Circuits en série, en dérivation et mixtes

Expliquer la différence entre brancher deux résistances en série et en dérivation en utilisant l'analogie des chemins : en série, le courant n'a qu'un seul chemin et traverse les deux ; en dérivation, il a deux chemins et se répartit. Dessiner les deux schémas et indiquer par où le courant peut passer dans chacun.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo avec votre réponse.

Lire ces descriptions et indiquer si le montage est en série ou en dérivation, en justifiant : (a) des lumières qui s'éteignent toutes quand l'une tombe en panne, (b) les prises d'une multiprise, où chaque appareil fonctionne même si l'on débranche un autre et (c) les piles de la télécommande, placées l'une après l'autre dans le même tube.

La figure montre deux montages comportant chacun une pile et deux lampes, nommés montage a et montage b.

Indiquer quel montage est en série et lequel est en dérivation, en justifiant par les chemins dont dispose le courant, et expliquer ce qui se passe dans chaque montage si l'une des lampes grille : l'autre s'éteint-elle ou continue-t-elle de briller ?

En série, les résistances s'additionnent : $R_T = R_1 + R_2$. Calculer la résistance totale d'une résistance de $30\ \Omega$ et d'une autre de $50\ \Omega$ en série, puis le courant que laisse passer une pile de $16\ \text{V}$ branchée à l'ensemble. Expliquer pourquoi, en série, la résistance totale est toujours supérieure à chacune des deux.

Deux résistances identiques de $10\ \Omega$ sont branchées en dérivation. Calculer la résistance équivalente sachant qu'avec deux résistances identiques on obtient exactement la moitié, et expliquer pourquoi, en dérivation, la résistance totale est inférieure à chacune des deux (penser aux chemins : ajouter un nouveau chemin facilite le passage du courant).

La formule de la dérivation pour deux résistances est $R_T = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$. L'appliquer pour calculer la résistance équivalente d'une résistance de $10\ \Omega$ et d'une autre de $15\ \Omega$ en dérivation, et vérifier que le résultat est inférieur à la plus petite des deux, comme cela doit toujours être le cas en dérivation.

Au laboratoire, vous branchez à une source de $12\ \text{V}$ deux résistances en parallèle de $6\ \Omega$ et $3\ \Omega$.

1. a) Calculer la résistance équivalente du circuit et l'intensité du courant total délivré par la source.
2. b) Un élève ajoute en parallèle une troisième résistance de $2\ \Omega$, en assurant que « comme on ajoute des résistances, le circuit offrira plus d'opposition totale et le courant de la source diminuera ». Calculer la nouvelle résistance équivalente et la nouvelle intensité du courant total pour vérifier si sa prédiction était correcte.
3. c) Utiliser une analogie de la vie quotidienne (comme les voies ouvertes d'un péage ou les portes de sortie d'un bâtiment) pour justifier pourquoi ajouter des branches en parallèle réduit toujours la résistance totale du circuit, même si l'on branchait en parallèle une résistance énorme de $1\,000\ \Omega$.

Une lampe torche contient deux piles de $1,5\ \text{V}$ placées l'une derrière l'autre, en série. Expliquer quelle tension totale obtient la lampe en additionnant les deux et expliquer pourquoi les appareils qui ont besoin de plus de tension contiennent plusieurs piles en file plutôt qu'une seule pile géante.

La figure montre une pile de $12\ \text{V}$ avec deux résistances en série, de $4\ \Omega$ et $8\ \Omega$, et le courant du circuit masqué.

Calculer : (a) la résistance totale du circuit, (b) le courant masqué avec la loi d'Ohm et (c) la tension aux bornes de chaque résistance. Vérifier que les deux tensions partielles ont pour somme les $12\ \text{V}$ de la pile.

Vous devez alimenter un petit moteur électrique qui doit fonctionner exactement sous $8\ \text{V}$ pour ne pas griller, mais à l'atelier vous ne disposez que d'une batterie de $12\ \text{V}$. Pour obtenir cette tension, vous décidez de construire un diviseur de tension en branchant deux résistances en série. Dans la boîte de composants, vous avez des résistances de $2\ \Omega$ et de $4\ \Omega$. On suppose que le moteur consomme un courant négligeable devant celui des résistances, de sorte qu'il ne modifie pas la répartition de la tension.

1. a) Calculer l'intensité du courant qui parcourra le circuit en série et la tension aux bornes de chacune des deux résistances.
2. b) Justifier aux bornes de laquelle des deux résistances vous devrez brancher le moteur, en parallèle, pour obtenir les $8\ \text{V}$ requis, en expliquant la règle de répartition de la tension en série.
3. c) Un camarade propose de remplacer les résistances par deux résistances identiques de $4\ \Omega$ pour que « ce soit symétrique ». Démontrer par le calcul quelle tension recevrait le moteur dans ce cas et prévoir s'il fonctionnerait correctement à sa valeur nominale.

Dans un circuit en dérivation, le courant total se répartit entre les branches. Expliquer l'idée avec deux branches différentes : une grosse lampe et une petite branchées en même temps sur la même pile — dans laquelle pensez-vous que passe le plus de courant et pourquoi ? Qu'ont en commun les deux branches ?

