Transposition und Vergleich
Lea und Ben wollen sich in der Pause geheime Nachrichten zuschieben. Mit dem Caesar-Verfahren kennst du schon einen Weg: Jeder Buchstabe wird durch einen anderen ersetzt. Es geht aber auch ganz anders: Man lässt die Buchstaben, wie sie sind, und mischt nur ihre Reihenfolge. Schon im alten Griechenland haben Soldaten so Nachrichten verschickt. Wie das geht und ob es sicherer ist als Caesar, findest du hier heraus.
Substitution oder Transposition?
Es gibt zwei grundlegende Ideen, einen Text geheim zu machen.
Ein Beispiel: Aus „HALLO“ wird mit Caesar (Schlüssel 3) „KDOOR“. Alle Buchstaben sind neu, das ist eine Substitution. Aus „HALLO“ wird „OLLAH“ (rückwärts gelesen). Es kommen genau die Buchstaben H, A, L, L, O vor, nur in anderer Reihenfolge. Das ist eine Transposition.
Der Trick zum Unterscheiden: Zähle die Buchstaben im Geheimtext. Sind es dieselben wie im Klartext, nur durcheinander, dann ist es eine Transposition.
Beim Caesar-Verfahren werden Buchstaben durch andere ersetzt (Substitution). Bei der Skytale bleiben die Buchstaben dieselben, nur ihre Reihenfolge ändert sich…
Beim Caesar-Verfahren werden Buchstaben durch andere ersetzt (Substitution). Bei der Skytale bleiben die Buchstaben dieselben, nur ihre Reihenfolge ändert sich (Transposition).
Entscheide für jedes Verfahren, ob es sich um Substitution oder Transposition handelt:
- a) „HALLO“ wird zu „KDOOR“.
- b) „HALLO“ wird zu „LALOH“.
- c) „MAUS“ wird zu „SUAM“ (Wort rückwärts).
- d) „ROM“ wird zu „URP“.
Die Skytale: Verschlüsseln mit einer Tabelle
Die Skytale war ein Holzstab. Man wickelte einen Papierstreifen darum und schrieb der Länge nach den Text darauf. Wickelte man den Streifen ab, standen die Buchstaben durcheinander. Nur wer einen Stab mit demselben Durchmesser hatte, konnte die Nachricht wieder lesbar machen.
Wir spielen das mit einer Tabelle nach. Der Stab entspricht der Spaltenzahl. Sie ist der Schlüssel.
Bei einer Skytale wird ein Papierstreifen um einen Stab gewickelt. Das Beispiel zeigt das Prinzip als Tabelle mit 3 Zeilen: Der Klartext „TREFFPUNKTSCHULHOF“ wird…
Bei einer Skytale wird ein Papierstreifen um einen Stab gewickelt. Das Beispiel zeigt das Prinzip als Tabelle mit 3 Zeilen: Der Klartext „TREFFPUNKTSCHULHOF“ wird zeilenweise in eine Tabelle mit 6 Spalten geschrieben (3 Zeilen). Der Geheimtext entsteht, indem man die Tabelle spaltenweise abliest.
- a) Schreibe die Tabelle auf.
- b) Gib den Geheimtext an.
Der Klartext „WIRTREFFENUNSMORGEN“ soll mit einer Skytale verschlüsselt werden, deren Tabelle 5 Spalten hat. Der Text wird zeilenweise eingetragen, am Ende wird bei…
Der Klartext „WIRTREFFENUNSMORGEN“ soll mit einer Skytale verschlüsselt werden, deren Tabelle 5 Spalten hat. Der Text wird zeilenweise eingetragen, am Ende wird bei Bedarf mit X aufgefüllt. Der Geheimtext wird spaltenweise gelesen.
- a) Wie viele Zeilen hat die Tabelle und wie viele X werden gebraucht?
- b) Gib den Geheimtext an.
