Mécanismes de transmission

Expliquer la différence entre une machine et un mécanisme avec un exemple de chacun : la machine est l'appareil complet qui effectue un travail pour nous (le vélo, le mixeur) et le mécanisme est chaque dispositif interne qui transmet ou transforme le mouvement (la chaîne, les engrenages).

Dessiner ou décrire un levier simple et repérer ses trois éléments : le point d'appui, la force que nous appliquons (F) et la résistance à vaincre (R). Expliquer, avec l'exemple de la balançoire à bascule du parc, ce qui se passe quand on rapproche ou on éloigne l'appui du centre.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Il existe trois genres de levier selon l'élément situé au milieu : l'appui (premier genre), la résistance (deuxième genre) ou la force (troisième genre). Classer ces objets et justifier en indiquant où se trouve chaque élément lors de l'utilisation : des ciseaux, une brouette de jardin et une pince à épiler.

La figure montre un levier avec son appui, la force appliquée et la charge, mais le nom d'une des mesures manque.

Nommer tous les éléments du levier de la figure (y compris celui qui est caché), indiquer de quel genre est ce levier et expliquer, en observant les distances, si ce levier permet d'exercer une force supérieure, inférieure ou égale au poids de la charge.

La loi du levier dit que l'effort s'équilibre lorsque $F \cdot d_F = R \cdot d_R$. Sur une balançoire à bascule, une charge de $40\ \text{N}$ est à $1\ \text{m}$ de l'appui et vous poussez à $2\ \text{m}$ de l'appui : calculer la force que vous devez exercer. Expliquer ce que vous avez gagné (de la force) et ce que vous avez perdu (de la course) en vous éloignant de l'appui.

Pour presser un fruit dur, il faut appliquer sur lui une force d'au moins $120\ \text{N}$. Une personne qui ne peut exercer avec la main qu'une force maximale de $24\ \text{N}$ va utiliser un presse-agrumes à levier du deuxième genre.

(a) Dessiner ou décrire le schéma du mécanisme en indiquant la position relative du point d'appui, du fruit (résistance) et de la main (force appliquée).

(b) Si le manche mesure $25\ \text{cm}$ entre l'appui et la position de la main, calculer à quelle distance maximale de l'appui le fruit doit être placé pour pouvoir être pressé avec cette force disponible.

(c) Quelqu'un suggère de fabriquer le presse-agrumes comme un levier du troisième genre (en plaçant le fruit à l'extrémité et la main au milieu) « pour qu'il soit plus compact ». Justifier mathématiquement pourquoi cette conception empêcherait totalement la personne de presser le fruit.

Une poulie fixe en haut d'un mât permet de hisser le drapeau en tirant la corde vers le bas. Expliquer ce que change la poulie fixe (la direction de la force) et ce qu'elle ne change pas (la valeur de la force nécessaire), puis justifier pourquoi elle est pourtant bien plus pratique que de grimper pour hisser le drapeau.

Une poulie mobile est accrochée à la charge elle-même, de sorte que la corde la soutient par deux brins. Expliquer pourquoi la force nécessaire se répartit ainsi (chaque brin « tire » la moitié) et quel prix il faut payer en contrepartie : quelle longueur de corde faut-il tirer pour monter la charge d'un mètre ?

Un palan combine une poulie fixe et une poulie mobile, de sorte que la charge est suspendue à deux brins de corde. Si le sac pèse $200\ \text{N}$, calculer la force à exercer en tirant sur le brin libre et la longueur de corde à tirer pour le monter de $2\ \text{m}$. Énoncer avec vos propres mots le « marché » que propose toute poulie mobile : de la force en échange de la course.

Deux engrenages en contact transmettent la rotation d'un arbre à un autre. Expliquer deux choses qui changent en passant d'une roue à l'autre (le sens de rotation et la vitesse si le nombre de dents est différent) et citer deux appareils de votre maison qui contiennent des engrenages.

La figure montre deux engrenages en contact avec leur nombre de dents et la vitesse du premier ; celle du second est cachée.

Calculer la vitesse du petit engrenage à l'aide du rapport de transmission $i = \frac{n_{\text{sortie}}}{n_{\text{entrée}}} = \frac{z_{\text{entrée}}}{z_{\text{sortie}}}$, indiquer dans quel sens il tourne par rapport au grand et expliquer pourquoi le petit tourne plus vite.

