Movimiento circular uniforme

Los caballitos de un carrusel giran siempre a la misma velocidad describiendo circunferencias.

1. a) ¿Qué tipo de movimiento describen?
2. b) Explica con tus palabras qué son el periodo y la frecuencia de este movimiento.

Observa el segundero de un reloj análogo.

1. a) ¿Cuál es su periodo, es decir, cuánto tarda en dar una vuelta completa?
2. b) ¿Cuántas vueltas da en una hora?

Una rueda da $50$ vueltas en $10\ \text{s}$.

1. a) Calcula su periodo, en segundos.
2. b) Calcula su frecuencia, en hercios ($\text{Hz}$).

Una rueda de Chicago (noria) tarda $40\ \text{s}$ en dar una vuelta completa.

1. a) ¿Cuántas vueltas da en $10\ \text{min}$?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en dar $6$ vueltas? Expresa el resultado en minutos.

El motor de una licuadora gira con una frecuencia de $2\ \text{Hz}$.

1. a) ¿Cuál es su periodo?
2. b) ¿Cuántas vueltas da en un minuto?

Un tocadiscos gira a $45$ revoluciones por minuto ($\text{rpm}$).

1. a) Expresa su frecuencia en hercios (vueltas por segundo).
2. b) Calcula su periodo, redondeado a un decimal.

Un caballito de carrusel gira a $4\ \text{m}$ del centro y el carrusel tarda $10\ \text{s}$ en dar una vuelta, como se muestra en la figura.

Calcula su velocidad lineal con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Toma $\pi = 3,14$ y redondea el resultado a un decimal.

Dos niños se suben al mismo carrusel: uno en un caballito interior, a $2\ \text{m}$ del centro, y otro en uno exterior, a $5\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) ¿Tardan lo mismo en dar una vuelta completa? ¿Qué magnitud comparten?
2. b) ¿Cuál de los dos se mueve más rápido? Explica usando el camino que recorre cada uno en el mismo tiempo.

Un ventilador de mesa da una vuelta cada $0,1\ \text{s}$ y sus aspas miden $0,2\ \text{m}$ de radio.

1. a) ¿Cuál es su frecuencia?
2. b) Calcula la velocidad lineal de la punta de un aspa con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Toma $\pi = 3,14$.

Una bicicleta avanza a $6\ \text{m/s}$ y sus ruedas tienen un radio de $0,3\ \text{m}$.

1. a) Calcula el periodo de giro de las ruedas, es decir, el tiempo que tardan en dar una vuelta. Pista: en una vuelta, un punto de la rueda recorre $2 \pi r$.
2. b) Calcula la frecuencia de giro, en $\text{Hz}$.

Toma $\pi = 3,14$ y redondea los resultados a un decimal.

La Tierra gira sobre sí misma con un periodo de $24\ \text{h}$ y su radio ecuatorial es de $6370\ \text{km}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad lineal de un punto del ecuador, en $\text{km/h}$. Toma $\pi = 3,14$ y redondea a las unidades.
2. b) Si esa velocidad es tan grande, ¿por qué no la percibimos? Razona la respuesta.

Un niño en un carrusel está a $3\ \text{m}$ del centro y se mueve a $1,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el periodo del carrusel, redondeado a un decimal. Toma $\pi = 3,14$.
2. b) Calcula su velocidad angular con $\omega = \frac{v}{r}$ e indica su unidad ($\text{rad/s}$).

Una rueda gira con velocidad angular $\omega = 2\ \text{rad/s}$. Considera dos puntos: uno a $0,2\ \text{m}$ del centro y otro a $0,4\ \text{m}$. El esquema se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad lineal de cada punto con $v = \omega \cdot r$.
2. b) Explica por qué los dos puntos tienen la misma velocidad angular pero distinta velocidad lineal.

Dos amigos se montan en un carrusel de periodo $8\ \text{s}$: uno a $2\ \text{m}$ del centro y otro a $5\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocidad lineal de cada uno. Toma $\pi = 3,14$ y redondea a un decimal.
2. b) Calcula el cociente entre las dos velocidades y compáralo con el cociente entre los radios.
3. c) Calcula la velocidad angular del carrusel con $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ y explica por qué es la misma para los dos amigos aunque sus velocidades lineales sean distintas.

El tambor de una lavadora centrifuga a $1200\ \text{rpm}$ y su radio es de $0,25\ \text{m}$.

1. a) Expresa su frecuencia en hercios.
2. b) Calcula su periodo.
3. c) Calcula la velocidad lineal de un punto del borde del tambor. Toma $\pi = 3,14$.

En la atracción de las «sillas voladoras», las sillas giran a $6\ \text{m}$ del centro con un periodo de $12\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocidad lineal de una silla. Toma $\pi = 3,14$.
2. b) ¿Cuánto tiempo duran $5$ vueltas?
3. c) ¿Qué distancia recorre una silla en esas $5$ vueltas?

Un tocadiscos gira a $45\ \text{rpm}$. Compara un punto de la superficie del disco situado a $0,05\ \text{m}$ del centro con otro situado a $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocidad angular del disco en $\text{rad/s}$. Toma $\pi = 3,14$.
2. b) Calcula la velocidad lineal de cada punto, redondeada a dos decimales.
3. c) Calcula el cociente entre las velocidades lineales y entre los radios, y enuncia la conclusión: ¿cómo depende $v$ de $r$ cuando $\omega$ es fija?

El plato de un microondas mide $0,15\ \text{m}$ de radio y tarda $10\ \text{s}$ en dar una vuelta.

1. a) Calcula la velocidad lineal de un punto del borde, en $\text{m/s}$, y exprésala después en $\text{cm/s}$. Toma $\pi = 3,14$.
2. b) Si un plato de comida se calienta durante $2,5\ \text{min}$, ¿cuántas vueltas da?
3. c) Explica para qué sirve que el plato gire al calentar.

Una gran noria de $60\ \text{m}$ de radio tarda $30\ \text{min}$ en dar una vuelta completa.

1. a) Calcula la velocidad lineal de una cabina, en $\text{m/s}$. Toma $\pi = 3,14$ y redondea a dos decimales.
2. b) Una persona caminando lo hace a unos $1,4\ \text{m/s}$. ¿Cuántas veces más rápido camina que la cabina?
3. c) A la vista del resultado, explica por qué los pasajeros de la noria apenas perciben el movimiento.

Un ventilador de techo gira con una frecuencia de $4\ \text{Hz}$. Considera un punto A a mitad del aspa ($0,3\ \text{m}$ del eje) y un punto B en la punta ($0,6\ \text{m}$).

1. a) Calcula la velocidad lineal de cada punto. Toma $\pi = 3,14$ y redondea a un decimal.
2. b) Por seguridad, se quiere que la punta del aspa no supere los $20\ \text{m/s}$. Calcula la frecuencia máxima a la que puede girar el ventilador, redondeada a un decimal.
3. c) Justifica, usando la relación entre $v$, $\omega$ y $r$, por qué el punto crítico es la punta del aspa y no el centro.