Deux résistances en parallèle sont branchées à une pile de $12\ \text{V}$ : une de $6\ \Omega$ et une autre de $4\ \Omega$. Calculer l'intensité du courant qui traverse chaque branche (chaque branche a la même $12\ \text{V}$) et l'intensité du courant total qui sort de la pile. Expliquer la règle : en dérivation, la tension est la même dans toutes les branches et les intensités s'additionnent.

Sur une maquette, vous branchez en parallèle à une source de $12\ \text{V}$ deux branches : l'une avec un radiateur soufflant de $3\ \Omega$ et l'autre avec un extracteur de $6\ \Omega$.

1. a) Calculer l'intensité du courant qui circule dans chaque branche et l'intensité du courant total délivré par la source.
2. b) Un camarade soutient que « comme elles sont branchées à la même pile, les deux branches doivent consommer exactement le même courant ». Réfuter son affirmation en démontrant quelle relation mathématique existe entre les valeurs des résistances et la répartition des intensités en parallèle.
3. c) Si le câble de l'extracteur de $6\ \Omega$ se débranche accidentellement à cause d'une panne, prévoir ce qui arrivera au radiateur de $3\ \Omega$ (s'éteindra-t-il, son intensité changera-t-elle ou continuera-t-il à fonctionner exactement de la même façon ?). Justifier votre réponse.

La figure montre un circuit mixte : une résistance en série avec un bloc de deux résistances en parallèle, alimenté par une pile de $10\ \text{V}$.

Résoudre le circuit pas à pas : (a) la résistance équivalente des résistances $R_2$ et $R_3$ en parallèle, (b) la résistance totale en ajoutant $R_1$ en série et (c) l'intensité du courant total masquée. Expliquer quel chemin suit ce courant et comment il se répartit.

Dans la salle de technologie, vous montez un circuit mixte relié à une source de $24\ \text{V}$ : une résistance $R_1 = 4\ \Omega$ en série avec un bloc en parallèle formé de $R_2 = 12\ \Omega$ et $R_3 = 6\ \Omega$. Un camarade affirme que la résistance de $4\ \Omega$ sera traversée par moins de courant que celle de $6\ \Omega$ parce que « comme elle est au début du circuit, celle de $4\ \Omega$ freine et consomme presque tout le courant avant qu'il n'arrive aux autres ».

1. a) Calculer la résistance équivalente totale du circuit et l'intensité du courant total fourni par la source.
2. b) Déterminer la tension aux bornes de chaque partie du circuit et l'intensité du courant qui traverse chacune des trois résistances ($R_1$, $R_2$ et $R_3$).
3. c) Utiliser les valeurs calculées pour réfuter, avec des arguments physiques, l'affirmation de votre camarade, et expliquer dans laquelle des deux branches du parallèle circule la plus forte intensité et pourquoi.

Vous disposez d'une pile de $9\ \text{V}$ et vous voulez éclairer une maquette avec des lampes conçues pour fonctionner sous $3\ \text{V}$. Si elles reçoivent plus de $3\ \text{V}$, elles grillent immédiatement, et si elles reçoivent moins de $2\ \text{V}$, leur lumière est à peine visible.

1. a) Un camarade propose de brancher $4$ lampes réparties en deux branches parallèles de $2$ lampes en série chacune. Calculer quelle tension recevrait chaque lampe dans ce montage et prévoir si le circuit fonctionnera ou tombera en panne.
2. b) Analyser les autres possibilités : brancher les $4$ lampes toutes en série ou toutes en parallèle. Calculer la tension que supporterait chacune dans les deux cas et expliquer quel inconvénient insurmontable présente chaque option.
3. c) Concevoir le montage optimal : combien de lampes de $3\ \text{V}$ faut-il brancher et comment (en série ou en parallèle) pour qu'elles fonctionnent exactement à leur tension nominale de $3\ \text{V}$ avec la pile de $9\ \text{V}$, sans en griller aucune ? Justifier avec vos calculs.

Dans une ancienne guirlande lumineuse montée en série, si une lampe grille, toutes s'éteignent. Expliquer pourquoi (que devient l'unique chemin du courant) et pourquoi, dans les guirlandes modernes montées en dérivation, une lampe grillée n'éteint pas les autres.

Les prises de la maison sont branchées en dérivation. Donner deux raisons : quelle tension reçoit chaque appareil puisqu'il est en dérivation (la même, celle du secteur) et ce qui se passe quand on éteint la télé (les autres appareils continuent de fonctionner). Imaginer une maison câblée en série et décrire deux absurdités qui se produiraient.

Une ancienne guirlande de Noël est constituée de $10$ ampoules à incandescence identiques branchées en série sur une prise domestique de $230\ \text{V}$.

