Wirkungsgrad von Energiewandlern
Ein Wasserkocher, eine Glühlampe, ein Kohlekraftwerk: Alle nehmen Energie auf und geben Energie ab. Aber nur ein Teil davon ist das, was wir wirklich haben wollen. Eine Glühlampe, die 60 W aufnimmt, strahlt nur 3 W als Licht ab. Wo bleibt der Rest? Und kann eine Wärmepumpe mit „mehr als 100 %“ werben? Das klären wir in diesem Abschnitt der Physik.
Nutzenergie und Verluste
Ein Energiewandler wandelt eine Energieform in eine andere um: Der Elektromotor macht aus elektrischer Energie Bewegungsenergie, die Glühlampe aus elektrischer Energie Lichtenergie, das Kraftwerk aus chemischer Energie elektrische Energie.
Dabei gilt immer die Energieerhaltung: Es geht keine Energie verloren. Aber ein Teil wird in eine Form umgewandelt, die wir nicht nutzen wollen, meist Wärme. Diese Energie ist „entwertet“: Sie verteilt sich in der Umgebung und lässt sich kaum noch nutzen.
Die Energie, die du nutzen willst, heißt Nutzenergie $E_\text{nutz}$. Die aufgenommene Energie heißt zugeführte Energie $E_\text{zu}$. Der Rest ist die Verlustenergie:
$$E_\text{zu} = E_\text{nutz} + E_\text{Verlust}$$Der Wirkungsgrad
Um Geräte zu vergleichen, fragen wir: Welcher Anteil der zugeführten Energie wird zu Nutzenergie?
Der Wirkungsgrad hat keine Einheit. Man gibt ihn als Dezimalzahl oder in Prozent an: $\eta = 0{,}25 = 25\ \%$.
Warum ist $\eta \le 1$? Die Nutzenergie ist ein Teil der zugeführten Energie. Mehr Energie, als hineingesteckt wird, kann nicht herauskommen. Das wäre ein Verstoß gegen die Energieerhaltung.
Definiere den Wirkungsgrad $\eta$ und gib die Formel an.
Definiere den Wirkungsgrad $\eta$ und gib die Formel an.
Ein Motor nimmt $500\ \text{J}$ elektrische Energie auf und gibt $400\ \text{J}$ mechanische Energie ab. Berechne den Wirkungsgrad.
Ein Motor nimmt $500\ \text{J}$ elektrische Energie auf und gibt $400\ \text{J}$ mechanische Energie ab. Berechne den Wirkungsgrad.
Warum kann der Wirkungsgrad eines Energiewandlers nie größer als $100\ \%$ sein?
Warum kann der Wirkungsgrad eines Energiewandlers nie größer als $100\ \%$ sein?
Eine Glühlampe nimmt $60\ \text{W}$ auf und strahlt $3\ \text{W}$ als Licht ab. Eine LED-Lampe liefert dieselbe Lichtleistung bei $10\ \text{W}$ Leistungsaufnahme. a)…
Eine Glühlampe nimmt $60\ \text{W}$ auf und strahlt $3\ \text{W}$ als Licht ab. Eine LED-Lampe liefert dieselbe Lichtleistung bei $10\ \text{W}$ Leistungsaufnahme.
- a) Berechne beide Wirkungsgrade.
- b) Wie viel Energie spart die LED in $1.000\ \text{h}$ gegenüber der Glühlampe? Gib das Ergebnis in kWh an.
Zugeführte Leistung und Abwärme berechnen
Oft ist der Wirkungsgrad bekannt und eine andere Größe gesucht. Dann stellst du die Formel um:
$$E_\text{nutz} = \eta \cdot E_\text{zu} \qquad E_\text{zu} = \frac{E_\text{nutz}}{\eta}$$Das gilt genauso für die Leistungen $P$.
Ein Kohlekraftwerk hat einen Wirkungsgrad von $40\ \%$ und gibt $600\ \text{MW}$ elektrische Leistung ab. a) Berechne die zugeführte Leistung aus der Kohle. b) Wie groß…
Ein Kohlekraftwerk hat einen Wirkungsgrad von $40\ \%$ und gibt $600\ \text{MW}$ elektrische Leistung ab.
- a) Berechne die zugeführte Leistung aus der Kohle.
- b) Wie groß ist die Abwärmeleistung?
Ein Elektroauto fährt mit einem Gesamtwirkungsgrad von $85\ \%$ von der Batterie zu den Rädern. Die Batterie liefert $60\ \text{kWh}$. a) Wie viel Energie kommt an den…
Ein Elektroauto fährt mit einem Gesamtwirkungsgrad von $85\ \%$ von der Batterie zu den Rädern. Die Batterie liefert $60\ \text{kWh}$.
- a) Wie viel Energie kommt an den Rädern an?
- b) Ein Benzinmotor hat $30\ \%$. Wie viel Energie müsste Benzin liefern, um dieselbe Energie an den Rädern bereitzustellen?
