Modèles climatiques et scénarios du GIEC
« Quel temps fera-t-il à Lyon le 14 juillet 2085 ? » Personne ne peut le dire. Pourtant, les scientifiques affirment que, selon nos émissions, la Terre sera plus chaude de 2 °C ou de 4 °C à la fin du siècle. Comment peut-on prévoir un climat lointain alors que la météo de la semaine prochaine est déjà incertaine ? C'est la question de cette page.
Qu'est-ce qu'un modèle climatique ?
Un modèle climatique est un programme informatique qui représente l'atmosphère, les océans, les glaces et les sols par des équations de physique. Pour le faire tourner, on découpe la Terre en petites boîtes appelées mailles (ou cellules). Dans chaque maille, l'ordinateur calcule la température, la pression, l'humidité, les vents. Il échange ensuite ces valeurs avec les mailles voisines, pas de temps après pas de temps.
Le nombre de cellules de calcul se trouve par une simple multiplication : (mailles en longueur) × (mailles en largeur) × (couches verticales).
Des mailles plus petites donnent une description plus fine (relief, côtes, nuages), donc plus de précision. Mais le nombre de calculs augmente fortement : il faut des supercalculateurs, et le temps de calcul s'allonge.
Un modèle climatique découpe l'atmosphère en mailles de $100\ \text{km}$ de côté sur la surface et en $50$ couches verticales. a) Calculer le nombre de mailles…
Un modèle climatique découpe l'atmosphère en mailles de $100\ \text{km}$ de côté sur la surface et en $50$ couches verticales.
- a) Calculer le nombre de mailles nécessaires pour couvrir une région de $500\ \text{km}$ sur $300\ \text{km}$.
- b) Calculer le nombre total de cellules de calcul pour cette région.
- c) Expliquer pourquoi diminuer la taille des mailles améliore la précision mais augmente le temps de calcul.
Scénarios et projections
Un modèle ne sait pas ce que feront les humains. Il ne peut donc pas prévoir : il projette. Le GIEC (Groupe d'experts intergouvernemental sur l'évolution du climat) fait tourner les modèles avec plusieurs scénarios. Un scénario est une hypothèse cohérente sur l'évolution des émissions de gaz à effet de serre (GES), qui dépend de choix humains :
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la démographie et la croissance économique ;
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le mix énergétique (part des énergies fossiles, du nucléaire, des renouvelables) ;
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les politiques climatiques (par exemple l'Accord de Paris, 2015), les modes de vie et les transports ;
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l'usage des terres (déforestation, agriculture).
Il y a toujours deux familles d'incertitudes. La première porte sur ce que nous ferons (le scénario). La seconde porte sur la réponse du climat (le modèle). Un scénario de forte réduction des émissions donne un réchauffement limité ; un scénario d'émissions très élevées donne un réchauffement bien plus fort. Comparer les deux montre l'effet de nos choix.
Le GIEC présente plusieurs scénarios d'émissions de gaz à effet de serre : un scénario de forte réduction des émissions et un scénario d'émissions très élevées. a)…
Le GIEC présente plusieurs scénarios d'émissions de gaz à effet de serre : un scénario de forte réduction des émissions et un scénario d'émissions très élevées.
- a) Expliquer pourquoi on parle de « scénarios » et non de « prévisions ».
- b) Citer deux facteurs humains dont dépendent ces scénarios.
- c) Expliquer pourquoi un modèle est lancé avec plusieurs scénarios.
Chiffrer une projection
Les sorties d'un modèle sont des nombres : écarts de température, concentrations de CO$_2$ en ppm (parties par million). Pour les comparer, on utilise trois outils.
Un modèle climatique simplifié prévoit, pour un scénario donné, une hausse de la température moyenne mondiale de $0{,}03\ ^\circ\text{C}$ par an à partir de 2025, où la…
Un modèle climatique simplifié prévoit, pour un scénario donné, une hausse de la température moyenne mondiale de $0{,}03\ ^\circ\text{C}$ par an à partir de 2025, où la température moyenne est supérieure de $1{,}2\ ^\circ\text{C}$ à celle de l'époque préindustrielle.
- a) Calculer l'écart de température par rapport à l'époque préindustrielle en 2050.
- b) En quelle année cet écart atteindrait-il $2\ ^\circ\text{C}$ ?
Dans un scénario, la concentration atmosphérique de CO$2$ passe de $420\ \text{ppm}$ en 2024 à $540\ \text{ppm}$ en 2100. Dans un autre, elle atteint $800\ \text{ppm}$…
Dans un scénario, la concentration atmosphérique de CO$_2$ passe de $420\ \text{ppm}$ en 2024 à $540\ \text{ppm}$ en 2100. Dans un autre, elle atteint $800\ \text{ppm}$ en 2100.
