Variablenkontrolle beim elektrischen Widerstand
Lena möchte für ihre Lichterkette ein Kabel mit möglichst kleinem Widerstand kaufen. Im Baumarkt gibt es dünne und dicke Kabel, kurze und lange, aus Kupfer und aus Eisen. Welches ist das beste? Um das herauszufinden, darf man nicht alles auf einmal verändern. Warum nicht, und wie geht es richtig? Das klärst du auf dieser Seite.
Wovon hängt der Widerstand ab?
Der Widerstand $R$ eines Drahtes sagt dir, wie stark er den Strom hemmt. Du berechnest ihn mit der Definition
$$R = \frac{U}{I}$$Dabei ist $U$ die Spannung am Draht und $I$ die Stromstärke durch den Draht. Nimmst du die Spannung $2{,}0\,\mathrm{V}$ und die Stromstärke $0{,}50\,\mathrm{A}$, erhältst du $R = \frac{2{,}0\,\mathrm{V}}{0{,}50\,\mathrm{A}} = 4{,}0\,\Omega$.
Aber wovon hängt dieser Wert selbst ab? Vier Einflussgrößen kommen infrage:
-
die Länge $l$ des Drahtes,
-
die Querschnittsfläche $A$ (wie „dick“ der Draht ist),
-
das Material (z. B. Kupfer, Eisen, Konstantan),
-
die Temperatur $\vartheta$.
Das Elektronen-Atomrumpf-Modell erklärt das anschaulich: Die frei beweglichen Elektronen stoßen auf ihrem Weg mit den Atomrümpfen zusammen. Ein langer Draht bedeutet mehr Stöße auf dem Weg. Ein dicker Draht bietet den Elektronen mehr Platz nebeneinander. Je nach Material sind die Atomrümpfe verschieden dicht gepackt. Bei höherer Temperatur schwingen die Atomrümpfe stärker und stören die Elektronen mehr.
Nenne vier Größen, von denen der Widerstand eines Drahtes abhängt.
Nenne vier Größen, von denen der Widerstand eines Drahtes abhängt.
Ein Draht hat bei $2{,}0\ \text{V}$ eine Stromstärke von $0{,}50\ \text{A}$. Berechne seinen Widerstand.
Ein Draht hat bei $2{,}0\ \text{V}$ eine Stromstärke von $0{,}50\ \text{A}$. Berechne seinen Widerstand.
Variablenkontrolle
Vier Größen beeinflussen $R$. Wenn Lena zwei Kabel vergleicht, die sich in Länge, Dicke und Material unterscheiden, weiß sie nicht, welche Größe den Unterschied verursacht. Deshalb gilt:
Beim Widerstand ist die abhängige Variable $R$. Du bestimmst sie aus gemessenem $U$ und $I$.
Erkläre, was man unter „Variablenkontrolle“ versteht. Gib ein Beispiel aus dem Alltag oder dem Physikunterricht.
Erkläre, was man unter „Variablenkontrolle“ versteht. Gib ein Beispiel aus dem Alltag oder dem Physikunterricht.
Schüler untersuchen, wie der Widerstand vom Drahtdurchmesser abhängt. Sie haben Drähte aus Konstantan und Kupfer mit unterschiedlichen Längen und Durchmessern. a)…
Schüler untersuchen, wie der Widerstand vom Drahtdurchmesser abhängt. Sie haben Drähte aus Konstantan und Kupfer mit unterschiedlichen Längen und Durchmessern.
- a) Beschreibe, welche Drähte sie auswählen müssen.
- b) Nenne, welche Größen konstant gehalten werden.
Länge und Querschnitt: je-desto
Die Messreihen ergeben bei konstanter Temperatur und gleichem Material:
| Länge in m | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
|---|---|---|---|---|
| Widerstand in Ω | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 |
Verdoppelst du die Länge, verdoppelt sich der Widerstand. Das ist Proportionalität: Der Quotient $\frac{R}{l}$ ist konstant ($4{,}0\,\Omega/\mathrm{m}$). In echten Messreihen weichen die Messwerte wegen Messungenauigkeiten leicht ab (z. B. $2{,}1\,\Omega$ statt $2{,}0\,\Omega$). Dann liegen die Punkte nahe an einer Ursprungsgeraden.
Beim Querschnitt ist es umgekehrt: Doppelter Querschnitt bedeutet halber Widerstand. Hier gilt umgekehrte Proportionalität: $R \sim \frac{1}{A}$. Das passt zum Modell: Bei doppelter Querschnittsfläche haben die Elektronen doppelt so viel Platz. Das ist so, als würdest du zwei gleiche Drähte parallel schalten.
