Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Un bus intermunicipal avanza por la autopista a velocidad constante, sin frenar ni acelerar. Un ciclista pedalea parejo por la ciclovía de la carrera Séptima. Para describir movimientos así sirve un modelo matemático sencillo: el movimiento rectilíneo uniforme, base de toda la cinemática. Al final podrás responder: si dos buses salen a la vez de dos ciudades y van uno hacia el otro, ¿dónde y cuándo se cruzan?
Qué es el MRU
Una maleta avanza por la banda transportadora de un aeropuerto: recorre $0{,}5\ \text{m}$ en el primer segundo, otros $0{,}5\ \text{m}$ en el segundo y otros $0{,}5\ \text{m}$ en el tercero, sin desviarse de la recta. ¿Cómo se describe un movimiento que nunca cambia de ritmo ni de dirección?
Ojo con cuatro palabras que se parecen. La posición $x$ dice dónde está el cuerpo respecto a un origen. El desplazamiento $\Delta x = x_2 - x_1$ es cuánto cambió su posición (con signo). La rapidez es el módulo de la velocidad (siempre positiva). La velocidad incluye además el sentido: su signo.
Una banda transportadora de aeropuerto se mueve en línea recta y avanza siempre a la misma velocidad. a) ¿Qué tipo de movimiento describe? b) Indica las dos condiciones…
Una banda transportadora de aeropuerto se mueve en línea recta y avanza siempre a la misma velocidad.
- a) ¿Qué tipo de movimiento describe?
- b) Indica las dos condiciones que debe cumplir un movimiento para ser rectilíneo y uniforme.
Una banda transportadora de equipaje avanza a $0,5\ \text{m/s}$. Si la banda mide $30\ \text{m}$, ¿cuánto tiempo tarda una maleta en recorrerla de punta a punta?
Una banda transportadora de equipaje avanza a $0,5\ \text{m/s}$. Si la banda mide $30\ \text{m}$, ¿cuánto tiempo tarda una maleta en recorrerla de punta a punta?
La ecuación de posición
¿Por qué? Si cada segundo avanza $v$ metros, en $t$ segundos avanza $v \cdot t$; se suma a donde empezó.
Mueve los deslizadores de $x_0$ y $v$. La gráfica $x$-$t$ es siempre una recta: su punto de corte con el eje vertical es $x_0$ y su pendiente es $v$.
También puedes despejar el tiempo: si quieres saber cuándo llega a una posición $x$, usa $t = \dfrac{x - x_0}{v}$.
Un peatón se mueve con MRU según la ecuación $x = x_0 + v \cdot t$, con $x_0 = 10\ \text{m}$ y $v = 2\ \text{m/s}$. Calcula su posición cuando $t = 5\ \text{s}$.
Un peatón se mueve con MRU según la ecuación $x = x_0 + v \cdot t$, con $x_0 = 10\ \text{m}$ y $v = 2\ \text{m/s}$. Calcula su posición cuando $t = 5\ \text{s}$.
La posición de un monopatín, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 50 - 4 \cdot t$. a) Explica qué significa el signo menos de la velocidad: ¿se aleja o se…
La posición de un monopatín, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 50 - 4 \cdot t$.
- a) Explica qué significa el signo menos de la velocidad: ¿se aleja o se acerca al origen?
- b) Calcula su posición cuando $t = 5\ \text{s}$.
La posición de un ciclista, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 20 + 5 \cdot t$. a) ¿Cuál es su posición cuando $t = 6\ \text{s}$? b) ¿En qué instante pasa…
La posición de un ciclista, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 20 + 5 \cdot t$.
- a) ¿Cuál es su posición cuando $t = 6\ \text{s}$?
- b) ¿En qué instante pasa por la posición $x = 120\ \text{m}$?
Velocidad media y cambio de unidades
En la autopista las velocidades se dan en km/h, pero en las ecuaciones del Sistema Internacional usamos m/s. Hay que convertir.
