Cálculos cuantitativos en la vida cotidiana
Un saco de fertilizante en el almacén de una cooperativa agropecuaria, el análisis de un laboratorio o la ficha de una mena de hierro casi nunca dan la fórmula química: dan porcentajes. «NPK 15-15-15», «mena con 80 % de pureza», «85,7 % de carbono». ¿Cómo se pasa de esos porcentajes a kilogramos reales, y de ahí a la fórmula del compuesto? Eso vas a aprender aquí.
La composición centesimal de un compuesto
Si descompones $100\ \text{g}$ de agua pura, siempre obtienes $11{,}1\ \text{g}$ de hidrógeno y $88{,}9\ \text{g}$ de oxígeno, sin importar de qué llave o pomo venga el agua. ¿Se puede predecir esa proporción solo con la fórmula $\text{H}_2\text{O}$? Sí.
Se usa la masa de la fórmula completa como «total» y la masa que aporta cada elemento como «parte». Es una regla de tres: parte entre total, por cien.
Calcula la composición centesimal del agua, $\text{H}2\text{O}$ (masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Comprueba que los dos porcentajes…
Calcula la composición centesimal del agua, $\text{H}_2\text{O}$ (masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Comprueba que los dos porcentajes suman $100\ \%$.
El dióxido de carbono que emiten los autos es el principal gas de efecto invernadero. Calcula el porcentaje en masa de carbono y de oxígeno en el $\text{CO}2$ (masas…
El dióxido de carbono que emiten los autos es el principal gas de efecto invernadero. Calcula el porcentaje en masa de carbono y de oxígeno en el $\text{CO}_2$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
El amoníaco, $\text{NH}3$, es la materia prima de la industria de fertilizantes nitrogenados. Calcula su porcentaje en masa de nitrógeno (masas atómicas:…
El amoníaco, $\text{NH}_3$, es la materia prima de la industria de fertilizantes nitrogenados. Calcula su porcentaje en masa de nitrógeno (masas atómicas: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).
El mármol de las encimeras es carbonato de calcio, $\text{CaCO}3$. Calcula su composición porcentual (masas atómicas: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$;…
El mármol de las encimeras es carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$. Calcula su composición porcentual (masas atómicas: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
La sal común de cocina es cloruro de sodio, $\text{NaCl}$. Calcula el porcentaje en masa de sodio y de cloro (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$;…
La sal común de cocina es cloruro de sodio, $\text{NaCl}$. Calcula el porcentaje en masa de sodio y de cloro (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35,5\ \text{u}$). Los nutricionistas advierten del sodio de la sal: explica, con tus resultados, por qué $5\ \text{g}$ de sal no son $5\ \text{g}$ de sodio.
Usar la composición centesimal con masas reales
Con el porcentaje de un elemento puedes calcular cuánto de ese elemento hay en cualquier muestra: $m_{\text{elemento}} = m_{\text{muestra}} \times \dfrac{\%}{100}$.
Es lo mismo que hacen los campesinos y las cooperativas con los fertilizantes. La etiqueta «NPK 15-15-15» dice que el saco tiene $15\ \%$ de nitrógeno, $15\ \%$ de óxido de fósforo(V) y $15\ \%$ de óxido de potasio. En un saco de $20\ \text{kg}$, cada nutriente aporta $20 \times 0{,}15 = 3\ \text{kg}$.
Un saco de abono de un almacén agrícola lleva impresa la etiqueta «NPK $15$-$15$-$15$», que indica un $15\ \%$ en masa de nitrógeno, un $15\ \%$ de óxido de fósforo(V) y…
Un saco de abono de un almacén agrícola lleva impresa la etiqueta «NPK $15$-$15$-$15$», que indica un $15\ \%$ en masa de nitrógeno, un $15\ \%$ de óxido de fósforo(V) y un $15\ \%$ de óxido de potasio.
- a) Explica qué significan los tres números de la etiqueta.
- b) Si el saco contiene $20\ \text{kg}$ de abono, ¿cuántos kilogramos de cada nutriente aporta?