Entschlüsseln: den Weg rückwärts gehen
Der Empfänger kennt den Schlüssel, also die Spaltenzahl oder die Zeilenzahl. Er geht denselben Weg rückwärts: Er schreibt den Geheimtext spaltenweise in die Tabelle und liest zeilenweise ab.
Wichtig: Die Länge des Geheimtextes durch die bekannte Zeilen- oder Spaltenzahl geteilt ergibt die andere Zahl.
Der Geheimtext „STRCZTHKEAAX“ wurde mit einer Transposition erzeugt: Der Klartext wurde zeilenweise in eine Tabelle mit 4 Spalten geschrieben und spaltenweise gelesen.…
Der Geheimtext „STRCZTHKEAAX“ wurde mit einer Transposition erzeugt: Der Klartext wurde zeilenweise in eine Tabelle mit 4 Spalten geschrieben und spaltenweise gelesen. Wie viele Zeilen hat die Tabelle? Der Klartext hat 11 Buchstaben, das letzte Zeichen X ist nur Füllzeichen. Gib die Anzahl der Zeilen an und erkläre, wie viele Buchstaben jede Spalte hat.
Anna erhält den Geheimtext „TFMNREBHENAOFAHF“ (16 Buchstaben). Er wurde mit einer Tabelle mit 4 Zeilen verschlüsselt: zeilenweise geschrieben, spaltenweise gelesen. a)…
Anna erhält den Geheimtext „TFMNREBHENAOFAHF“ (16 Buchstaben). Er wurde mit einer Tabelle mit 4 Zeilen verschlüsselt: zeilenweise geschrieben, spaltenweise gelesen.
- a) Wie viele Spalten hat die Tabelle?
- b) Schreibe die Tabelle spaltenweise auf (die ersten 4 Buchstaben bilden die erste Spalte usw.) und lies den Klartext zeilenweise ab.
Wie sicher ist die Transposition?
Du kannst jetzt zwei Verfahren. Wie gut schützen sie? Das beurteilt man nach festen Kriterien:
-
Schlüssel: Was muss man geheim halten und wie viele Möglichkeiten gibt es?
-
Häufigkeit der Buchstaben: Verrät der Geheimtext etwas über den Klartext?
-
Aufwand: Wie lange dauert das Ver- und Entschlüsseln von Hand?
Im Deutschen ist E der häufigste Buchstabe, danach folgen N, I und andere. Bei einer Substitution wandert diese Häufigkeit auf andere Buchstaben. Bei Caesar mit Schlüssel 3 ist dann zum Beispiel H der häufigste Buchstabe. Man kann so den Schlüssel erraten. Bei einer Transposition bleiben die Buchstaben gleich. Im Geheimtext ist also immer noch E am häufigsten. Daran erkennt man, dass es eine Transposition ist.
Beide Verfahren sind leicht zu knacken. Bei der Skytale probiert man einfach alle möglichen Spaltenzahlen durch. Wurde nicht aufgefüllt, muss die Spaltenzahl die Länge des Textes teilen. Bei 12 Buchstaben sind das nur 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Wurde mit X aufgefüllt, probiert man zusätzlich Spaltenzahlen, bei denen am Ende ein paar X fehlen würden. Es gibt also trotzdem nur wenige Versuche. Auch Caesar ist leicht zu knacken: Es gibt nur 25 mögliche Schlüssel, die man alle ausprobieren kann, oder man sucht den häufigsten Buchstaben und vermutet, dass er für E steht.
| Kriterium | Caesar (Schlüssel 3) | Skytale (4 Spalten) |
|---|---|---|
| Art | Substitution | Transposition |
| Schlüssel | Verschiebung (Zahl von 1 bis 25) | Spalten- oder Zeilenzahl |
| Buchstabenhäufigkeit | verändert (E wird zu H) | unverändert (E bleibt E) |
| Aufwand | gering, jeder Buchstabe einzeln | gering, Tabelle aufschreiben |
Vergleiche Caesar-Verfahren (Schlüssel 3) und Skytale (4 Spalten) in einer Tabelle anhand dieser Kriterien: Art des Verfahrens (Substitution/Transposition), Schlüssel,…
Vergleiche Caesar-Verfahren (Schlüssel 3) und Skytale (4 Spalten) in einer Tabelle anhand dieser Kriterien: Art des Verfahrens (Substitution/Transposition), Schlüssel, Häufigkeit der Buchstaben im Geheimtext im Vergleich zum Klartext, Aufwand zum Ver- und Entschlüsseln.