Dos casos típicos para usar $\Delta t = \Delta x / v$: el eco y la luz. Si gritas frente a una pared, el sonido va y vuelve, así que recorre el doble de la distancia a la pared. La luz del Sol tarda $t = \dfrac{1{,}5\cdot 10^{11}}{3\cdot 10^{8}} = 500\ \text{s}$, unos $8{,}3$ minutos.
Un carro circula por autopista a velocidad constante de $90\ \text{km/h}$. ¿Qué distancia recorre en $3\ \text{h}$?
Un carro circula por autopista a velocidad constante de $90\ \text{km/h}$. ¿Qué distancia recorre en $3\ \text{h}$?
Un corredor mantiene una velocidad constante de $18\ \text{km/h}$. a) Expresa su velocidad en $\text{m/s}$. b) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer $200\ \text{m}$?
Un corredor mantiene una velocidad constante de $18\ \text{km/h}$.
- a) Expresa su velocidad en $\text{m/s}$.
- b) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer $200\ \text{m}$?
Gritas frente a una pared vertical que está a $170\ \text{m}$ y oyes el eco. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$. La situación se muestra en la figura. a)…
Gritas frente a una pared vertical que está a $170\ \text{m}$ y oyes el eco. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$. La situación se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia recorre el sonido desde que gritas hasta que oyes el eco? Ten en cuenta que va y vuelve.
- b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegarte el eco?
La luz viaja en el vacío a $3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ y la distancia media del Sol a la Tierra es de $1,5 \cdot 10^{11}\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.…
La luz viaja en el vacío a $3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ y la distancia media del Sol a la Tierra es de $1,5 \cdot 10^{11}\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.
- a) Calcula el tiempo que tarda la luz del Sol en llegarnos, en segundos.
- b) Exprésalo en minutos, con un decimal.
Marco de referencia y velocidad relativa
Vas sentado en un bus de TransMilenio que avanza a $15\ \text{m/s}$. Para ti, que estás sentado, tu compañero de al lado está quieto. Para alguien parado en la estación, los dos se mueven a $15\ \text{m/s}$. ¿Quién tiene la razón?
Los dos. Describir un movimiento exige un marco de referencia: el observador y el sistema de ejes (origen y sentido positivo) respecto al cual se mide la posición. El movimiento es el mismo, pero su descripción cambia con el observador.
¿Por qué? Desde $B$ el suelo se mueve con $-v_B$; a la velocidad de $A$ hay que quitarle lo que se mueve el propio observador.
Así, al cambiar de marco la gráfica $x$-$t$ cambia (otra pendiente y otra posición inicial), pero el movimiento sigue siendo un MRU. Esta idea simplifica los alcances: si pones el marco en uno de los móviles, el otro se acerca con la velocidad relativa.
Comparar dos movimientos en una misma gráfica
Dos ciclistas ruedan por la ciclorruta a la misma velocidad, pero uno parte con $50\ \text{m}$ de ventaja. ¿Cómo se ve en una gráfica de posición contra tiempo que van igual de rápido y nunca se alcanzan?
La posición de un ciclista viene dada, en unidades del Sistema Internacional, por la ecuación $x = 5 + 3 \cdot t$. a) ¿Cuál es su posición inicial $x_0$ y su velocidad…
La posición de un ciclista viene dada, en unidades del Sistema Internacional, por la ecuación $x = 5 + 3 \cdot t$.
- a) ¿Cuál es su posición inicial $x_0$ y su velocidad $v$?
- b) Calcula su posición cuando $t = 10\ \text{s}$.
Dos corredores describen su movimiento, en unidades del Sistema Internacional, con las ecuaciones $x = 8 + 2 \cdot t$ y $x = 8 + 5 \cdot t$. Las gráficas $x$-$t$ de…
Dos corredores describen su movimiento, en unidades del Sistema Internacional, con las ecuaciones $x = 8 + 2 \cdot t$ y $x = 8 + 5 \cdot t$. Las gráficas $x$-$t$ de ambos se muestran en la figura.