Un depósito contiene $90\ \text{g}$ de agua. Sabiendo que la composición centesimal del agua es $11,1\ \%$ de hidrógeno y $88,9\ \%$ de oxígeno, como resume la barra: a)…
Un depósito contiene $90\ \text{g}$ de agua. Sabiendo que la composición centesimal del agua es $11,1\ \%$ de hidrógeno y $88,9\ \%$ de oxígeno, como resume la barra:
- a) ¿Cuántos gramos de hidrógeno y cuántos de oxígeno contiene el depósito?
- b) Comprueba que las dos masas que calculaste suman la masa total del agua.
La urea, $\text{CO}(\text{NH}2)2$, es el fertilizante nitrogenado más usado del mundo (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$;…
La urea, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, es el fertilizante nitrogenado más usado del mundo (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).
- a) Calcula su masa molar y su porcentaje en masa de nitrógeno.
- b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $25\ \text{kg}$ de urea?
Un agricultor compra abono NPK $15$-$15$-$15$ en sacos de $40\ \text{kg}$. a) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno contiene cada saco? b) Si su parcela necesita un aporte de…
Un agricultor compra abono NPK $15$-$15$-$15$ en sacos de $40\ \text{kg}$.
- a) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno contiene cada saco?
- b) Si su parcela necesita un aporte de $12\ \text{kg}$ de nitrógeno, ¿cuántos sacos debe echar? ¿Cuántos kilogramos de óxido de fósforo(V) y de óxido de potasio estará aportando de paso?
El nitrato de sodio, $\text{NaNO}3$, conocido como «nitrato de Chile», fue uno de los primeros fertilizantes nitrogenados comerciales, de origen mineral (masas atómicas:…
El nitrato de sodio, $\text{NaNO}_3$, conocido como «nitrato de Chile», fue uno de los primeros fertilizantes nitrogenados comerciales, de origen mineral (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
- a) Calcula su porcentaje en masa de nitrógeno.
- b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $40\ \text{kg}$?
Un técnico agrícola debe aportar $46\ \text{kg}$ de nitrógeno a un campo y duda entre dos fertilizantes: urea al $46\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a…
Un técnico agrícola debe aportar $46\ \text{kg}$ de nitrógeno a un campo y duda entre dos fertilizantes: urea al $46\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\$25$ el saco, o nitrato de amonio al $34\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\$20$ el saco.
- a) Calcula cuántos kilogramos de cada fertilizante hacen falta para aportar los $46\ \text{kg}$ de nitrógeno.
- b) Teniendo en cuenta que solo se pueden comprar sacos enteros, calcula cuántos sacos de cada tipo hay que comprar.
- c) ¿Cuál de las dos opciones sale más barata? Justifícalo calculando el costo total de cada una.
Hidratos: el agua dentro del cristal
Algunas sales atrapan moléculas de agua en su cristal. El sulfato de cobre(II) pentahidratado, $\text{CuSO}_4 \cdot 5\ \text{H}_2\text{O}$ (la sal azul), tiene $5$ moléculas de agua por cada unidad de $\text{CuSO}_4$. Su masa molar ya incluye esa agua: $249{,}5\ \text{g/mol}$.
El porcentaje de agua se calcula como cualquier otro: $\dfrac{5 \times 18}{249{,}5} \times 100 = 36{,}1\ \%$. Al calentar la sal hasta deshidratarla, ese porcentaje de la masa se escapa como vapor.
El sulfato de cobre(II) pentahidratado, $\text{CuSO}4 \cdot 5\ \text{H}2\text{O}$, es la sal azul que se usa en las prácticas de cristalización. Su masa molar es…
El sulfato de cobre(II) pentahidratado, $\text{CuSO}_4 \cdot 5\ \text{H}_2\text{O}$, es la sal azul que se usa en las prácticas de cristalización. Su masa molar es $249,5\ \text{g/mol}$ y la del agua, $18\ \text{g/mol}$. La figura muestra qué significa «pentahidratado»:
- a) Calcula el porcentaje en masa de agua de cristalización en la sal hidratada.
