Densidad absoluta y relativa y volumen molar
En el laboratorio del colegio, Wara deja caer en un vaso con agua un trozo de aluminio y una piedra de hielo seco. El aluminio se va al fondo; el hielo seco también se hunde, pero enseguida se transforma en gas sin pasar por líquido. En una feria de El Alto, una barra de plata pesa mucho más que una de madera del mismo tamaño. ¿Qué propiedad explica estas diferencias? Y si el gas de una garrafa se fuga en una habitación, ¿sube o se queda abajo? Todo depende de la densidad.
Densidad absoluta
Toma dos cubos del mismo tamaño, uno de aluminio y otro de plata. El de plata tiene más masa. No pesa más por ser más grande (son iguales), sino porque en el mismo volumen hay más materia. Esa idea se mide con la densidad.
Se usan unidades distintas según el estado de la materia:
| Estado | Unidad habitual | Ejemplo |
|---|---|---|
| Sólidos y líquidos | $\text{g/cm}^3$ o $\text{g/mL}$ | agua: $1\ \text{g/mL}$ |
| Gases | $\text{g/L}$ | aire: cerca de $1{,}2\ \text{g/L}$ |
| Sistema Internacional | $\text{kg/m}^3$ | agua: $1.000\ \text{kg/m}^3$ |
Un gas tiene densidades miles de veces menores que un sólido porque sus partículas están muy separadas. Por eso se usa $\text{g/L}$ y no $\text{g/cm}^3$.
Observa que $1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}$, así que $\text{g/cm}^3$ y $\text{g/mL}$ son la misma unidad.
Escribe la fórmula de la densidad absoluta de una sustancia, indica qué representa cada símbolo y menciona dos unidades en que suele expresarse, una para sólidos y…
Escribe la fórmula de la densidad absoluta de una sustancia, indica qué representa cada símbolo y menciona dos unidades en que suele expresarse, una para sólidos y líquidos y otra para gases.
Un trozo de aluminio tiene una masa de 54 g y ocupa un volumen de 20 $\text{cm}^3$. Calcula su densidad en $\text{g/cm}^3$ y escribe el resultado con una cifra decimal,…
Un trozo de aluminio tiene una masa de 54 g y ocupa un volumen de 20 $\text{cm}^3$. Calcula su densidad en $\text{g/cm}^3$ y escribe el resultado con una cifra decimal, usando coma decimal.
Cambio de unidades y cálculo de volúmenes
A veces el volumen no se da: hay que calcularlo a partir de las dimensiones del cuerpo. Para un prisma (una barra, un ladrillo): $V = \text{largo}\cdot\text{ancho}\cdot\text{alto}$.
Para pasar de $\text{g/cm}^3$ a $\text{kg/m}^3$ se usan dos equivalencias:
$$1\ \text{kg} = 1.000\ \text{g} \qquad 1\ \text{m}^3 = 1.000.000\ \text{cm}^3$$Una barra de plata de la minería potosina tiene forma de prisma de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 2 cm de alto, y su masa es 840 g. Calcula el volumen de la barra, su…
Una barra de plata de la minería potosina tiene forma de prisma de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 2 cm de alto, y su masa es 840 g. Calcula el volumen de la barra, su densidad en $\text{g/cm}^3$ y su densidad en $\text{kg/m}^3$. Muestra la conversión de unidades.
Densidad relativa y flotación
Muchas veces interesa comparar una sustancia con otra de referencia. Para sólidos y líquidos se toma el agua ($1\ \text{g/mL}$); para gases, el aire.
Con respecto al agua, la densidad relativa coincide numéricamente con la densidad en $\text{g/mL}$. Si $\rho_{\text{rel}} < 1$ el cuerpo flota; si $\rho_{\text{rel}} > 1$ se hunde. La razón: el cuerpo desplaza un volumen de agua; si su masa en ese volumen es menor que la del agua desplazada, el agua lo empuja hacia arriba.
Wara lleva al laboratorio una muestra de un líquido de 250 mL cuya masa es 200 g. Calcula su densidad en $\text{g/mL}$ y, usando que la densidad del agua es…
Wara lleva al laboratorio una muestra de un líquido de 250 mL cuya masa es 200 g. Calcula su densidad en $\text{g/mL}$ y, usando que la densidad del agua es $1\ \text{g/mL}$, determina su densidad relativa. Indica si la muestra flotaría o se hundiría en el agua y explica por qué.
