraso técnico, el autobús llegó a las $11:23:10$.
- a) ¿Cuál era la duración teórica del viaje?
- b) ¿Cuánto tiempo de retraso tuvo el autobús respecto a la hora prevista?
Repartos, velocidades y otras operaciones con tiempos
Para multiplicar, dividir o calcular una velocidad media conviene pasar antes todo a la misma unidad, casi siempre segundos.
Una asociación juvenil organiza una jornada de limpieza en un parque que dura un total de $5$ horas, $42$ minutos y $36$ segundos. Si se han formado $4$ equipos de…
Una asociación juvenil organiza una jornada de limpieza en un parque que dura un total de $5$ horas, $42$ minutos y $36$ segundos. Si se han formado $4$ equipos de trabajo y quieren repartirse el tiempo total de forma equitativa para que cada equipo cubra una franja horaria distinta sin solaparse:
¿Cuánto tiempo debe durar el turno de cada equipo? (Realiza la división en sistema sexagesimal).
Un corredor de ultra-trail ha completado una carrera de $105 \text{ km}$ en un tiempo de $14 \text{ h } 18 \text{ min } 36 \text{ s}$. a) Calcula su velocidad media en…
Un corredor de ultra-trail ha completado una carrera de $105 \text{ km}$ en un tiempo de $14 \text{ h } 18 \text{ min } 36 \text{ s}$.
- a) Calcula su velocidad media en metros por segundo ($m/s$), redondeando a las centésimas.
- b) Si el récord de la prueba está en $12 \text{ h } 45 \text{ min } 50 \text{ s}$, ¿cuántos segundos por kilómetro debería haber bajado su marca para igualar el récord?
El planeta Marte tiene un periodo de rotación (un "sol") de aproximadamente $24 \text{ h } 37 \text{ min } 22 \text{ s}$. Un astronauta llega a Marte y pone en marcha un…
El planeta Marte tiene un periodo de rotación (un "sol") de aproximadamente $24 \text{ h } 37 \text{ min } 22 \text{ s}$. Un astronauta llega a Marte y pone en marcha un cronómetro terrestre y un cronómetro ajustado al tiempo de Marte justo en el momento del amanecer. ¿Qué diferencia de tiempo terrestre habrá entre ambos relojes cuando hayan transcurrido exactamente una semana marciana (7 soles)? Expresa el resultado en forma compleja (horas, minutos y segundos).
Un servidor de internet procesa peticiones de usuarios. Se sabe que tarda una media de $1.25$ centésimas de segundo en resolver cada petición. Si durante un ataque…
Un servidor de internet procesa peticiones de usuarios. Se sabe que tarda una media de $1.25$ centésimas de segundo en resolver cada petición. Si durante un ataque informático el servidor recibe un total de $2^{18}$ peticiones:
- a) Calcula el número total de peticiones en sistema decimal.
- b) Calcula el tiempo total que tardará el servidor en procesarlas todas. Expresa el resultado final en horas, minutos y segundos.
El reloj: números romanos y ángulo entre las agujas
Muchos relojes de pared antiguos usan números romanos. Para leerlos:
| Romano | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Decimal | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Si el minutero apunta al número romano $n$, marca $5 \cdot n$ minutos (al VII, $35$ min). La aguja corta indica la hora.
Las agujas también se mueven en base $60$: el minutero recorre $360°$ en $60$ min y el horario recorre $360°$ en $12$ h, y avanza un poquito con cada minuto.
En la figura, el reloj marca las $10{:}15{:}30$, la hora del ejemplo de más abajo. El arco verde va del horario al minutero. Después pasan $40$ minutos y las agujas casi se juntan.
Observa la siguiente imagen de un reloj de pared que utiliza el sistema de numeración romano. Indica qué hora marca el reloj expresando las horas y los minutos en el…
Observa la siguiente imagen de un reloj de pared que utiliza el sistema de numeración romano. Indica qué hora marca el reloj expresando las horas y los minutos en el sistema decimal.
Un reloj analógico marca exactamente las $10:15:30$ (10 horas, 15 minutos y 30 segundos). Calcula el ángulo exacto que forman la aguja de las horas y la aguja de los…
Un reloj analógico marca exactamente las $10:15:30$ (10 horas, 15 minutos y 30 segundos). Calcula el ángulo exacto que forman la aguja de las horas y la aguja de los minutos en ese preciso instante. Nota: Ten en cuenta que la aguja de las horas se desplaza de forma continua con el paso de los minutos y los segundos.