- b) Si se calientan $50\ \text{g}$ de la sal azul hasta deshidratarla por completo, ¿qué masa de agua se desprende?
Pureza de una materia prima
En la minería y en la industria casi nada es $100\ \%$ puro. Una mena de níquel que sale de Moa o una mena de hierro que llega a la siderúrgica trae mineral útil mezclado con roca sin valor (ganga).
Una mena de hierro llega a la siderúrgica con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III). a) ¿Cuántos kilogramos de óxido de hierro(III) hay en $50\ \text{kg}$ de…
Una mena de hierro llega a la siderúrgica con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III).
- a) ¿Cuántos kilogramos de óxido de hierro(III) hay en $50\ \text{kg}$ de mena?
- b) ¿A qué se refiere el $20\ \%$ restante?
Una mina suministra una mena de hierro con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III), $\text{Fe}2\text{O}3$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$;…
Una mina suministra una mena de hierro con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
- a) Calcula el porcentaje en masa de hierro en el óxido puro.
- b) ¿Cuántos kilogramos de hierro se pueden obtener, como máximo, de una tonelada ($1\,000\ \text{kg}$) de esa mena?
Una siderúrgica puede comprar dos menas de hierro. La mena A es hematita con una riqueza del $80\ \%$ en $\text{Fe}2\text{O}3$; la mena B es magnetita con una riqueza…
Una siderúrgica puede comprar dos menas de hierro. La mena A es hematita con una riqueza del $80\ \%$ en $\text{Fe}_2\text{O}_3$; la mena B es magnetita con una riqueza del $75\ \%$ en $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
- a) Calcula el porcentaje de hierro en cada uno de los dos óxidos puros.
- b) Calcula cuántos kilogramos de hierro se obtienen de una tonelada de cada mena.
- c) Si ambas menas cuestan lo mismo por tonelada, ¿cuál conviene comprar? Justifica la decisión con los cálculos anteriores.
De la composición a la fórmula empírica
Un laboratorio analiza una sustancia pura y encuentra, en $100\ \text{mg}$, $40{,}0\ \text{mg}$ de carbono, $6{,}7\ \text{mg}$ de hidrógeno y $53{,}3\ \text{mg}$ de oxígeno. ¿Cómo se deduce la fórmula del compuesto?
De la fórmula empírica a la fórmula molecular
Cuando no te dan la masa molar, a veces puedes obtenerla de la densidad de un gas en C.N.: $M = \rho \times 22{,}4\ \text{L/mol}$ (solo vale a $0\ °\text{C}$ y presión normal). Por ejemplo, un gas de densidad $1{,}25\ \text{g/L}$ en C.N. tiene $M = 1{,}25 \times 22{,}4 = 28\ \text{g/mol}$.
Conservación de la masa en el cálculo
Cuando el carbono se quema por completo, todo acaba en el $\text{CO}_2$. Pesando el gas recuperas la masa de carbono que había: $m_\text{C} = m_{\text{CO}_2} \times \dfrac{12}{44}$. La masa de los elementos se conserva, aunque cambie de sustancia.
Un experimento casero con conservación de la masa
En un vaso abierto, la masa que se «pierde» al reaccionar bicarbonato con vinagre es el $\text{CO}_2$ que escapó al aire: no se destruyó nada. Si grafican la masa de $\text{CO}_2$ desprendida en función de la masa de bicarbonato, obtienen una recta mientras el bicarbonato es el reactivo limitante, y después se estabiliza porque se acaba el vinagre.
Vuelve al principio: en un saco de $25\ \text{kg}$ de NPK 15-15-15, el $15\ \%$ de nitrógeno significa $25 \times 0{,}15 = 3{,}75\ \text{kg}$ de nitrógeno: traduces el porcentaje de la etiqueta a masa real. Y con la composición de un análisis, más la masa molar, llegas a la fórmula.