Densidad de mezclas y aleaciones
Una aleación como el bronce o el latón mezcla metales. Si suponemos que los volúmenes se suman, la densidad de la mezcla se calcula con la masa total y el volumen total:
$$\rho_{\text{mezcla}} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} \qquad\text{con } V_i = \frac{m_i}{\rho_i}$$Una aleación está formada por 60 g de cobre, de densidad 8,9 $\text{g/cm}^3$, y 40 g de zinc, de densidad 7,1 $\text{g/cm}^3$. Suponiendo que los volúmenes se suman,…
Una aleación está formada por 60 g de cobre, de densidad 8,9 $\text{g/cm}^3$, y 40 g de zinc, de densidad 7,1 $\text{g/cm}^3$. Suponiendo que los volúmenes se suman, calcula el volumen de cada metal, el volumen total y la densidad de la aleación. Compara el resultado con las densidades de los dos metales y explica por qué el valor obtenido es razonable.
Volumen molar en condiciones normales
Los gases tienen una propiedad especial: un mol de cualquier gas ocupa el mismo volumen si la presión y la temperatura son iguales. Eso se debe a que las moléculas de un gas están muy separadas, y su tamaño influye poco.
Para usarlo, se pasa por los moles. Con $n = m/M$ y $V = n\cdot 22{,}4$:
$$V = \frac{m}{M}\cdot 22{,}4\ \text{L/mol}$$Un dato local: en La Paz y El Alto la presión atmosférica es mucho menor que $1\ \text{atm}$, así que allí un mol de gas ocupa más de $22{,}4\ \text{L}$ al aire libre. Por eso el valor de $22{,}4\ \text{L/mol}$ se usa solo cuando se indica CN.
Indica cuál es el valor del volumen molar de un gas ideal en condiciones normales (CN) de presión y temperatura. Escribe también cuáles son esas condiciones normales,…
Indica cuál es el valor del volumen molar de un gas ideal en condiciones normales (CN) de presión y temperatura. Escribe también cuáles son esas condiciones normales, con sus unidades, y cuántas moléculas contiene ese volumen de gas.
Calcula el volumen, en litros, que ocupan 88 g de dióxido de carbono, $\text{CO}2$, en condiciones normales. Usa $\text{C} = 12$ y $\text{O} = 16$, y el volumen molar de…
Calcula el volumen, en litros, que ocupan 88 g de dióxido de carbono, $\text{CO}_2$, en condiciones normales. Usa $\text{C} = 12$ y $\text{O} = 16$, y el volumen molar de 22,4 L/mol. Indica primero cuántos moles de gas hay en la muestra.
Densidad de un gas y gas natural
Si un mol de gas tiene masa $M$ y ocupa $22{,}4\ \text{L}$ en CN, su densidad es:
$$\rho_{\text{gas}} = \frac{M}{22{,}4\ \text{L/mol}}$$La densidad relativa respecto al aire usa $M_{\text{aire}} = 29\ \text{g/mol}$:
$$\rho_{\text{rel}} = \frac{M_{\text{gas}}}{29}$$Si es menor que $1$, el gas es más ligero que el aire y sube; si es mayor, es más pesado y baja.
El gas natural que distribuye YPFB contiene principalmente metano, $\text{CH}4$. Calcula la densidad del metano en condiciones normales, en $\text{g/L}$, con…
El gas natural que distribuye YPFB contiene principalmente metano, $\text{CH}_4$. Calcula la densidad del metano en condiciones normales, en $\text{g/L}$, con $\text{C} = 12$ y $\text{H} = 1$. Luego calcula su densidad relativa respecto al aire, cuya masa molar media es 29 g/mol. Con estos resultados, explica si una fuga de metano en un ambiente cerrado tendería a acumularse cerca del techo o del piso, y qué precaución se desprende de ello.
Medir la densidad en el laboratorio
En la experiencia práctica del trimestre puedes determinar la densidad de un sólido y de un líquido con una balanza y una probeta graduada.
Wara lleva al laboratorio una muestra de un líquido de 250 mL cuya masa es 200 g. Calcula su densidad en $\text{g/mL}$ y, usando que la densidad del agua es…
Wara lleva al laboratorio una muestra de un líquido de 250 mL cuya masa es 200 g. Calcula su densidad en $\text{g/mL}$ y, usando que la densidad del agua es $1\ \text{g/mL}$, determina su densidad relativa. Indica si la muestra flotaría o se hundiría en el agua y explica por qué.
Vuelve al principio: el aluminio se hunde porque su densidad ($2{,}7\ \text{g/mL}$) es mayor que la del agua; la plata pesa más que la madera por la misma razón; y el gas de la garrafa, más denso que el aire, se queda abajo.