Magnitudes que caracterizan las oscilaciones
En el parque, Daniela empuja un columpio y este va y viene una y otra vez, pasando siempre por el mismo punto central. ¿Cómo se puede describir ese movimiento con números? ¿Cuánto tarda en ir y volver? ¿Cuántas veces lo hace en un minuto? Al final de la página lo respondemos.
Qué es una oscilación
Un columpio, el péndulo de un reloj de pared, un balance (mecedora) o una pelotica colgada de un hilo hacen el mismo tipo de movimiento: van y vienen alrededor de un punto. Ese punto es la posición de equilibrio: allí quedaría el cuerpo en reposo si nadie lo moviera.
Una oscilación completa (o ciclo) es el recorrido de ida y vuelta hasta regresar al punto de partida moviéndose en el mismo sentido.
Si el péndulo sale de A, pasa por O, llega a B, vuelve a pasar por O y regresa a A, hizo una oscilación completa. Si solo llega a B, hizo media oscilación.
Elongación y amplitud
Mientras oscila, la pelotica está unas veces más lejos del equilibrio y otras más cerca.
Fíjate en la diferencia: la elongación cambia con el tiempo (vale 0 en el equilibrio y A en los extremos); la amplitud es un valor fijo de la oscilación.
En una oscilación completa el cuerpo recorre cuatro veces la amplitud: de O a un extremo (A), de vuelta a O (A), al otro extremo (A) y de vuelta a O (A). Los dos extremos están separados una distancia $2A$.
Una pelotica cuelga de un hilo y oscila alrededor de su posición de equilibrio. Alejandro dice que la elongación en un instante es la distancia recorrida por la pelotica…
Una pelotica cuelga de un hilo y oscila alrededor de su posición de equilibrio. Alejandro dice que la elongación en un instante es la distancia recorrida por la pelotica desde que empezó a moverse. ¿Es correcta su afirmación? Explica qué es realmente la elongación y qué diferencia hay entre ella y la amplitud.
Claudia mide el movimiento de una masa que oscila entre dos puntos extremos separados 12 cm entre sí. El punto medio entre ambos es la posición de equilibrio. a) ¿Cuál…
Claudia mide el movimiento de una masa que oscila entre dos puntos extremos separados 12 cm entre sí. El punto medio entre ambos es la posición de equilibrio.
- a) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?
- b) ¿Cuánto recorre la masa en una oscilación completa?
- c) Si la oscilación dura 0{,}8 s, ¿qué distancia total recorre en 4 s?
Período y frecuencia
Para saber cuán «rápida» es una oscilación se usan dos magnitudes.
Si cada oscilación dura mucho (T grande), caben pocas en un segundo (f pequeña). Por eso están relacionadas de forma inversa:
El porqué: si una oscilación dura $0{,}5\ \text{s}$, en 1 s caben $1 : 0{,}5 = 2$ oscilaciones; es decir, $f = 1/T$.
Daniela observa el balanceo de un columpio en el parque. Define con tus palabras qué es la amplitud de una oscilación y qué es el período. Indica en qué unidad del…
Daniela observa el balanceo de un columpio en el parque. Define con tus palabras qué es la amplitud de una oscilación y qué es el período. Indica en qué unidad del Sistema Internacional se mide cada una de estas dos magnitudes.
Un péndulo realiza 20 oscilaciones completas en 10 s. Calcula su frecuencia y expresa el resultado con su unidad. Escribe también cómo se llama esa unidad.
Un péndulo realiza 20 oscilaciones completas en 10 s. Calcula su frecuencia y expresa el resultado con su unidad. Escribe también cómo se llama esa unidad.
Una masa unida a un resorte oscila de modo que tarda 0{,}5 s en completar una oscilación. Calcula su frecuencia y el número de oscilaciones que realiza en 1 minuto.…
Una masa unida a un resorte oscila de modo que tarda 0{,}5 s en completar una oscilación. Calcula su frecuencia y el número de oscilaciones que realiza en 1 minuto. Muestra las relaciones entre magnitudes que utilizas.
Número de oscilaciones y distancia recorrida
Ya sabemos que $f = N/t$. Despejando, el número de oscilaciones en un tiempo $t$ es:
La distancia depende de la amplitud y de cuánto tiempo dura el movimiento: cuanto más tiempo, más oscilaciones y más camino.
Lázaro cuenta las oscilaciones de un péndulo con un cronómetro. Empieza a contar en cero cuando el péndulo está en un extremo y, al marcar 18 s, el péndulo está en ese…
Lázaro cuenta las oscilaciones de un péndulo con un cronómetro. Empieza a contar en cero cuando el péndulo está en un extremo y, al marcar 18 s, el péndulo está en ese mismo extremo por vez número 30 después del inicio (sin contar el instante inicial).
- a) Calcula el período y la frecuencia.
- b) Si la amplitud es de 8 cm, ¿qué distancia total recorre la lenteja del péndulo en esos 18 s?
- c) Explica por qué la distancia recorrida no depende solo de la amplitud, sino también del tiempo que dura el movimiento.
Leer una tabla de oscilación
Muchas veces nos dan la elongación a distintos tiempos. De la tabla se obtiene todo:
-
La amplitud es el mayor valor de $|x|$.
-
El período es el tiempo hasta que el cuerpo vuelve a la misma elongación y al mismo sentido de movimiento (por ejemplo, de un máximo al siguiente).
-
Pasa por el equilibrio cuando $x = 0$.
La tabla muestra la elongación $x$ de una masa que oscila, medida cada 0{,}1 s a partir del instante en que pasa por su máxima elongación positiva: | $t$ (s) | 0 | 0{,}1…
La tabla muestra la elongación $x$ de una masa que oscila, medida cada 0{,}1 s a partir del instante en que pasa por su máxima elongación positiva:
| $t$ (s) | 0 | 0{,}1 | 0{,}2 | 0{,}3 | 0{,}4 | 0{,}5 | 0{,}6 | 0{,}7 | 0{,}8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x$ (cm) | 5 | 3{,}5 | 0 | -3{,}5 | -5 | -3{,}5 | 0 | 3{,}5 | 5 |
A partir de los datos, determina la amplitud, el período y la frecuencia de la oscilación. Explica en qué momentos la masa pasa por la posición de equilibrio.
Dos cuerpos, A y B, oscilan. El cuerpo A realiza 120 oscilaciones en 1 minuto y el cuerpo B realiza 90 oscilaciones en 45 s. La amplitud de A es de 3 cm y la de B es de…
Dos cuerpos, A y B, oscilan. El cuerpo A realiza 120 oscilaciones en 1 minuto y el cuerpo B realiza 90 oscilaciones en 45 s. La amplitud de A es de 3 cm y la de B es de 6 cm.
- a) Calcula el período y la frecuencia de cada cuerpo.
- b) ¿Cuál oscila más rápido? Argumenta tu respuesta con las magnitudes adecuadas.
- c) Yoel afirma que B oscila más rápido porque tiene mayor amplitud. Razona si tiene razón.
Resumen
Vuelve al principio: el columpio de Daniela se describe con su amplitud (hasta dónde llega), su período (cuánto tarda en ir y volver) y su frecuencia (cuántas veces lo hace por segundo; en un minuto, $N = f \cdot 60\ \text{s}$).