1. a) Calculer la tension aux bornes de chaque ampoule en fonctionnement normal.
2. b) Si le filament de l'une des ampoules grille (ce qui ouvre le circuit), prévoir ce qui arrive aux autres. Si vous placez les pointes de touche d'un voltmètre entre les deux contacts du culot de l'ampoule grillée (la guirlande étant branchée), déduire par un raisonnement ce qu'il indiquera : $0\ \text{V}$, $23\ \text{V}$ ou $230\ \text{V}$.
3. c) Certaines de ces ampoules disposaient d'un fil conducteur spécial qui créait un pont interne fermant le circuit lorsque le filament brûlait. Si $2$ ampoules munies de ce système grillent, calculer quelle tension devront supporter les $8$ ampoules qui continuent à fonctionner et prévoir quel risque existe si d'autres ampoules continuent à griller.

Dans un circuit en série, la tension de la pile se répartit entre les résistances. Expliquer l'idée avec un exemple : une pile de $9\ \text{V}$ avec deux lampes identiques en série — quelle tension revient, approximativement, à chacune ? Et si elles étaient trois identiques ? Expliquer pourquoi elles brillent moins qu'une seule avec la même pile.

Deux lampes identiques en série brillent beaucoup moins qu'une seule avec la même pile. Expliquer l'enchaînement complet des raisons : ce qui arrive à la résistance totale quand on met deux lampes en série, ce qui arrive alors à l'intensité du courant et pourquoi cela se traduit par une luminosité plus faible pour chaque lampe.

Pour éclairer une maquette, vous branchez une lampe de résistance fixe $R = 3\ \Omega$ à une pile de $9\ \text{V}$. Votre camarade propose d'ajouter en série une seconde lampe identique ($3\ \Omega$) et assure : « Si on met deux lampes identiques en série, la pile répartit sa puissance et chacune brillera exactement avec la moitié de la puissance qu'avec une seule ».

1. a) Calculer l'intensité du courant et la puissance dissipée par la lampe lorsqu'elle est branchée seule à la pile de $9\ \text{V}$.
2. b) Calculer l'intensité du courant, la tension aux bornes de chaque lampe et la puissance consommée par chacune lorsque les deux sont branchées en série à la même pile de $9\ \text{V}$.
3. c) Comparer les résultats : l'affirmation de votre camarade est-elle correcte ? Justifier pourquoi la puissance de chaque lampe tombe au quart ($1/4$) et non à la moitié.

Sur une multiprise en parallèle, vous branchez de plus en plus d'appareils et le disjoncteur de la maison finit par se déclencher. Expliquer pourquoi : ce qui arrive aux intensités de chaque branche (elles s'additionnent dans la ligne générale), quelle est la limite du disjoncteur et quel rapport cela a avec le fait de ne pas brancher de multiprises les unes sur les autres.

Sur une multiprise branchée au réseau de $230\ \text{V}$, un courant maximal admissible de $10\ \text{A}$ est indiqué. Sont branchés en même temps : un téléviseur ($150\ \text{W}$), un ordinateur ($350\ \text{W}$) et une console ($200\ \text{W}$).

1. a) Justifier pourquoi les prises de courant des logements et des multiprises sont branchées en parallèle et non en série, en expliquant ce qui arriverait à la tension et aux autres appareils si elles étaient branchées en série et que vous éteigniez l'un d'eux.
2. b) Calculer la puissance totale consommée et l'intensité du courant qui parcourt le câble principal de la multiprise lorsque ces trois appareils fonctionnent. L'installation fonctionne-t-elle dans la marge de sécurité ?
3. c) Si l'on branche en plus sur la même multiprise un radiateur soufflant de $1\,800\ \text{W}$ et un sèche-cheveux de $800\ \text{W}$, prévoir par le calcul si la limite de $10\ \text{A}$ de la multiprise sera dépassée et expliquer quel risque physique représente cette surcharge à cause de l'effet Joule.

Défi du thème. Vous avez été recruté comme conseiller en énergie junior ! Votre mission est de concevoir l'installation électrique de deux pièces d'un logement et de rédiger un bref rapport technique justificatif.

1. Données réelles : Repérer chez vous deux lampes ou petits appareils électroménagers et noter les valeurs de tension nominale ($V$, en volts) et de puissance ($P$, en watts) figurant sur leurs étiquettes. Appliquer la formule de la puissance ($I = P / V$) et la loi d'Ohm ($R = V / I$) pour calculer la résistance nominale de chacun.

2. Simulation dans Tinkercad Circuits : Monter un circuit mixte alimenté par une pile de $4,5\text{ V}$. Brancher deux lampes en parallèle (chambre et salon) associées en série avec une résistance de protection de $10\ \Omega$ et un interrupteur général. Mesurer avec le multimètre numérique la tension et l'intensité en chaque élément.

3. Rapport final : Rédiger un document bref (une page) comprenant la capture du circuit, les calculs réalisés et une justification technique répondant à ces questions : que se passe-t-il si une lampe grille ? Pourquoi n'installe-t-on pas les récepteurs en série dans les logements ?

Seront évalués :

• L'extraction rigoureuse de données réelles et la précision des calculs électriques.

• Le montage fonctionnel et la mesure correcte des grandeurs dans le circuit mixte simulé.

• Une justification technique claire et cohérente sur le comportement des montages en série et en parallèle.