Public-Key-Verfahren und Beurteilung

Caesar-Verschlüsselung

Beim Verschlüsseln wird ein lesbarer Text (der Klartext) mit einem Schlüssel in einen unlesbaren Geheimtext umgewandelt. Beim Entschlüsseln geht es mit dem passenden Schlüssel zurück.

Das älteste bekannte Verfahren ist die Caesar-Verschlüsselung. Der Schlüssel ist eine Zahl: Jeder Buchstabe wird im Alphabet um diese Zahl von Stellen nach rechts verschoben. Nach dem Z geht es wieder bei A weiter.

Zum Entschlüsseln verschiebst du genauso weit nach links.

Gleiche Buchstaben im Klartext ergeben bei Caesar immer gleiche Buchstaben im Geheimtext. Das macht das Verfahren schwach.

Substitution und Häufigkeitsanalyse

Wie wird die Verschlüsselung sicherer? Statt alle Buchstaben gleich weit zu verschieben, ordnest du jedem Buchstaben beliebig einen anderen zu (monoalphabetische Substitution). Der Schlüssel ist dann die ganze Zuordnungstabelle.

Wie viele Möglichkeiten gibt es? Für A hast du 26 Wahlmöglichkeiten, für B noch 25 und so weiter. Das sind $26! = 26 \cdot 25 \cdot \ldots \cdot 1 \approx 4 \cdot 10^{26}$ Schlüssel. Alle durchzuprobieren ist unmöglich.

Trotzdem lässt sich die Substitution knacken, mit der Häufigkeitsanalyse. In jeder Sprache kommen Buchstaben unterschiedlich oft vor. Im Deutschen ist das E mit etwa 17 % der häufigste Buchstabe, danach folgen N, I, S und R. Der Angreifer zählt die Buchstaben im Geheimtext. Der häufigste Geheimbuchstabe steht dann sehr wahrscheinlich für E. Aus der Häufigkeit von Buchstaben und typischen Wörtern („der“, „und“) rät er Stück für Stück den Rest.

Symmetrisch und asymmetrisch

Bei Caesar und Substitution benutzen Sender und Empfänger denselben Schlüssel. Solche Verfahren heißen symmetrisch. Das führt zu zwei Problemen.

1. Schlüsselaustausch: Der geheime Schlüssel muss zuerst sicher zum Empfänger kommen. Über den unsicheren Kanal geht das nicht, denn dort könnte ihn jemand mitlesen.

2. Schlüsselanzahl: Jedes Paar von Personen braucht einen eigenen Schlüssel. Bei $n$ Personen sind das $\dfrac{n \cdot (n-1)}{2}$ Schlüssel.

Die Lösung beider Probleme sind asymmetrische Verfahren mit zwei verschiedenen Schlüsseln. Sie kommen im nächsten Abschnitt.

Das Public-Key-Prinzip

Stell dir einen Briefkasten vor. Jeder kann einen Brief einwerfen, aber nur du hast den Schlüssel zum Öffnen. Genauso arbeitet ein Public-Key-Verfahren. Jede Person besitzt ein Schlüsselpaar:

• den öffentlichen Schlüssel (public key): Er darf jeder kennen und wird frei veröffentlicht.

• den privaten Schlüssel (private key): Er bleibt geheim und verlässt nie den eigenen Rechner.

Warum geht das? Die Verfahren (z. B. RSA) beruhen auf Rechnungen, die in eine Richtung leicht und in die Gegenrichtung extrem aufwendig sind. Zwei große Primzahlen zu multiplizieren ist leicht. Aus dem Produkt die beiden Primzahlen zu finden, dauert bei sehr großen Zahlen selbst für Supercomputer viel zu lange.

Vertrauliche Nachricht: Ben verschlüsselt mit Lenas öffentlichem Schlüssel. Nur Lena kann mit ihrem privaten Schlüssel entschlüsseln. Ein Schlüsselaustausch ist nicht nötig.

Digitale Signatur: Man kann die Rollen auch umdrehen. Lena verschlüsselt (oder „unterschreibt“) mit ihrem privaten Schlüssel. Jeder kann mit ihrem öffentlichen Schlüssel prüfen, dass die Nachricht wirklich von Lena stammt und nicht verändert wurde. Vertraulich ist das aber nicht, denn jeder kennt den öffentlichen Schlüssel. Die Signatur sichert Echtheit und Integrität.

Hybridverfahren, Zertifikate und Beurteilung

Asymmetrische Verfahren lösen das Schlüsselproblem, sind aber langsam, weil sie mit riesigen Zahlen rechnen. Symmetrische Verfahren sind dagegen sehr schnell. Beim Hybridverfahren (z. B. bei HTTPS im Browser) nutzt man deshalb beides:

1. Mit einem asymmetrischen Verfahren wird ein Sitzungsschlüssel sicher ausgetauscht.

2. Mit diesem Schlüssel wird die eigentliche Kommunikation symmetrisch verschlüsselt.

So hat Lena ihre Zahlungsdaten geschützt: Der Shop und ihr Browser haben ohne vorherige Verabredung einen gemeinsamen Schlüssel erzeugt. Damit ist der Gang des Anfangsbeispiels geklärt. Der Angreifer kennt zwar den öffentlichen Schlüssel, aber nicht den privaten.

Restproblem: Gehört der öffentliche Schlüssel wirklich dem Shop oder der Bank? Bei einem Man-in-the-Middle-Angriff schiebt ein Angreifer seinen eigenen öffentlichen Schlüssel unter. Das Opfer verschlüsselt dann für den Angreifer. Dieser liest mit und leitet die Nachricht mit dem echten Schlüssel weiter, ohne dass jemand es merkt.

Gegenmittel: Ein Zertifikat bestätigt, dass ein öffentlicher Schlüssel zu einer bestimmten Person oder Firma gehört. Eine Zertifizierungsstelle, der dein Browser vertraut, hat es digital signiert. Gefälschte Schlüssel fallen auf, weil die Signatur nicht passt.

Auf einen Blick

• Caesar: Verschiebung um eine feste Zahl, höchstens 26 Schlüssel, durch Ausprobieren leicht zu knacken.

• Substitution: beliebige Zuordnung, $26! \approx 4 \cdot 10^{26}$ Schlüssel, aber durch Häufigkeitsanalyse angreifbar.

• Symmetrisch: ein gemeinsamer geheimer Schlüssel. Er muss sicher ausgetauscht werden, und bei $n$ Personen braucht man $\frac{n(n-1)}{2}$ Schlüssel.

• Asymmetrisch (Public Key): Schlüsselpaar aus öffentlichem und privatem Schlüssel. Man verschlüsselt mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers, und der Empfänger entschlüsselt mit seinem privaten. Mit dem privaten Schlüssel „unterschreibt“ man (digitale Signatur).

• Hybridverfahren: asymmetrisch den Sitzungsschlüssel austauschen, dann schnell symmetrisch verschlüsseln. Zertifikate schützen vor untergeschobenen Schlüsseln.

• Verschlüsselung sichert vor allem die Vertraulichkeit. Integrität und Verfügbarkeit brauchen weitere Maßnahmen.