Probabilidad total

En una estantería de una habitación juvenil hay dos cajas de videojuegos. La Caja A contiene 3 juegos de acción y 2 de estrategia. La Caja B contiene 2 juegos de acción y 4 de estrategia. Si elegimos una caja al azar lanzando una moneda y extraemos un juego sin mirar, calcula la probabilidad de que el videojuego elegido sea de acción.

Para ir al colegio, un estudiante puede ir en bus o caminando. El $70 \%$ de los días utiliza el bus y el $30 \%$ va a pie. Cuando va en bus, llega tarde el $5 \%$ de las veces, mientras que si va caminando, llega tarde solo el $2 \%$ de los días. Calcula la probabilidad de que un día cualquiera el estudiante llegue tarde a clase.

En un torneo de e-sports, un jugador profesional tiene que enfrentarse a tres niveles de dificultad: Fácil, Normal y Leyenda. Al inicio, se le asigna un nivel al azar mediante un sorteo donde el nivel Fácil tiene probabilidad $p$, el Normal $2p$ y el Leyenda $0,1$. Si el jugador supera el nivel asignado, gana el torneo. Las probabilidades de ganar son $0,9$ en Fácil, $0,6$ en Normal y $0,2$ en Leyenda.

1. a) Halla el valor de $p$ para que la distribución de niveles sea una ley de probabilidad válida.
2. b) Calcula la probabilidad de que el jugador gane el torneo.

Una tienda de ropa deportiva recibe sus tenis de dos fábricas. La Fábrica 1 aporta el $40 \%$ de la mercancía y la Fábrica 2 el $60 \%$ restante. Se sabe que el $1 \%$ de los tenis de la Fábrica 1 tienen algún defecto de costura, mientras que en la Fábrica 2 este porcentaje es del $3 \%$. Si se elige un par de tenis al azar del almacén, ¿cuál es la probabilidad de que sean defectuosos?

Tenemos dos urnas con camisetas de una marca de ropa urbana. La Urna 1 contiene 6 camisetas blancas y 4 negras. La Urna 2 contiene 3 camisetas blancas y 7 negras. Lanzamos un dado equilibrado: si sale un número menor que 3, extraemos una camiseta de la Urna 1; en caso contrario, la extraemos de la Urna 2. Halla la probabilidad de que la camiseta extraída sea blanca.

Se dispone de tres máquinas, $M_1, M_2$ y $M_3$, que fabrican piezas para patinetas eléctricas. $M_1$ produce el $45\ \%$ de las piezas, $M_2$ el $30\ \%$ y $M_3$ el $25\ \%$. Los porcentajes de piezas defectuosas producidas por cada máquina son, respectivamente, del $3\ \%$, $4\ \%$ y $5\ \%$. Si se mezclan todas las piezas en un almacén, calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa.

En una plataforma de streaming, el contenido se divide en tres géneros: Acción (45 %), Comedia (35 %) y Documentales (20 %). Se sabe que la probabilidad de que un usuario termine de ver una película completa si es de Acción es de $0,7$; si es de Comedia es de $0,85$, y si es un Documental es de $0,5$. Elegida una película al azar de la plataforma, calcula la probabilidad de que un usuario la vea hasta el final.

En un festival de música, el $70\ \%$ de los asistentes son locales y el $30\ \%$ son turistas. Se sabe que el $20\ \%$ de los locales compra merchandising del evento, mientras que entre los turistas ese porcentaje sube al $60\ \%$. Si seleccionamos a una persona del festival al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no compre merchandising?

Un estudiante de 2º de Bachillerato se presenta a un examen de opción múltiple. Para cada pregunta, el estudiante o bien conoce la respuesta, o bien la desconoce y elige una al azar entre las 4 opciones posibles. Se estima que el estudiante conoce la respuesta del $70\,\%$ de las preguntas del temario. Sin embargo, el examen está mal diseñado y el $10\,\%$ de las preguntas que el estudiante "conoce" tienen una redacción ambigua que le hace fallar a pesar de saber el concepto. Calcula la probabilidad de que el estudiante acierte una pregunta elegida al azar.

Tenemos dos urnas con composiciones diferentes. La Urna 1 contiene 4 bolas rojas y 6 azules. La Urna 2 contiene 7 bolas rojas y 3 azules. Se lanza un dado equilibrado: si sale un número primo, se extrae una bola de la Urna 1 y se introduce en la Urna 2, para luego extraer una bola definitiva de esta segunda urna. Si sale un número no primo, se extrae una bola de la Urna 2 y se introduce en la Urna 1, para luego extraer la bola definitiva de la Urna 1. Calcula la probabilidad de que la bola extraída al final de todo el proceso sea de color rojo.

Se dispone de una baraja española de 40 cartas y un dado de seis caras. Se extrae una carta de la baraja. Si es una figura, se lanza el dado una vez. Si la carta no es una figura, se lanza el dado dos veces y se suman los puntos.

1. a) Calcula la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea igual a 6.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga al menos un 5 en el total de lanzamientos realizados (ya sea uno o dos lanzamientos)?

En un laboratorio de biotecnología se están estudiando tres cepas bacterianas diferentes: $A$, $B$ y $C$. Se sabe que el $40\,\%$ de las muestras contienen la cepa $A$, el $35\,\%$ la cepa $B$ y el resto la cepa $C$. La probabilidad de que un antibiótico específico elimine la bacteria es de $0,8$ para la cepa $A$ y de $0,5$ para la cepa $B$. Si se sabe que la probabilidad total de que el antibiótico elimine una bacteria elegida al azar es del $62\,\%$, calcula razonadamente la probabilidad de que el antibiótico sea eficaz contra la cepa $C$.

Una empresa de logística utiliza tres rutas para repartir paquetes en una gran ciudad: Norte ($R_1$), Centro ($R_2$) y Sur ($R_3$). El $30\,\%$ de los envíos van por $R_1$, el $50\,\%$ por $R_2$ y el $20\,\%$ por $R_3$. Los retrasos son habituales debido al tráfico: en $R_1$ hay retraso el $15\,\%$ de las veces y en $R_3$ el $25\,\%$. Se sabe que la probabilidad de que un paquete llegue a tiempo es de $0,82$. Determina el porcentaje de paquetes que sufren retrasos cuando circulan por la ruta del Centro ($R_2$).

Un algoritmo de una red social clasifica los videos en tres categorías según su contenido: "Gaming" ($G$), "Música" ($M$) y "Humor" ($H$). El $50\,\%$ de los videos son de Gaming, el $30\,\%$ de Música y el $20\,\%$ de Humor. La probabilidad de que un usuario detenga el "scroll" y vea un video completo es de $0,3$ si es de Gaming y de $0,6$ si es de Música. Se ha observado que los videos de Humor son especialmente virales, duplicando la probabilidad de ser vistos completos respecto a los de Gaming. Calcula la probabilidad de que un usuario elegido al azar vea un video completo, independientemente de su categoría.