- a) ¿Qué tienen en común los dos movimientos y en qué se diferencian?
- b) Calcula la posición de cada uno cuando $t = 4\ \text{s}$.
Por una ciclorruta recta circulan, en el mismo sentido, dos personas: A con $x_A = 5 \cdot t$ y B con $x_B = 60 + 2 \cdot t$, en unidades del Sistema Internacional. La…
Por una ciclorruta recta circulan, en el mismo sentido, dos personas: A con $x_A = 5 \cdot t$ y B con $x_B = 60 + 2 \cdot t$, en unidades del Sistema Internacional. La situación inicial se muestra en la figura.
- a) Calcula la posición de cada una cuando $t = 8\ \text{s}$.
- b) ¿Qué distancia las separa en ese instante?
Encuentros y alcances entre dos móviles
Dos buses salen al mismo tiempo de dos ciudades unidas por una vía recta y van uno hacia el otro a velocidad constante. ¿En qué punto de la vía y cuánto tiempo después de salir se cruzan?
Un carro de juguete se mueve según la ecuación $x = 200 - 10 \cdot t$, en unidades del Sistema Internacional. a) ¿En qué instante llega al origen? b) ¿Cuál es su…
Un carro de juguete se mueve según la ecuación $x = 200 - 10 \cdot t$, en unidades del Sistema Internacional.
- a) ¿En qué instante llega al origen?
- b) ¿Cuál es su posición cuando $t = 12\ \text{s}$?
Dos ciudades están unidas por una vía férrea recta de $300\ \text{km}$. Un tren sale de la ciudad A hacia la B a $90\ \text{km/h}$ y, al mismo tiempo, otro sale de la…
Dos ciudades están unidas por una vía férrea recta de $300\ \text{km}$. Un tren sale de la ciudad A hacia la B a $90\ \text{km/h}$ y, al mismo tiempo, otro sale de la ciudad B hacia la A a $60\ \text{km/h}$. La situación se muestra en la figura.
- a) ¿Cuántos kilómetros se acercan entre sí cada hora?
- b) ¿Cuánto tiempo tardan en cruzarse?
- c) ¿A qué distancia de la ciudad A se cruzan?
Ana sale de su casa andando a $4\ \text{m/s}$. Veinte segundos después sale Bruno de la misma casa, en la misma dirección, corriendo a $6\ \text{m/s}$. La situación en…
Ana sale de su casa andando a $4\ \text{m/s}$. Veinte segundos después sale Bruno de la misma casa, en la misma dirección, corriendo a $6\ \text{m/s}$. La situación en el instante en que sale Bruno se muestra en la figura.
- a) Escribe las ecuaciones de posición de ambos contando el tiempo desde que sale Bruno.
- b) Calcula el tiempo que tarda Bruno en alcanzar a Ana.
- c) ¿A qué distancia de la casa se produce el alcance?
- d) Comprueba quién va por delante $10\ \text{s}$ después de la salida de Bruno y explica el resultado.
Dos atletas entrenan en una recta con ecuaciones, en unidades del Sistema Internacional, $x_A = 2 + 4 \cdot t$ y $x_B = 10 + 2 \cdot t$. a) ¿Cuál de los dos parte más…
Dos atletas entrenan en una recta con ecuaciones, en unidades del Sistema Internacional, $x_A = 2 + 4 \cdot t$ y $x_B = 10 + 2 \cdot t$.
- a) ¿Cuál de los dos parte más adelantado y con cuántos metros de ventaja?
- b) Calcula el instante y la posición del alcance.
- c) Determina la posición de cada uno cuando $t = 10\ \text{s}$ y la distancia que los separa.
- d) Explica, a partir de las velocidades, por qué el que salía por detrás termina imponiéndose.