- a) Calculer l'augmentation relative en pourcentage pour chaque scénario.
- b) Calculer l'augmentation annuelle moyenne en ppm par an pour chaque scénario.
- c) Supposons que, dans le second scénario, la concentration augmente de $t\ \%$ par an de façon constante. Écrire l'équation vérifiée par $t$.
Bilan radiatif et rétroactions
Au cœur d'un modèle, il y a un bilan d'énergie. La Terre reçoit de l'énergie du Soleil et en renvoie vers l'espace. À l'équilibre, ce qu'elle reçoit est égal à ce qu'elle émet.
Le modèle le plus simple considère la Terre sans atmosphère. Avec $S = 1\,361\ \text{W·m}^{-2}$ (constante solaire), l'albédo $a$ (part de lumière réfléchie) et $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$, la température d'équilibre est :
$$T = \left(\frac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4} \quad (T \text{ en kelvins})$$Le facteur $4$ vient du fait que le Soleil éclaire un disque (surface $\pi R^2$) alors que la Terre émet par toute sa sphère (surface $4\pi R^2$). Pour passer en degrés Celsius : $\theta = T - 273{,}15$.
Une perturbation de ce bilan s'exprime par un forçage radiatif : c'est la variation de la puissance reçue par unité de surface au sommet de l'atmosphère, en $\text{W·m}^{-2}$. Un forçage positif (par exemple plus de CO$_2$) réchauffe la planète ; un forçage négatif la refroidit. Les scénarios du GIEC sont d'ailleurs souvent désignés par la valeur du forçage radiatif atteint en 2100.
Plus l'albédo est grand, plus la planète réfléchit et plus elle est froide. Ce modèle ignore l'effet de serre de l'atmosphère : il ne peut donc pas donner exactement la température réelle de la Terre. Cet écart est précisément ce que l'effet de serre explique.
Les rétroactions
Une fois l'équilibre perturbé (par exemple par plus de CO$_2$), le système réagit : c'est une rétroaction.
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Positive : elle amplifie le réchauffement. Exemple : la fonte de la glace diminue l'albédo, la surface absorbe plus, donc elle se réchauffe davantage. Autre exemple : une atmosphère plus chaude contient plus de vapeur d'eau, gaz à effet de serre, ce qui réchauffe encore.
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Négative : elle atténue la perturbation (une partie du CO$_2$ est absorbée par les océans, par exemple).
Un modèle simple de rétroaction s'écrit $\Delta T = \dfrac{\Delta T_0}{1 - f}$, où $\Delta T_0$ est l'élévation sans rétroaction et $f$ le facteur de rétroaction. Ce modèle n'a de sens que pour $f < 1$. Si $0 < f < 1$, la rétroaction est positive et amplifie ; si $f < 0$, elle atténue.
Un modèle simple du bilan radiatif donne la température d'équilibre $T$ (en kelvins) d'une planète par $T=\left(\dfrac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}$, avec…
Un modèle simple du bilan radiatif donne la température d'équilibre $T$ (en kelvins) d'une planète par $T=\left(\dfrac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}$, avec $S=1\,361\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$, $\sigma=5{,}67\times10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$ et $a$ l'albédo.
- a) Calculer $T$ pour $a=0{,}30$. Donner le résultat en kelvins puis en degrés Celsius.
- b) Calculer $T$ pour $a=0{,}29$ et l'écart avec le cas précédent.
- c) Comparer avec la température moyenne réelle de la Terre, environ $15\ ^\circ\text{C}$, et interpréter l'écart.
Un modèle à rétroaction décrit l'élévation de température $\Delta T$ due à un forçage direct $\Delta T_0=1{,}2\ ^\circ\text{C}$ (doublement du CO$2$ sans rétroaction)…
Un modèle à rétroaction décrit l'élévation de température $\Delta T$ due à un forçage direct $\Delta T_0=1{,}2\ ^\circ\text{C}$ (doublement du CO$_2$ sans rétroaction) par la relation $\Delta T=\dfrac{\Delta T_0}{1-f}$, où $f$ est le facteur de rétroaction ($0\leq f<1$).
- a) Calculer $\Delta T$ pour $f=0{,}6$.
- b) Déterminer $f$ pour que $\Delta T=3\ ^\circ\text{C}$.
- c) Étudier le comportement de $\Delta T$ quand $f$ tend vers $1$ et interpréter.
- d) Donner deux exemples de rétroactions positives du système climatique.
Valider, comparer, discuter
Tester un modèle sur le passé
Avant de croire un modèle sur 2100, on le teste sur 1900-2020 : on compare sa simulation aux mesures réelles. On calcule les écarts (simulé − observé). Deux indicateurs sont utiles :
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l'écart moyen, qui peut cacher des compensations (écarts positifs et négatifs) ;
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la moyenne des valeurs absolues des écarts, qui mesure la taille typique de l'erreur.