Energieketten und Gesamtwirkungsgrad
Strom aus der Steckdose hat schon einen langen Weg hinter sich: Kraftwerk, Stromleitung, Gerät. Jede Stufe hat ihren eigenen Wirkungsgrad.
Hinter dem ersten Wandler kommt nur noch der Anteil $\eta_1$ an. Davon nutzt der zweite wieder nur den Anteil $\eta_2$ usw. Deshalb multiplizierst du:
Eine Energiekette besteht aus Kraftwerk ($40\ \%$), Stromleitung ($95\ \%$) und Elektromotor ($90\ \%$). a) Berechne den Gesamtwirkungsgrad. b) Beurteile, welche Stufe…
Eine Energiekette besteht aus Kraftwerk ($40\ \%$), Stromleitung ($95\ \%$) und Elektromotor ($90\ \%$).
- a) Berechne den Gesamtwirkungsgrad.
- b) Beurteile, welche Stufe die größten Verluste verursacht und wo Verbesserungen den größten Effekt hätten.
Wasserkraftwerk und Wärmepumpe
Wasserkraftwerk
Fällt Wasser, wird Lageenergie frei: $E = m \cdot g \cdot h$. Pro Sekunde fällt die Masse $m = \rho \cdot V$, also ist die zugeführte Leistung
$$P_\text{zu} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} = \rho \cdot \frac{V}{t} \cdot g \cdot h$$Wärmepumpe: Wirkungsgrad über 100 %?
Eine Wärmepumpe nimmt Strom auf und holt zusätzlich Wärme aus der Umgebung (Luft, Erdreich). Aus $1{,}0\ \text{kWh}$ Strom werden z. B. $3{,}5\ \text{kWh}$ Heizwärme. Die fehlenden $2{,}5\ \text{kWh}$ stammen aus der Umgebung. Die Energieerhaltung gilt also: $1{,}0 + 2{,}5 = 3{,}5\ \text{kWh}$.
Das Verhältnis von Wärme zu Strom heißt Jahresarbeitszahl (JAZ):
$$\text{JAZ} = \frac{E_\text{Wärme}}{E_\text{Strom}} = \frac{3{,}5\ \text{kWh}}{1{,}0\ \text{kWh}} = 3{,}5$$Ein Heizstab wandelt $1{,}0\ \text{kWh}$ Strom in höchstens $1{,}0\ \text{kWh}$ Wärme um ($\eta \approx 1$, also JAZ = 1). Die Wärmepumpe liefert hier also die 3,5-fache Wärme bei gleichem Stromverbrauch.
Der Begriff „Wirkungsgrad über 100 %“ ist irreführend. Der Wirkungsgrad vergleicht Nutzenergie mit allen zugeführten Energien, hier also mit Strom und Umweltwärme. Dann bleibt er unter 100 %. Die Jahresarbeitszahl vergleicht nur mit dem bezahlten Strom und darf größer als 1 sein.
Bewertung der Werbung: Physikalisch ist die Aussage unsauber, denn „Wirkungsgrad über 100 %“ klingt nach einer Maschine, die Energie erzeugt. Die Leistung ist trotzdem real: Die Wärmepumpe braucht deutlich weniger Strom als ein Heizstab. Besser wäre die Angabe „Jahresarbeitszahl 3,5“.
Ein Wasserkraftwerk nutzt einen Wasserstrom von $20\ \text{m}^3$ pro Sekunde bei einer Fallhöhe von $50\ \text{m}$. Die abgegebene elektrische Leistung beträgt…
Ein Wasserkraftwerk nutzt einen Wasserstrom von $20\ \text{m}^3$ pro Sekunde bei einer Fallhöhe von $50\ \text{m}$. Die abgegebene elektrische Leistung beträgt $7{,}0\ \text{MW}$. Verwende $g=10\ \text{m/s}^2$ und $\rho=1.000\ \text{kg/m}^3$.
- a) Berechne die zugeführte Leistung.
- b) Bestimme den Wirkungsgrad.
- c) Nenne zwei mögliche Ursachen der Verluste.
Ein Hersteller wirbt für ein Heizgerät mit „Wirkungsgrad über $100\ \%$“. Es handelt sich um eine Wärmepumpe, die im Jahresmittel aus $1{,}0\ \text{kWh}$ Strom…
Ein Hersteller wirbt für ein Heizgerät mit „Wirkungsgrad über $100\ \%$“. Es handelt sich um eine Wärmepumpe, die im Jahresmittel aus $1{,}0\ \text{kWh}$ Strom $3{,}5\ \text{kWh}$ Wärme bereitstellt.
- a) Erkläre, warum das keinen Widerspruch zur Energieerhaltung darstellt.
- b) Berechne die Jahresarbeitszahl und vergleiche mit einem Heizstab.
- c) Bewerte die Werbung.
Zurück zum Anfang: Bei der Glühlampe werden 57 der 60 W zu Wärme, nur 5 % werden zu Licht. Und die Wärmepumpe verstößt nicht gegen die Energieerhaltung, weil sie Umweltwärme nutzt.