Ejercicios: Notación científica

Expresa los siguientes números enteros y decimales exactos en notación científica:

1. a) $450\,000\,000$
2. b) $32\,500$
3. c) $8\,400\,000\,000\,000$

Expresa los siguientes números decimales pequeños en notación científica:

1. a) $0,0000045$
2. b) $0,00000000128$
3. c) $0,003$

Escribe con todas sus cifras los siguientes números dados en notación científica:

1. a) $3,14 \cdot 10^6$
2. b) $8,05 \cdot 10^9$
3. c) $1,002 \cdot 10^4$

Escribe en forma decimal los siguientes números dados en notación científica:

1. a) $5,2 \cdot 10^{-5}$
2. b) $1,07 \cdot 10^{-8}$
3. c) $9,9 \cdot 10^{-3}$

Realiza las siguientes multiplicaciones y expresa el resultado en notación científica:

1. a) $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$
2. b) $(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^8)$

Efectúa las siguientes divisiones y da el resultado en notación científica:

1. a) $(8 \cdot 10^7) : (2 \cdot 10^3)$
2. b) $(9 \cdot 10^{-4}) : (3 \cdot 10^{-6})$

Calcula las siguientes sumas y restas que tienen el mismo exponente, dando el resultado en notación científica:

1. a) $4,2 \cdot 10^5 + 3,5 \cdot 10^5$
2. b) $8,7 \cdot 10^{-4} - 5,1 \cdot 10^{-4}$

Realiza las siguientes operaciones ajustando primero los exponentes para que sean iguales, y expresa el resultado final en notación científica:

1. a) $3,5 \cdot 10^6 + 4,2 \cdot 10^5$
2. b) $9,1 \cdot 10^{-3} - 2,5 \cdot 10^{-4}$

La distancia media de la Tierra al Sol es de unos $149\,600\,000$ km y la velocidad de la luz en el vacío es de aproximadamente $300\,000$ km/s. Expresa ambas cantidades en notación científica y calcula cuántos segundos tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra.

El tamaño de un glóbulo rojo es de aproximadamente $7,5 \cdot 10^{-6}$ m, mientras que el de un virus de la gripe es de unos $1,2 \cdot 10^{-7}$ m. ¿Cuántos virus de la gripe alineados uno tras otro se necesitarían para igualar el diámetro de un glóbulo rojo?

Una unidad de almacenamiento de un servidor de datos tiene una capacidad de $4$ terabytes ($4 \cdot 10^{12}$ bytes). Si un documento de texto ocupa una media de $2,5 \cdot 10^4$ bytes, ¿cuántos documentos se pueden almacenar en el servidor? Expresa el resultado en notación científica.

Efectúa la siguiente operación combinada y expresa el resultado final en notación científica, ajustando el coeficiente si es necesario:

$\frac{(4,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6 \cdot 10^{12})}{3 \cdot 10^4}$

Ordena de menor a mayor los siguientes números, expresándolos previamente en notación científica estándar (con un único dígito distinto de cero delante de la coma):

$A = 0,0034 \cdot 10^8$

$B = 450 \cdot 10^3$

$C = 3,2 \cdot 10^5$

$D = 0,05 \cdot 10^7$

La masa de un átomo de oxígeno es de aproximadamente $2,66 \cdot 10^{-23}$ g. Sabiendo que una gota de agua contiene unos $1,67 \cdot 10^{21}$ átomos de oxígeno, calcula la masa total de oxígeno presente en la gota, expresando el resultado en notación científica.

En el año 2023, el Producto Interior Bruto (PIB) de un país fue de $1,45 \cdot 10^{12}$ euros y su población era de $4,7 \cdot 10^7$ habitantes. Calcula el PIB per cápita (euros por habitante) expresando el resultado en notación científica con dos cifras decimales.

Calcula la siguiente potencia aplicando las propiedades correspondientes y expresa el resultado final rigurosamente en notación científica:

$(5 \cdot 10^{-4})^3$

La ley de gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas $m_1$ y $m_2$ separadas por una distancia $d$ es $F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$, donde $G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$. Calcula la fuerza de atracción entre la Tierra ($m_1 = 5,97 \cdot 10^{24}$ kg) y la Luna ($m_2 = 7,35 \cdot 10^{22}$ kg) sabiendo que la distancia media entre sus centros es de $3,84 \cdot 10^8$ m. Da el resultado en notación científica con tres cifras significativas.

Efectúa la siguiente operación combinada, prestando atención a la jerarquía de operaciones y ajustando los exponentes adecuadamente antes de sumar. Expresa el resultado final en notación científica:

$\frac{3,2 \cdot 10^8 + 4,5 \cdot 10^7}{(2 \cdot 10^{-3})^2}$

La edad estimada del universo es de unos $13\,800$ millones de años. Si un año tiene aproximadamente $3,15 \cdot 10^7$ segundos, calcula la edad del universo en segundos expresada en notación científica. Si la vida media de una partícula subatómica inestable es de $2,5 \cdot 10^{-20}$ segundos, ¿cuántas vidas de esta partícula caben secuencialmente en la edad del universo?

Un rayo láser emite pulsos de luz con una energía total de $3,5 \cdot 10^{-3}$ julios por pulso. Si la energía de un único fotón de esa luz es de $3,14 \cdot 10^{-19}$ julios, ¿cuántos fotones hay en cada pulso? Si el láser emite $50$ pulsos por segundo, ¿cuántos fotones emite en una hora de funcionamiento continuo? Expresa ambos resultados en notación científica.

Al medir la distancia entre dos galaxias lejanas se obtiene un valor de $24\,560\,000\,000\,000\,000\,000$ km. Expresa esta cantidad en notación científica redondeando a tres cifras significativas (es decir, dos cifras decimales). A continuación, calcula el error absoluto y el error relativo cometidos al realizar esta aproximación.

Encuentra el valor del exponente $x$ (entero) y del coeficiente $y$ (con $1 \le y < 10$) para que se cumpla la siguiente igualdad:

$(y \cdot 10^x)^3 = 1,25 \cdot 10^{17}$

Se desea recubrir una esfera esférica de radio $R = 2 \cdot 10^{-2}$ m con una capa de un solo átomo de grosor de oro. El radio de un átomo de oro es de aproximadamente $1,44 \cdot 10^{-10}$ m. Suponiendo que cada átomo ocupa en la superficie un área equivalente a un cuadrado de lado igual a su diámetro, estima cuántos átomos de oro se necesitarán para recubrir completamente la esfera. (Recuerda que el área de una esfera es $A = 4\pi R^2$).

Sea un número en notación científica $N = a \cdot 10^n$, donde $1 \le a < 10$ y $n$ es un número entero impar. Al calcular la raíz cuadrada de $N$, se obtiene la expresión $\sqrt{a \cdot 10^n}$. Describe el procedimiento matemático para que el resultado final quede correctamente expresado en notación científica $b \cdot 10^m$, especificando los valores de $b$ y $m$ en función de $a$ y $n$. Aplica tu razonamiento para calcular el valor exacto de $\sqrt{4,9 \cdot 10^{15}}$ en notación científica.