Factores que determinan las características de las oscilaciones
En el parque, Daniela y su hermano se columpian. Él es más pesado, pero el columpio va y viene al mismo ritmo para los dos. En cambio, si alguien acorta las cadenas, el ritmo cambia. ¿De qué depende realmente el tiempo que tarda una oscilación? Eso lo averiguamos en esta página.
Qué podemos variar
Ya sabes que un cuerpo que oscila se caracteriza por su período $T$ (tiempo de una oscilación completa) y su frecuencia $f = \dfrac{1}{T}$. Ahora preguntamos qué hace que $T$ sea grande o pequeño.
En un péndulo simple (una pelotica o lenteja colgada de un hilo) podemos cambiar tres cosas: la longitud $L$ del hilo, la masa $m$ de la lenteja y la amplitud $A$ (cuánto la separamos del equilibrio).
En un resorte con una masa colgada podemos cambiar la masa $m$ y la rigidez del resorte (qué tan duro es).
Para saber el efecto de un factor, los científicos cambian uno solo y dejan los demás iguales. Así se hace en el laboratorio de la escuela.
El péndulo: manda la longitud
Experimenta: cuelga una pelotica de un hilo y mide el tiempo de 10 oscilaciones; divide entre 10 y tendrás $T$.
| Cambio | Resultado |
|---|---|
| Lenteja más pesada (mismo hilo) | $T$ no cambia |
| Amplitud mayor (siempre pequeña) | $T$ no cambia |
| Hilo más largo | $T$ aumenta |
| Hilo más corto | $T$ disminuye |
¿Por qué la masa no influye? Una lenteja más pesada es atraída con más fuerza por la Tierra, pero también tiene más inercia, es decir, se resiste más a cambiar su movimiento. Los dos efectos se compensan y el movimiento queda igual.
En un péndulo simple se puede variar la longitud del hilo, la masa de la lenteja y la amplitud de la oscilación. Indica de cuál de estas tres magnitudes depende el…
En un péndulo simple se puede variar la longitud del hilo, la masa de la lenteja y la amplitud de la oscilación. Indica de cuál de estas tres magnitudes depende el período del péndulo, cuando las oscilaciones son pequeñas.
Lisandra tiene dos péndulos con la misma lenteja, pero uno con un hilo de 30 cm y otro con un hilo de 90 cm. ¿Cuál de los dos tiene mayor período? Explica tu respuesta…
Lisandra tiene dos péndulos con la misma lenteja, pero uno con un hilo de 30 cm y otro con un hilo de 90 cm. ¿Cuál de los dos tiene mayor período? Explica tu respuesta con una frase.
En el laboratorio de la escuela, Leonardo hace oscilar un péndulo con una lenteja de 50 g y mide un período de 1{,}4 s. Luego cambia la lenteja por otra de 200 g, con el…
En el laboratorio de la escuela, Leonardo hace oscilar un péndulo con una lenteja de 50 g y mide un período de 1{,}4 s. Luego cambia la lenteja por otra de 200 g, con el mismo hilo y la misma amplitud pequeña.
- a) ¿Cómo será el nuevo período?
- b) Explica por qué la masa no modifica el período del péndulo.
Cuánto cambia el período: proporcionalidad
Los experimentos muestran algo más preciso: el período es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud.
$$T \sim \sqrt{L}$$Esto significa que si la longitud se multiplica por 4, el período se multiplica por $\sqrt{4}=2$. Si la longitud se reduce a la cuarta parte, el período se reduce a la mitad.
| Longitud | Período |
|---|---|
| $L$ | $T$ |
| $4L$ | $2T$ |
| $9L$ | $3T$ |
| $\dfrac{L}{4}$ | $\dfrac{T}{2}$ |
Un péndulo de longitud $L$ tiene un período de 2 s. Se acorta el hilo hasta que su longitud es la cuarta parte de la inicial. Sabiendo que el período es proporcional a…
Un péndulo de longitud $L$ tiene un período de 2 s. Se acorta el hilo hasta que su longitud es la cuarta parte de la inicial. Sabiendo que el período es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud, calcula el nuevo período y la nueva frecuencia.
Roberto y Laura montan en el grupo tres sistemas oscilantes: Sistema 1: péndulo de 1 m con lenteja de 100 g. Sistema 2: péndulo de 1 m con lenteja de 300 g. Sistema 3:…
Roberto y Laura montan en el grupo tres sistemas oscilantes:
-
Sistema 1: péndulo de 1 m con lenteja de 100 g.
-
Sistema 2: péndulo de 1 m con lenteja de 300 g.
-
Sistema 3: péndulo de 0{,}25 m con lenteja de 100 g.
- a) Ordena los tres sistemas de menor a mayor período y justifica el orden.
- b) ¿Cuáles tienen el mismo período? ¿Por qué?
- c) Si el Sistema 1 tiene un período de 2 s, calcula el período del Sistema 3 usando que el período es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud.
El resorte: masa y rigidez
Cuelga una masa de un resorte, estírala un poco y suéltala: oscila arriba y abajo. Prueba a cambiar la masa y el resorte.
| Cambio | Período | Frecuencia |
|---|---|---|
| Masa mayor (mismo resorte) | aumenta | disminuye |
| Masa menor | disminuye | aumenta |
| Resorte más rígido (misma masa) | disminuye | aumenta |
| Resorte más blando | aumenta | disminuye |
Intuición: una masa grande es difícil de acelerar y se mueve con lentitud, por eso cada oscilación tarda más. Un resorte rígido tira con más fuerza y devuelve la masa más deprisa.
Observa los datos de un experimento: con 100 g el período es 0,4 s; con 400 g (cuatro veces más masa) es 0,8 s, el doble. Concuerda con $T\sim\sqrt{m}$.
Ariel cuelga una masa de un resorte y la hace oscilar. Después cambia el resorte por otro más rígido, sin cambiar la masa. ¿Qué sucede con la frecuencia de oscilación:…
Ariel cuelga una masa de un resorte y la hace oscilar. Después cambia el resorte por otro más rígido, sin cambiar la masa. ¿Qué sucede con la frecuencia de oscilación: aumenta, disminuye o no cambia? Responde y justifica brevemente.
Mailén realiza un experimento con una masa unida a un resorte y obtiene estos resultados: | Masa (g) | Período (s) | |---|---| | 100 | 0{,}4 | | 200 | 0{,}57 | | 400 |…
Mailén realiza un experimento con una masa unida a un resorte y obtiene estos resultados:
| Masa (g) | Período (s) |
|---|---|
| 100 | 0{,}4 |
| 200 | 0{,}57 |
| 400 | 0{,}8 |
- a) Describe cómo cambia el período al aumentar la masa.
- b) Describe cómo cambiaría la frecuencia.
- c) ¿Qué factor del resorte habría que mantener constante en el experimento para que la comparación sea válida?
Frank David quiere construir un reloj de péndulo casero para su casa en Santa Clara. Observa que, con el hilo que usó, el reloj se atrasa: cada oscilación dura un poco…
Frank David quiere construir un reloj de péndulo casero para su casa en Santa Clara. Observa que, con el hilo que usó, el reloj se atrasa: cada oscilación dura un poco más de lo previsto.
- a) ¿Qué debe hacer con la longitud del hilo para corregirlo? Argumenta.
- b) Alguien le propone poner una masa mayor. Explica si esa solución serviría o no.
- c) Después, para otro experimento, usa una masa unida a un resorte y quiere reducir el período a la mitad sin cambiar el resorte. Indica, usando que el período es proporcional a la raíz cuadrada de la masa, cómo debe modificar la masa.