Deux roues de friction transmettent la rotation par contact direct, sans dents ni courroie : l'une entraîne l'autre par frottement. Expliquer dans quel sens tourne la roue entraînée, ce qui se passe si les roues sont sales ou mouillées (elles patinent et transmettent mal), puis donner un exemple où ce patinage serait un problème et un autre où il serait une protection utile.

Le vélo transmet le pédalage avec un plateau, une chaîne et un pignon, et non avec deux roues dentées en contact. Expliquer quel avantage présente la chaîne pour transmettre la rotation à un arbre éloigné et pourquoi la chaîne ne « patine » pas comme le ferait une courroie lisse et glissante.

Deux poulies reliées par une courroie : la poulie motrice a un diamètre de $10\ \text{cm}$ et tourne à $300\ \text{tr/min}$, et la poulie réceptrice a un diamètre de $30\ \text{cm}$. Calculer le rapport de transmission et la vitesse de la grande poulie, puis expliquer si ce système multiplie ou réduit la vitesse (et ce qu'il advient alors de la force sur l'arbre de sortie).

Sur un vélo, le plateau a $44$ dents et le pignon $11$. Calculer combien de tours fait la roue pour un tour de pédale et expliquer ce que vous changeriez (le plateau ou le pignon) pour monter une côte raide en pédalant plus facilement, même si la roue avance moins à chaque coup de pédale.

À l'atelier, nous avons une perceuse à colonne dont la transmission par courroie plate correspond au schéma de la figure :

En perçant une pièce de métal épaisse, le foret (fixé sur l'arbre de la poulie 2) se coince et s'arrête net, mais le moteur continue de tourner à $600\ \text{rpm}$.

(a) Calculer à quelle vitesse $n_2$ le foret tournait avant de se bloquer.

(b) Expliquer quel phénomène physique se produit entre la poulie et la courroie pendant le blocage et justifier pourquoi cet effet protège le moteur contre les surcharges.

(c) Un camarade propose de remplacer les poulies par des engrenages pour éviter le patinage. Réfuter sa proposition en expliquant deux inconvénients : l'un concernant le risque pour le moteur en cas de blocage et l'autre concernant le sens de rotation du foret.

La vis sans fin est une vis qui engrène avec une roue dentée (la roue creuse) : à chaque tour de la vis, la roue avance d'une seule dent. Si la roue a $40$ dents, calculer combien de tours de vis sont nécessaires pour un tour complet de la roue et expliquer pourquoi ce mécanisme offre une énorme réduction et pourquoi, de plus, la roue ne peut pas faire tourner la vis (il n'est pas réversible).

Choisir le mécanisme de transmission (levier, poulie fixe, palan, poulies et courroie, engrenages, pignon-chaîne ou vis sans fin) pour chaque besoin et justifier : (a) monter un piano au premier étage par la façade, (b) transmettre la rotation du moteur aux lames d'un mixeur en réduisant beaucoup la vitesse, (c) changer uniquement la direction d'une force pour hisser une voile et (d) transmettre le pédalage à la roue arrière.

Deux ouvriers doivent soulever une dalle de pierre de $600\ \text{N}$ à l'aide d'une barre d'acier de $2\ \text{m}$ de longueur. Ils hésitent entre deux options :

• Option A (1er genre) : placer l'appui à $0,4\ \text{m}$ de la pierre et appuyer vers le bas à l'extrémité opposée.

• Option B (2e genre) : poser une extrémité au sol, placer la pierre à $0,4\ \text{m}$ de l'appui et tirer vers le haut depuis l'autre extrémité.

(a) Calculer la force à appliquer dans chaque option.

(b) Justifier laquelle des deux configurations demande le moins d'effort en comparant leurs bras de levier.

(c) Si une personne ne peut exercer qu'au maximum $100\ \text{N}$, l'option A est-elle valable ? Si ce n'est pas le cas, calculer à quelle distance maximale de la pierre il faudrait placer l'appui pour ne pas dépasser ces $100\ \text{N}$.