Ein Geheimtext besteht aus den Buchstaben, deren Häufigkeit genau der Häufigkeit im deutschen Klartext entspricht: E kommt am häufigsten vor, danach N, I usw. a)…
Ein Geheimtext besteht aus den Buchstaben, deren Häufigkeit genau der Häufigkeit im deutschen Klartext entspricht: E kommt am häufigsten vor, danach N, I usw.
- a) Erkläre, warum das darauf hindeutet, dass eine Transposition und keine Substitution verwendet wurde.
- b) Warum ist die Skytale trotzdem leicht zu knacken, wenn der Angreifer die Länge des Klartextes kennt? Gib dazu an, wie viele Möglichkeiten es für die Spaltenzahl bei einem Text mit 24 Buchstaben (ohne Füllzeichen) gibt, die die Zahl 24 teilen, und nenne sie.
Verfahren kombinieren und beurteilen
Kann man beide Verfahren hintereinander verwenden? Ja. Das ist wie Socken und Schuhe: Wer zuerst die Socken und dann die Schuhe anzieht, muss sie in umgekehrter Reihenfolge wieder ausziehen. Genauso ist es beim Entschlüsseln: Das Verfahren, das zuletzt angewendet wurde, wird zuerst rückgängig gemacht.
Eine Kombination macht das Knacken aufwendiger, denn der Angreifer muss beide Schlüssel finden. Sie ist aber mit Hand und Papier immer noch kein Schutz für wichtige Daten. Der Computer probiert in Sekunden alle Möglichkeiten durch.
Wenn du ein Verfahren beurteilen sollst, geh so vor: Nenne Vorteile und Nachteile bei Sicherheit, Aufwand und Schlüsselaustausch. Dann gibst du eine Empfehlung und begründest sie.
Kombiniere beide Verfahren: Zuerst wird „GEHEIM“ mit einer Skytale mit 2 Spalten (zeilenweise schreiben, spaltenweise lesen) verschlüsselt, danach wird das Ergebnis mit…
Kombiniere beide Verfahren: Zuerst wird „GEHEIM“ mit einer Skytale mit 2 Spalten (zeilenweise schreiben, spaltenweise lesen) verschlüsselt, danach wird das Ergebnis mit dem Caesar-Schlüssel 2 verschlüsselt.
- a) Gib den endgültigen Geheimtext an.
- b) Beschreibe, in welcher Reihenfolge der Empfänger entschlüsseln muss.
- c) Begründe, ob die Kombination sicherer ist als jedes Verfahren allein.
Die Schule möchte Noten per Mail an die Eltern schicken. Eine Lehrerin schlägt das Caesar-Verfahren vor, ein Kollege die Skytale, ein dritter sagt, man solle ein…
Die Schule möchte Noten per Mail an die Eltern schicken. Eine Lehrerin schlägt das Caesar-Verfahren vor, ein Kollege die Skytale, ein dritter sagt, man solle ein modernes Verfahren aus dem Internet verwenden (z. B. das bei HTTPS genutzte).
Beurteile die drei Vorschläge unter den Gesichtspunkten Sicherheit, Aufwand und Schlüsselaustausch. Gib am Ende eine begründete Empfehlung ab.
Zurück zum Anfang: Lea und Ben können ihre Pausen-Nachrichten mit der Skytale verschlüsseln. Für Spaß reicht das, aber für wichtige Daten wie Noten reicht das nicht.