Les modèles sont aussi testés sur des climats passés reconstitués grâce aux indicateurs isotopiques et aux carottes de glace, qui donnent la température et la concentration en CO$_2$ ou en méthane sur des centaines de milliers d'années. Si le modèle reproduit bien le climat observé et ces climats passés, on a plus de raisons de lui faire confiance pour l'avenir. Cela ne prouve pas qu'il est exact, mais cela réduit l'incertitude sur ses performances.
Modéliser avec des suites
Pour comparer des évolutions sur plusieurs décennies, on utilise les suites du lycée. Soit $T_n$ la température en début de décennie $n$.
Le budget carbone
Pour limiter le réchauffement à un seuil donné, on estime un budget carbone : la quantité totale de CO$_2$ qu'on peut encore émettre. Si les émissions annuelles sont constantes et égales à $E$ (en Gt par an), le budget $B$ est épuisé au bout de $\dfrac{B}{E}$ années.
Si les émissions diminuent chaque année de $\tau\ \%$, elles forment une suite géométrique de raison $q = 1 - \dfrac{\tau}{100}$. Les émissions cumulées sur $n$ années valent $E\,\dfrac{1 - q^n}{1 - q}$. À long terme, le total tend vers $\dfrac{E}{1 - q} = \dfrac{E}{\tau / 100}$.
Les limites d'un modèle simple
Les modèles à une ou deux formules sont utiles pour comprendre, mais un vrai modèle climatique, lui, simule en trois dimensions la circulation de l'atmosphère et des océans, les nuages, les glaces, le cycle du carbone. Une suite supposant un taux constant ignore ces interactions, les rétroactions et les changements de politique. Garde donc en tête qu'un résultat calculé n'est qu'aussi bon que les hypothèses du modèle.
Un modèle est testé sur le passé : il simule la température moyenne mondiale de 1980 à 2020. Les écarts à la température observée valent, en $^\circ\text{C}$, pour cinq…
Un modèle est testé sur le passé : il simule la température moyenne mondiale de 1980 à 2020. Les écarts à la température observée valent, en $^\circ\text{C}$, pour cinq années : $0{,}05$ ; $-0{,}10$ ; $0{,}08$ ; $-0{,}02$ ; $0{,}04$.
- a) Calculer l'écart moyen.
- b) Calculer la moyenne des valeurs absolues des écarts.
- c) Expliquer pourquoi ce test de validation renforce la confiance dans les projections du modèle.
Un modèle à deux scénarios fournit une température $T_n$ en $^\circ\text{C}$ (écart à l'ère préindustrielle) en début de décennie $n$ ($n=0$ pour 2020) : scénario A :…
Un modèle à deux scénarios fournit une température $T_n$ en $^\circ\text{C}$ (écart à l'ère préindustrielle) en début de décennie $n$ ($n=0$ pour 2020) :
scénario A : $T_{n+1}=T_n+0{,}1$ avec $T_0=1{,}2$ ;
scénario B : $T_{n+1}=1{,}05\,T_n$ avec $T_0=1{,}2$.
- a) Exprimer $T_n$ en fonction de $n$ dans chaque scénario.
- b) Déterminer la première décennie pour laquelle $T_n\geq 2$ dans chaque scénario, puis l'année correspondante.
- c) Comparer les valeurs en 2100 ($n=8$).
- d) Discuter les limites d'un tel modèle par rapport à un modèle climatique réel.
Un budget carbone restant est estimé à $400\ \text{Gt CO}2$ pour limiter le réchauffement à $1{,}5\ ^\circ\text{C}$. Les émissions actuelles sont de $40\ \text{Gt}$ par…
Un budget carbone restant est estimé à $400\ \text{Gt CO}_2$ pour limiter le réchauffement à $1{,}5\ ^\circ\text{C}$. Les émissions actuelles sont de $40\ \text{Gt}$ par an.
- a) En supposant des émissions constantes, calculer au bout de combien d'années le budget est épuisé.
- b) On suppose que les émissions diminuent de $5\ \%$ chaque année. Exprimer les émissions cumulées sur $n$ années, puis montrer que le budget n'est jamais dépassé si la somme infinie reste inférieure à $400$ ; conclure par un calcul.
- c) Déterminer le taux annuel minimal de baisse pour respecter exactement le budget à long terme.
- d) Discuter les incertitudes du modèle.
Retour au début : on ne peut pas prévoir la météo du 14 juillet 2085, mais on peut projeter la moyenne des températures sur de longues périodes, car les modèles reposent sur des bilans d'énergie et sont validés sur le passé. Ce que l'on ne peut pas savoir, c'est le scénario : cela dépend de nos choix.