Die Gerade zeigt $R = k \cdot l$. Dabei ist die Länge $l$ die unabhängige Variable und der Widerstand $R$ die abhängige Variable. Die Steigung $k$ ist eine Konstante: der Widerstand pro Meter. Sie hängt vom Material und vom Querschnitt ab. In der Messreihe oben ist $k = 4{,}0\,\Omega/\mathrm{m}$, also gilt $R = 4{,}0\,\Omega/\mathrm{m} \cdot l$.
Ein Konstantandraht von $1{,}0\ \text{m}$ Länge hat $4{,}0\ \Omega$. Bestimme den Widerstand eines gleichartigen Drahtes mit a) $2{,}5\ \text{m}$ Länge, b) doppelter…
Ein Konstantandraht von $1{,}0\ \text{m}$ Länge hat $4{,}0\ \Omega$. Bestimme den Widerstand eines gleichartigen Drahtes mit
- a) $2{,}5\ \text{m}$ Länge,
- b) doppelter Querschnittsfläche bei gleicher Länge von $1{,}0\ \text{m}$.
Messreihe an einem Draht gleichen Materials und gleichen Querschnitts: | Länge in m | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | |---|---|---|---|---| | Widerstand in Ω | 2,1 | 4,0 | 6,1 |…
Messreihe an einem Draht gleichen Materials und gleichen Querschnitts:
| Länge in m | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
|---|---|---|---|---|
| Widerstand in Ω | 2,1 | 4,0 | 6,1 | 8,0 |
- a) Beschreibe den Zusammenhang zwischen Länge und Widerstand.
- b) Gib eine Formel an und bestimme den Widerstand für $3{,}0\ \text{m}$.
Material und Temperatur
Zwei Drähte gleicher Länge und gleichen Querschnitts aus verschiedenen Materialien haben unterschiedliche Widerstände. Kupfer leitet sehr gut (kleiner Widerstand), Eisen schlechter, Konstantan noch schlechter. Konstantan wird für Messwiderstände verwendet, weil sein Widerstand kaum von der Temperatur abhängt.
Zur Temperatur gilt bei Metallen: Je höher die Temperatur, desto größer der Widerstand. Die Atomrümpfe schwingen stärker und behindern die Elektronen mehr.
Das ist der Grund, warum bei einer Glühlampe der Widerstand mit der Spannung steigt: Mit der Spannung wächst die Stromstärke, der Glühfaden wird heißer und sein Widerstand größer. Bei diesem Versuch ändern sich also Spannung und Temperatur gleichzeitig, die Variablenkontrolle ist nicht erfüllt. Um die Temperatur getrennt zu untersuchen, erwärmst du einen Draht im Wasserbad und misst bei jeweils gleicher kleiner Spannung $U$ und $I$ bei verschiedenen Temperaturen.
Ein Schüler behauptet: „Ein dickerer Draht aus Eisen hat immer weniger Widerstand als ein dünner Draht aus Kupfer.“ a) Beurteile die Aussage. b) Plane ein Experiment,…
Ein Schüler behauptet: „Ein dickerer Draht aus Eisen hat immer weniger Widerstand als ein dünner Draht aus Kupfer.“
- a) Beurteile die Aussage.
- b) Plane ein Experiment, mit dem die Behauptung unter Beachtung der Variablenkontrolle überprüft werden kann.
Ein Draht wird auf die doppelte Länge gezogen, sein Volumen bleibt dabei gleich. Der ursprüngliche Widerstand betrug $3{,}0\ \Omega$. a) Begründe, wie sich die…
Ein Draht wird auf die doppelte Länge gezogen, sein Volumen bleibt dabei gleich. Der ursprüngliche Widerstand betrug $3{,}0\ \Omega$.
- a) Begründe, wie sich die Querschnittsfläche ändert.
- b) Berechne den neuen Widerstand mit $R=\rho\cdot\frac{l}{A}$.
Bei einem Versuch mit einer Glühlampe nimmt der Widerstand bei steigender Spannung zu. a) Erkläre, warum bei diesem Versuch die Variablenkontrolle nicht eingehalten…
Bei einem Versuch mit einer Glühlampe nimmt der Widerstand bei steigender Spannung zu.
- a) Erkläre, warum bei diesem Versuch die Variablenkontrolle nicht eingehalten wird.
- b) Schlage vor, wie man die Abhängigkeit des Widerstands von der Temperatur getrennt untersuchen könnte.
Zurück zum Anfang: Lena muss beim Vergleich der Kabel Länge, Dicke und Temperatur gleich halten. Nur dann kann sie am Widerstand erkennen, welches Material besser leitet. Für ihre Lichterkette wählt sie ein kurzes, dickes Kupferkabel.