Ejercicios: Aplicaciones de la trigonometría

Para un proyecto escolar, necesitas calcular cuánto mide de largo el paralelo de latitud $40^\circ$ N. Sabiendo que el radio terrestre es $R \approx 6\,371$ km, calcula:

1. a) El radio del círculo que forma dicho paralelo (utiliza la expresión $r = R \cdot \cos(\text{latitud})$ y justifícala a partir del triángulo rectángulo de la figura).
2. b) La longitud total (perímetro) de dicho paralelo.

Dos ciudades, A y B, se encuentran en el mismo paralelo a una latitud de $45^\circ \text{ N}$. La ciudad A tiene una longitud de $20^\circ \text{ E}$ y la ciudad B una longitud de $70^\circ \text{ E}$.

Sabiendo que el radio de la Tierra es de aproximadamente $6371 \text{ km}$:

1. Calcula el radio del paralelo $45^\circ \text{ N}$ (Recuerda que el radio de un paralelo a una latitud $\alpha$ se calcula como $r = R \cdot \cos \alpha$; para $45^\circ$ utiliza el valor exacto $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$).

2. Determina la distancia en kilómetros que separa ambas ciudades siguiendo el arco del paralelo.