Vous devez concevoir le mécanisme réducteur du tapis roulant d'un entrepôt. Le moteur tourne à $1\,200\ \text{tr/min}$ dans le sens horaire, mais le tapis doit tourner exactement à $200\ \text{tr/min}$, également dans le sens horaire. À l'atelier, vous disposez uniquement d'engrenages de $20$, $40$ et $60$ dents, et d'arbres sur lesquels on peut monter une ou deux roues solidaires.

(a) Démontrer par le calcul pourquoi il est impossible d'obtenir cette réduction exacte avec une seule paire de ces roues dentées.

(b) Concevoir un train composé de deux paires d'engrenages en choisissant les roues adaptées pour obtenir exactement les $200\ \text{tr/min}$ demandés.

(c) Déterminer le sens de rotation de l'arbre de sortie dans votre conception. Tourne-t-il dans le sens horaire exigé par le tapis ? Si ce n'est pas le cas, expliquer quel élément mécanique il faudrait ajouter pour le corriger sans modifier la vitesse finale.

Une start-up cherche des financements pour commercialiser une « boîte d'engrenages miracle ». Elle affirme dans son catalogue que le mécanisme est capable de tripler la vitesse de rotation sur l'arbre de sortie ($n_2 = 3 \cdot n_1$) tout en conservant intacte la force disponible ($F_2 = F_1$), sans augmenter la consommation du moteur.

(a) En vous appuyant sur le travail mécanique et la conservation de l'énergie, démontrer mathématiquement pourquoi cette machine est impossible en réalité.

(b) Si le mécanisme triple la vitesse de rotation, que devient inévitablement la force sur l'arbre de sortie dans des conditions idéales, sans frottement ?

(c) Analyser la situation inverse avec un palan qui réduit la force nécessaire au quart ($F = R / 4$) : prévoir ce qui se passe pour la longueur de corde à tirer et pour la vitesse de montée de la charge.

Dans un garage, on veut installer un treuil manuel pour suspendre des moteurs de $1\,800\ \text{N}$ pendant leur réparation. Le technicien hésite entre deux options pour le réducteur de la manivelle :

• Option A : un train simple de deux roues dentées droites de $z_1 = 10$ et $z_2 = 50$.

• Option B : une vis sans fin à $1$ filet(s) qui engrène avec une roue de $50$ dents.

(a) Calculer le rapport de transmission de chaque option et prévoir avec laquelle des deux le mécanicien aura à exercer le moins de force sur la manivelle.

(b) Si le mécanicien lâche la manivelle en cours de levage pour prendre un outil, prévoir ce qui arrivera au moteur suspendu dans l'option A et dans l'option B, en justifiant le concept mécanique en jeu.

(c) À partir des résultats précédents, conclure quel est le mécanisme idéal et expliquer quel est l'inconvénient ou le « prix à payer » (en temps ou en nombre de tours) lorsqu'on choisit l'option la plus sûre.

Concevoir le système pour monter et descendre le lourd rideau métallique du gymnase : choisir entre une poulie fixe, un palan ou une vis sans fin avec manivelle, justifier votre choix par un calcul simple (le rideau pèse $400\ \text{N}$ et une personne peut tirer avec environ $100\ \text{N}$) et expliquer ce qui arriverait à votre système si l'on lâchait la corde ou la manivelle.

Un cycliste inexpérimenté affirme : « Pour monter ce col de montagne très raide, je vais mettre le grand plateau ($50$ dents) et le petit pignon ($15$ dents), car en faisant faire plus de tours à la roue à chaque coup de pédale j'avancerai plus vite et je me fatiguerai moins ».

(a) Calculer combien de tours de roue le vélo effectue à chaque coup de pédale avec le braquet proposé par le débutant et avec celui que lui recommande son entraîneuse : petit plateau ($30$ dents) et grand pignon ($30$ dents).

(b) Si les roues ont un périmètre de $2,1\ \text{m}$, calculer la distance parcourue par coup de pédale dans les deux cas.

(c) Réfuter avec des arguments physiques l'affirmation du cycliste : expliquer pourquoi il ne montera ni plus vite ni avec moins de fatigue, en reliant le rapport de transmission à la force que ses jambes doivent exercer sur les pédales.