Ejercicios: Representación en la recta

Observa la siguiente recta numérica e identifica los valores representados por las letras $A$, $B$ y $C$.

Dibuja una recta numérica en tu cuaderno y representa en ella los siguientes números enteros:

Representa en la recta numérica el número $-3$ y su opuesto. ¿A qué distancia se encuentra cada uno respecto al origen?

Un termómetro marca una temperatura de $4^\circ\text{C}$ a las diez de la mañana. Si a las ocho de la tarde la temperatura ha bajado $6^\circ\text{C}$, representa en una recta ambas temperaturas y señala cuál es la temperatura final.

Escribe en tu cuaderno todos los números enteros $x$ que cumplen la condición $-2 < x \leq 3$ y represéntalos en la recta numérica. Fíjate bien en los extremos abiertos y cerrados.

Representa en la recta numérica todos los números enteros cuyo valor absoluto sea igual a $4$. ¿Cuántos números has marcado?

Un submarinista se encuentra a una profundidad de $8$ metros bajo el nivel del mar. Si decide subir $3$ metros para observar unos peces, ¿a qué profundidad se encuentra ahora? Representa el movimiento mediante flechas sobre una recta numérica horizontal.

Sitúa los siguientes números en la recta numérica y utilízala para ordenarlos de menor a mayor usando el signo $<$:

En la siguiente recta numérica se han marcado cuatro puntos representados por letras. Identifica qué número entero corresponde a cada una de las letras $A$, $B$, $C$ y $D$.

Escribe todos los números enteros $x$ que cumplen simultáneamente las siguientes dos condiciones y represéntalos en una recta numérica:

• $-5 < x \leq 2$

• El valor absoluto de $x$ es mayor que $1$, es decir, $|x| > 1$.

Un repartidor de comida a domicilio comienza su jornada en el "Punto Cero" de una gran avenida principal. Realiza los siguientes desplazamientos:

1. Viaja $4$ kilómetros hacia el este ($+4$).

2. Desde allí, se desplaza $7$ kilómetros hacia el oeste.

3. Finalmente, avanza otros $2$ kilómetros hacia el oeste para entregar su último pedido.

Dibuja una recta numérica en tu cuaderno, representa cada movimiento mediante flechas y determina en qué punto kilométrico se encuentra al terminar.

Representa en la recta numérica el número $-3$ y todos los números enteros cuyo valor absoluto sea menor que él. ¿Es posible realizar esta tarea? Justifica tu respuesta basándote en la definición de valor absoluto y su representación gráfica.

Dados los números enteros $x$ tales que su distancia al origen ($0$) es de $6$ unidades:

1. a) Representa dichos números en la recta numérica.
2. b) Representa también sus opuestos.
3. c) ¿Qué observas respecto a la posición de los números originales y sus opuestos en la recta?

En una estación de esquí de Sierra Nevada, el termómetro ha marcado las siguientes temperaturas a lo largo de la mañana:

• A las 8:00h: $-6$ $^\circ$C

• A las 10:00h: $-2$ $^\circ$C

• A las 12:00h: $+3$ $^\circ$C

1. a) Representa las tres temperaturas en una recta numérica vertical (como si fuera un termómetro).
2. b) ¿Cuál ha sido la variación térmica (distancia en la recta) entre las 8:00h y las 12:00h?

Dibuja una recta numérica y sitúa en ella los siguientes elementos. Después, ordénalos de menor a mayor utilizando el símbolo $<$:

• El número $-4$.

• El opuesto de $3$.

• El valor absoluto de $-5$.

• El número $0$.

• El opuesto del opuesto de $-2$.

Halla el número entero que se encuentra exactamente a la misma distancia de $-7$ y de $+3$ en la recta numérica. Represéntalo gráficamente para comprobar tu resultado y explica cómo lo has calculado.

Un explorador se encuentra en una red de cuevas subterráneas representadas en una recta numérica horizontal. El origen $0$ es la entrada de la cueva. Sabemos que el explorador ha realizado los siguientes movimientos sucesivos:

1. Comienza en un punto desconocido $x$.

2. Avanza $+12$ unidades.

3. Retrocede el doble de su posición inicial $x$.

4. Avanza el opuesto de $-5$.

Si finalmente se encuentra en el punto $-3$, representa la situación en la recta numérica y determina razonadamente el valor del punto de partida $x$.

En la recta numérica de los números enteros, el punto $A$ representa al número $-4$. El punto $B$ es un número tal que su distancia al origen es el triple que la distancia de $A$ al origen. Si el punto $C$ es el punto medio del segmento formado por los puntos opuestos de $A$ y $B$, ¿qué números podría representar $C$? Ten en cuenta que existen dos soluciones posibles para $B$. Represéntalas gráficamente.

Identifica todos los números enteros $n$ que cumplen simultáneamente las siguientes tres condiciones y ubícalos en una recta numérica:

1. El valor absoluto de $n$ es menor o igual que $7$: $|n| \leq 7$.

2. $n$ es estrictamente mayor que su opuesto: $n > -n$.

3. La distancia entre $n$ y el número $-2$ es mayor que $5$ unidades.

Un submarino y un helicóptero de rescate están situados sobre la misma línea vertical. Si transponemos sus posiciones a una recta numérica horizontal donde el $0$ es el nivel del mar:

• El submarino se encuentra en el punto $S$.

• El helicóptero se encuentra en el punto $H$.

• Se sabe que $|S| = |H| - 200$.

• La distancia entre el submarino y el helicóptero es de $500$ metros.

Dibuja la recta numérica y halla las coordenadas de $S$ y $H$, sabiendo que el helicóptero vuela por encima del nivel del mar y el submarino está sumergido.

Tres puntos $P$, $Q$ y $R$ están situados en la recta numérica. Se sabe que:

• El punto $Q$ es el opuesto de $-6$.

• El punto $P$ está a una distancia de $10$ unidades de $Q$, hacia la izquierda.

• El punto $R$ cumple que $|R| = |P| + |Q|$.

Calcula los valores de $P$, $Q$ y $R$. Representa en la recta todas las posiciones posibles de $R$ y explica cuál de ellas está más alejada del punto medio entre $P$ y $Q$.

Dadas las siguientes expresiones, sitúa en la recta numérica los valores de $x$ que las hacen verdaderas:

1. a) $|x - 3| = 5$
2. b) $|x + 2| = 4$

¿Qué número entero es solución de ambas expresiones a la vez? Márcalo con un color diferente en tu recta.

Considera un número entero negativo $a$ y un número entero positivo $b$. En la recta numérica, la distancia entre $a$ y $b$ es de $15$ unidades. Si el valor absoluto de $a$ es el doble que el valor absoluto de $b$, es decir, $|a| = 2 \cdot |b|$, encuentra los valores de $a$ y $b$ y represéntalos. ¿Cuál es el opuesto de la suma $a + b$?

Dibuja una recta numérica y representa los siguientes conjuntos de números de forma que se pueda apreciar la diferencia entre ellos:

• Conjunto $X$: Números enteros $x$ tales que $|x| < 4$.

• Conjunto $Y$: Números enteros $y$ tales que su opuesto $-y$ está entre $-2$ y $5$ (ambos excluidos).

Indica razonadamente qué números enteros pertenecen a ambos conjuntos a la vez.