Medindo distâncias com escalas gráficas e numéricas
Ana quer saber a distância entre Salvador e Aracaju para planejar uma viagem de ônibus. Ela pega um mapa e mede com a régua: deu 12 cm. Mas ninguém vai viajar 12 cm! Como transformar essa medida do papel em uma distância real? A resposta está na escala do mapa, e você vai usá-la para resolver esse problema no final da página.
O que é a escala de um mapa
Um mapa não cabe no tamanho real do lugar que representa. Por isso, ele mostra o terreno reduzido, sempre na mesma proporção. Essa proporção é a escala.
Existem duas formas principais de indicá-la:
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Escala numérica: escrita como
1:n, por exemplo1:10.000.000. Significa que 1 unidade no mapa representa n unidades no terreno, na mesma unidade. Então, 1 cm no mapa representa 10.000.000 cm na realidade. -
Escala gráfica: uma barrinha dividida em partes, que mostra diretamente quanto cada pedaço vale no terreno (por exemplo, 2 cm = 10 km).
Em um mapa do Brasil aparece a indicação «1:10.000.000». Explique o que esse tipo de escala, chamada de escala numérica, informa sobre a relação entre o tamanho no mapa…
Em um mapa do Brasil aparece a indicação «1:10.000.000». Explique o que esse tipo de escala, chamada de escala numérica, informa sobre a relação entre o tamanho no mapa e o tamanho real.
Observe a escala de um mapa de Curitiba: 1 cm no mapa representa 2 km no terreno. Se a distância entre dois bairros no mapa é de 3 cm, qual é a distância real entre…
Observe a escala de um mapa de Curitiba: 1 cm no mapa representa 2 km no terreno. Se a distância entre dois bairros no mapa é de 3 cm, qual é a distância real entre eles, em quilômetros?
Medindo distâncias e convertendo unidades
Para descobrir uma distância real, siga sempre os mesmos passos: meça no mapa com a régua, multiplique pela escala e converta para uma unidade conveniente.
A conversão de centímetros para quilômetros é a parte em que mais se erra. Lembre-se:
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100 cm = 1 m
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1.000 m = 1 km
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Logo, 100.000 cm = 1 km (basta "cortar" cinco zeros).
Quando a escala é dada de forma direta (como "1 cm representa 2 km"), o cálculo é ainda mais simples: é só multiplicar.
Lucas mediu com uma régua a distância entre Salvador e Aracaju em um mapa de escala 1:5.000.000 e encontrou 12 cm. Calcule a distância real aproximada, em quilômetros,…
Lucas mediu com uma régua a distância entre Salvador e Aracaju em um mapa de escala 1:5.000.000 e encontrou 12 cm. Calcule a distância real aproximada, em quilômetros, mostrando como você converteu a medida de centímetros para quilômetros.
Pedro quer ir de ônibus de Porto Alegre até uma cidade que, em um mapa de escala 1:2.500.000, está a 8 cm de distância. O ônibus viaja a uma velocidade média de 80 km/h.…
Pedro quer ir de ônibus de Porto Alegre até uma cidade que, em um mapa de escala 1:2.500.000, está a 8 cm de distância. O ônibus viaja a uma velocidade média de 80 km/h. Calcule a distância real e estime quantas horas, aproximadamente, a viagem deve durar, supondo que o trajeto seja em linha reta.
Escala gráfica e passagem entre as formas
A escala gráfica tem uma vantagem: se o mapa for ampliado ou reduzido em uma cópia, a barra muda junto com ele e continua valendo. Com ela, você compara o segmento medido com a barra.
Também é possível passar da escala gráfica para a numérica: basta converter as duas medidas para a mesma unidade.
Também é possível descobrir a escala quando se conhece a distância real e a medida no mapa: divida a distância real pela medida no mapa, na mesma unidade.
Em uma escala gráfica, um segmento de 2 cm corresponde a 10 km. Júlia mediu, no mapa, um trecho de rodovia de 7 cm. a) Qual é a distância real do trecho? b) Escreva essa…
Em uma escala gráfica, um segmento de 2 cm corresponde a 10 km. Júlia mediu, no mapa, um trecho de rodovia de 7 cm.
- a) Qual é a distância real do trecho?
- b) Escreva essa escala na forma numérica, indicando o raciocínio usado.
Matheus recebeu um mapa impresso sem a escala numérica, mas sabe que a distância real entre Fortaleza e Natal, em linha reta, é de aproximadamente 430 km e que, no mapa,…
Matheus recebeu um mapa impresso sem a escala numérica, mas sabe que a distância real entre Fortaleza e Natal, em linha reta, é de aproximadamente 430 km e que, no mapa, essa distância mede 8,6 cm. Determine a escala numérica do mapa e, em seguida, calcule quantos centímetros no mapa representariam um trecho real de 150 km. Em uma frase, comente por que o resultado é uma aproximação quando se mede a distância de uma estrada real.
Escala maior, escala menor e detalhes
Compare duas escalas: 1:5.000 e 1:50.000. Qual é a "maior"? A que tem o menor denominador. Como $\frac{1}{5.000}$ é maior que $\frac{1}{50.000}$, a escala 1:5.000 é maior: o terreno é reduzido menos vezes, então cabem mais detalhes (ruas, casas, praças).
| Escala | Tamanho da escala | Uso típico |
|---|---|---|
1:2.000 |
muito grande | planta de um parque ou bairro |
1:50.000 |
média | cidade e arredores |
1:10.000.000 |
pequena | mapa do Brasil ou do mundo |
Ana tem dois mapas da mesma cidade: um na escala 1:5.000 e outro na escala 1:50.000. Qual deles mostra a cidade com mais detalhes? Justifique a sua resposta em uma ou…
Ana tem dois mapas da mesma cidade: um na escala 1:5.000 e outro na escala 1:50.000. Qual deles mostra a cidade com mais detalhes? Justifique a sua resposta em uma ou duas frases.
Uma professora apresenta duas representações do mesmo parque em Belo Horizonte: o mapa A, na escala 1:2.000, e o mapa B, na escala 1:20.000. A trilha principal mede 6 cm…
Uma professora apresenta duas representações do mesmo parque em Belo Horizonte: o mapa A, na escala 1:2.000, e o mapa B, na escala 1:20.000. A trilha principal mede 6 cm no mapa A.
- a) Qual é o comprimento real da trilha, em metros?
- b) Quanto essa trilha mediria no mapa B?
- c) Explique por que o mapa B não mostra os mesmos detalhes que o mapa A.
Resumo
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Escala é a relação entre a distância no mapa e a distância real.
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Escala numérica
1:n: 1 cm no mapa = $n$ cm no terreno. Escala gráfica: barra que mostra quanto cada parte vale. -
Para medir: use a régua, multiplique pela escala e converta (100.000 cm = 1 km).
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Para descobrir a escala: divida a distância real pela distância do mapa, na mesma unidade.
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Escala maior (denominador menor, como
1:5.000) mostra mais detalhes de uma área menor; escala menor (1:10.000.000) mostra uma área maior com menos detalhes.