Ejercicios: Experiencias aleatorias y espacio muestral

Al lanzar un dado de $6$ caras, clasifica estos sucesos en seguro, posible o imposible:

1. a) Sacar un $5$.
2. b) Sacar un $7$.
3. c) Sacar un número menor que $7$.
4. d) Sacar un número mayor que $2$.

¿Cuáles de estas experiencias son aleatorias? ¿Por qué?

1. a) Sacar una carta de una baraja bien mezclada y anotar su palo.
2. b) Medir la longitud de tu cuaderno con una regla.
3. c) Anotar el número de goles del próximo partido de tu equipo.
4. d) Calcular el perímetro de una mesa conocidas sus medidas.

Escribe el espacio muestral (todos los resultados posibles) de estos experimentos:

1. a) Lanzar un dado y anotar los puntos.
2. b) Lanzar una moneda y anotar el resultado.
3. c) Sacar al azar una bola de un bombo con los números del $1$ al $5$.

En una caja hay $6$ cromos: $4$ de jugadores y $2$ de escudos. Si sacamos un cromo al azar, clasifica estos sucesos en seguro, posible o imposible:

1. a) Sacar un cromo de jugador.
2. b) Sacar un cromo de entrenador.
3. c) Sacar un cromo de jugador o de escudo.
4. d) Sacar un cromo de escudo.

Indica si cada una de las siguientes experiencias es aleatoria o determinista, justificando tu respuesta:

1. a) Calcular lo que cuestan $3$ kg de naranjas a $2,10\ \text{€}$ el kilo.
2. b) Anotar el resultado de lanzar una chincheta y ver si cae de punta o de lado.
3. c) Medir el tiempo que tarda en hervir un litro de agua al fuego.
4. d) Anotar quién gana el partido de baloncesto del sábado.
5. e) Calcular el área de un cuadrado de $5$ cm de lado.

Escribe el espacio muestral de cada uno de estos experimentos aleatorios:

1. a) Lanzar una moneda y anotar el resultado.
2. b) Sacar una bola de una urna que contiene una bola roja, una verde, una azul y una amarilla, y anotar su color.
3. c) Hacer girar una ruleta con los números del $1$ al $6$ y anotar el número.
4. d) Elegir al azar un día de la semana y anotar si es «laborable» o «fin de semana».

Lanzamos dos monedas al aire y anotamos si sale cara (C) o cruz (+) en cada una. La figura muestra el espacio muestral del experimento.

1. a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? Escríbelos.
2. b) ¿Son equiprobables? Razona tu respuesta.
3. c) ¿De cuántas formas puede ocurrir el suceso «sale al menos una cara»?
4. d) ¿Y el suceso «salen las dos iguales»?

En una bolsa hay $9$ bolas rojas y $1$ bola azul. Ordena los siguientes sucesos del experimento «sacar una bola al azar» desde el más probable hasta el menos probable, explicando tu criterio:

• Suceso A: «sacar una bola roja».

• Suceso B: «sacar una bola azul».

• Suceso C: «sacar una bola que no sea verde».

• Suceso D: «sacar una bola verde».

Lanzamos dos dados de colores distintos (uno azul y uno verde) y anotamos la suma de los puntos obtenidos.

1. a) ¿Cuántos resultados distintos puede tomar la suma? Escríbelos todos.
2. b) ¿Son equiprobables esos resultados? Compruébalo completando en tu cuaderno una tabla de doble entrada con los $36$ pares posibles (dado azul, dado verde) y contando de cuántas formas se obtiene cada suma.
3. c) ¿Qué suma es la más probable? ¿Cuántas formas hay de obtenerla?
4. d) ¿Y la menos probable?

Indica si las siguientes afirmaciones sobre el azar son verdaderas o falsas, razonando tu respuesta:

1. a) Sacar un $7$ al lanzar un dado es un suceso imposible.
2. b) Si un suceso es muy improbable, entonces es imposible.
3. c) Si lanzo una moneda $10$ veces, es seguro que saldrá cara exactamente $5$ veces.
4. d) Si han salido $4$ caras seguidas, en el siguiente lanzamiento es más probable que salga cruz «para compensar».

1. a) Inventa un experimento aleatorio cuyo espacio muestral tenga exactamente $6$ resultados equiprobables. Escribe cuál es su espacio muestral.
2. b) Inventa ahora un experimento aleatorio que también tenga $6$ resultados posibles pero que no sean equiprobables, y explica por qué no lo son.
3. c) Para tu experimento del apartado b), describe un suceso seguro, uno imposible y uno poco probable.

En una bolsa opaca hay únicamente bolas rojas y azules, en total $10$ bolas, pero no sabemos cuántas hay de cada color.

1. a) Describe un suceso seguro de este experimento (extraer una bola al azar).
2. b) Describe un suceso imposible.
3. c) Si te dicen que el suceso «sacar bola roja» es muy improbable, ¿qué puedes deducir sobre la composición de la bolsa? Da dos composiciones posibles coherentes con esa información.
4. d) ¿Y si «sacar bola roja» fuera tan probable como «sacar bola azul»?