Operaciones con números enteros

Observa la siguiente recta numérica y los movimientos realizados por un saltamontes partiendo desde el punto $0$. Indica el número entero que corresponde a cada posición final tras realizar los saltos representados.

1. a) ¿A qué número llega tras el primer salto de $+4$?
2. b) ¿En qué número aterriza finalmente tras el segundo movimiento?

Calcula el valor absoluto de los siguientes números y ordénalos de menor a mayor:

$|-12|, |+5|, |0|, |-3|, |+1|$

Un repartidor entra en un edificio y aparca su furgoneta en el segundo sótano (planta $-2$). Realiza los siguientes trayectos:

1. Sube 5 plantas para entregar un paquete.

2. Baja 4 plantas para recoger otra caja.

3. Sube 7 plantas para la última entrega.

Calcula en qué planta se encuentra el repartidor al terminar su trabajo. Ayúdate del siguiente esquema, donde se indica la planta de salida; puedes ir marcando en él cada trayecto.

En una estación de esquí de Sierra Nevada, el termómetro marcaba $-5^{\circ}C$ a las siete de la mañana. Al mediodía, la temperatura subió $12^{\circ}C$ y, al llegar la noche, volvió a bajar $9^{\circ}C$. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro al final del día? Escribe la operación completa usando números enteros.

En tu cuenta de ahorros para el viaje de fin de curso tienes un saldo inicial de $\$180\,000$. Durante la semana realizas los siguientes movimientos:

• Ingresas $\$80\,000$ que te ha dado tu abuela.

• Pagas una entrada de cine que cuesta $\$36\,000$.

• Compras un libro de segunda mano por $\$24\,000$.

• Te devuelven $\$12\,000$ que habías prestado a un amigo.

Calcula el saldo final utilizando una expresión con números positivos y negativos.

En una cuenta bancaria de un joven ahorrador, se registran los siguientes movimientos en una semana: un ingreso de $45$ pesos, un pago con tarjeta de $-12$ pesos, una transferencia recibida de $20$ pesos y tres cargos automáticos de suscripciones de $-9$ pesos cada uno.

Si al comenzar la semana el saldo era de $-15$ pesos, ¿cuál es el saldo final? Escribe el proceso utilizando una suma de números positivos y negativos.

Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones aplicando correctamente la regla de los signos:

1. a) $(+6) \cdot (-3) =$
2. b) $(-20) : (-5) =$
3. c) $(-8) \cdot (-4) =$
4. d) $(+35) : (-7) =$

Resuelve la siguiente pirámide numérica de multiplicación. El valor de cada casilla es el producto de los dos números enteros situados justo debajo.

Quita los paréntesis y calcula el resultado final de las siguientes expresiones:

1. a) $+(+7) + (-3) - (+5) =$
2. b) $-(-4) - (+8) + (-2) =$
3. c) $+(-10) - (-6) - (-1) =$

Simplifica la siguiente expresión eliminando paréntesis y utilizando las propiedades del valor absoluto y el opuesto:

$- | -8 + 3 \cdot (-2) | - [ - ( - 10 ) + ( - 4 ) \cdot ( - 3 ) ]$

Calcula el resultado de estas operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones:

1. a) $10 + 2 \cdot (-3) =$
2. b) $(-15) : 3 - 4 =$
3. c) $8 - (-10) : 2 =$
4. d) $(-5) \cdot (-2) + (-6) =$

En un videojuego de supervivencia, un jugador comienza con $150$ puntos de energía. Por cada hora que pasa explorando cuevas oscuras, pierde $25$ puntos, pero por cada "cristal de luz" que recolecta, gana $40$ puntos.

Si el jugador pasa $4$ horas en las cuevas y logra recolectar $3$ cristales, escribe una expresión con números enteros que represente su energía final y calcúlala.

Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas respetando la jerarquía y prestando especial atención a los signos:

1. a) $-5 \cdot [ -3 + 2 \cdot (4 - 7) ]$

1. b) $( -12 + 16 ) : ( 1 - 5 ) - 3 \cdot ( -2 )$

Un batiscafo de investigación oceanográfica se encuentra sumergido a $-450$ metros respecto al nivel del mar. Realiza una maniobra en tres etapas:

1. Desciende una distancia equivalente a la tercera parte de su profundidad actual.

2. Asciende $120$ metros para evitar una corriente térmica.

3. Desciende el doble de lo que ascendió en el paso anterior.

¿A qué profundidad se encuentra el batiscafo tras finalizar la maniobra? Exprésalo mediante una operación combinada de números enteros.

Un dron submarino de exploración se encuentra sumergido a una profundidad de $-150$ metros respecto al nivel del mar. Realiza los siguientes movimientos:

1. Asciende $80$ metros para evitar una corriente.

2. Desciende el triple de lo que acaba de ascender.

3. Vuelve a ascender la mitad de la profundidad a la que se encontraba tras el segundo movimiento.

Calcula la profundidad final del dron y exprésalo con una operación combinada que incluya valores absolutos para las distancias recorridas.

En un rascacielos muy alto, un operario de mantenimiento se encuentra en el sótano $-4$. Sube $12$ plantas para arreglar un aire acondicionado. Después, baja el doble de plantas de las que subió inicialmente. Finalmente, sube el valor absoluto de la planta en la que se encuentra en ese momento para llegar a su última tarea.

¿En qué planta termina el operario su jornada laboral?

Una empresa tecnológica que cotiza en bolsa comenzó la semana con un valor por acción de $45$ pesos. Durante los cinco días laborables, sufrió las siguientes variaciones diarias:

• Lunes: sube $3$ pesos.

• Martes: baja el doble de lo que subió el lunes.

• Miércoles: pierde $4$ pesos.

• Jueves: recupera la mitad de lo perdido entre martes y miércoles.

• Viernes: sube el triple de la variación del lunes.

¿Cuál es el valor final de la acción al cierre del viernes? Expresa todo el proceso mediante una única operación con números enteros.

Completa los huecos con el número entero correspondiente para que las igualdades sean ciertas:

1. a) $-15 + ( \square ) = -32$

1. b) $4 \cdot ( \square ) = -36$

1. c) $( \square ) : (-3) = +12$

1. d) $-10 - ( \square ) = -4$

Aplica la propiedad distributiva para resolver las siguientes expresiones de dos formas distintas (operando primero el paréntesis y distribuyendo el factor):

1. a) $-3 \cdot ( 8 - 12 )$

1. b) $5 \cdot [ -4 + ( -6 ) ]$

1. c) $( -10 + 2 ) \cdot ( -4 )$

Utiliza la propiedad distributiva de forma inversa (sacar factor común) para calcular de la manera más rápida y sencilla posible el resultado de la siguiente expresión:

$(-12) \cdot 35 + (-12) \cdot (-18) + (-12) \cdot 33$

Una vez extraído el factor común, resuelve el paréntesis y obtén el resultado final.

Escribe una expresión matemática que utilice al menos una multiplicación, una división, una suma y unos paréntesis, de tal manera que el resultado final sea $-10$.

Completa los huecos vacíos en esta pirámide de números enteros sabiendo que el valor de cada casilla es igual a la suma de los dos números que tiene justo debajo. Debes calcular primero las casillas de la base para poder completar el resto.

Resuelve la siguiente operación combinada prestando especial atención a la jerarquía de las operaciones y al uso de los paréntesis, corchetes y llaves:

$15 - \{ -3 \cdot [8 - (12 - 15) \cdot (-2)] + (-18) : (5 - 11) \}$

Calcula el valor que debe tener la incógnita $x$ para que se cumpla la siguiente igualdad. Muestra todos los pasos intermedios de tu razonamiento:

$24 : \{ -2 \cdot [x - (12 - 17)] \} = -3$