Ejercicios: Conceptos

En nuestra vida diaria ocurren muchas cosas, pero no todas dependen del azar. Indica cuáles de las siguientes situaciones son experimentos aleatorios y cuáles son deterministas:

1. a) Lanzar una moneda al aire y observar si sale cara o cruz.
2. b) Calcular cuánto costarán $3$ entradas de cine si cada una vale $8$ euros.
3. c) Preguntar a un compañero cuál es su color favorito.
4. d) Dejar caer una piedra desde un balcón y ver si cae hacia abajo.
5. e) Sacar una carta de una baraja española sin mirar.

Una empresa de videojuegos quiere saber cuál es el género favorito de los alumnos de tu instituto. Para no preguntar a los $800$ alumnos, deciden hacer una encuesta a $10$ estudiantes de cada clase de 1º de ESO.

Identifica los siguientes elementos del estudio estadístico:

• Población:

• Muestra:

• Individuo:

Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas (si expresan una cualidad o característica) o cuantitativas (si se expresan mediante un número):

1. a) El nombre de las aplicaciones más usadas en el móvil de tus amigos.
2. b) El número de hermanos que tiene cada alumno de tu clase.
3. c) La marca de las zapatillas deportivas que llevan los jugadores de un equipo.
4. d) La temperatura máxima alcanzada en tu ciudad cada día de esta semana.
5. e) El deporte preferido de los socios de un club de atletismo.

Dentro de las variables cuantitativas, distinguimos entre discretas (cuando toman valores aislados, normalmente números enteros) y continuas (cuando pueden tomar cualquier valor en un intervalo, como decimales). Clasifica estas variables:

1. a) El número de goles que marca un equipo en cada partido de liga.
2. b) El tiempo exacto que tarda un nadador en recorrer $50$ metros.
3. c) La cantidad de libros que hay en las mochilas de los alumnos.
4. d) La estatura de los componentes de la selección española de baloncesto.

Un grupo de amigos está discutiendo sobre qué película ir a ver al cine. Han anotado sus preferencias:

Aventuras, Comedia, Terror, Aventuras, Aventuras, Terror, Comedia, Aventuras, Comedia.

Contesta a las siguientes preguntas sobre los conceptos básicos:

1. a) ¿Cuál es la variable estadística que se está estudiando?
2. b) ¿De qué tipo es dicha variable?
3. c) ¿Cuál es la frecuencia absoluta (número de veces que aparece) de la categoría "Aventuras"?

A veces es imposible estudiar a toda la población y por eso usamos una muestra. Explica en cuál de estos casos crees que es obligatorio usar una muestra en lugar de preguntar a toda la población:

1. a) Queremos saber la nota media del último examen de matemáticas de tu clase de 1º ESO.
2. b) Una fábrica de bombillas quiere saber cuántas horas duran encendidas antes de fundirse.
3. c) El director del instituto quiere saber cuántos alumnos han venido hoy a clase.
4. d) Un hospital quiere analizar el grupo sanguíneo de todos los habitantes de una comunidad autónoma.

Observa el siguiente diagrama de barras que representa las mascotas de los alumnos de una clase y responde basándote en los conceptos aprendidos:

1. a) ¿Cuál es el tamaño de la muestra (número total de alumnos encuestados)?
2. b) ¿Cuál es la variable estudiada y de qué tipo es?
3. c) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de la variable "Gato"?

Imagina que quieres realizar un estudio sobre los hábitos de lectura de los adolescentes de tu ciudad. Indica un ejemplo de:

1. Una pregunta cuya respuesta sea una variable cualitativa.

2. Una pregunta cuya respuesta sea una variable cuantitativa discreta.

3. Una pregunta cuya respuesta sea una variable cuantitativa continua.

Un conocido streamer quiere saber cuál es el videojuego favorito de sus seguidores en España. Para ello, realiza una encuesta rápida durante un directo en la que participan $1500$ personas. Clasifica las siguientes variables que se recogen en el estudio en cualitativas o cuantitativas:

• a) Título del videojuego preferido.

• b) Número de horas que juegan a la semana.

• c) Consola o plataforma utilizada (PC, PS5, Switch, etc.).

• d) Cantidad de dinero gastada en "skins" o pases de batalla al mes.

• e) Valoración del directo del 1 al 10.

Para mejorar la calidad de la comida en la cafetería de un gran instituto de $1200$ alumnos, el consejo escolar decide preguntar su opinión a los $5$ primeros alumnos de cada clase que entran al centro el lunes por la mañana. Identifica los siguientes elementos de este estudio estadístico:

• a) Población.

• b) Muestra.

• c) Individuo.

Indica si los siguientes fenómenos son aleatorios o deterministas, justificando brevemente tu respuesta:

• a) Saber si lloverá en tu ciudad exactamente el día de tu cumpleaños el año que viene.

• b) Calcular el precio de $5$ entradas de cine si sabes que cada una cuesta $8,50$ €.

• c) Predecir el número que saldrá al lanzar un dado de 10 caras en un juego de rol.

• d) Conocer la nota de un examen de matemáticas si has dejado todas las preguntas en blanco.

• e) Extraer una carta de una baraja española y que sea el as de oros.

En un estudio sobre los hábitos de lectura de los adolescentes de una ciudad, se define la variable estadística como: "Número de libros leídos durante el último verano".

• a) ¿De qué tipo es esta variable?

• b) Si el estudio se realiza sobre una muestra de $200$ jóvenes y la suma de todos sus libros leídos es $450$, ¿qué representa el valor $2,25$ en este contexto?

• c) Inventa tres posibles valores que podría tomar un individuo en esta variable.

Observa el siguiente esquema que representa un estudio sobre la salud de los árboles en un parque natural que tiene $5000$ ejemplares. El equipo forestal ha analizado $150$ de ellos.

• a) ¿Cuál es el tamaño de la población?

• b) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?

• c) Si los investigadores anotan si el árbol tiene plaga o no, ¿qué tipo de variable están estudiando?

Una tienda de ropa online quiere conocer el grado de satisfacción de sus clientes (Muy insatisfecho, Insatisfecho, Neutro, Satisfecho, Muy satisfecho).

• a) Clasifica esta variable. ¿Es cuantitativa o cualitativa?

• b) Aunque se usen palabras, a veces se asignan números ($1$ al $5$) para calcular la media. ¿Crees que esto convierte a la variable en cuantitativa? Razona tu respuesta.

• c) Si la tienda envía la encuesta a $500$ clientes que compraron ayer, ¿quién es el "individuo" en este estudio?

Un fabricante de teléfonos móviles quiere comprobar la resistencia de la pantalla de un nuevo modelo. La fábrica produce $10,000$ teléfonos al día. Para el estudio, se seleccionan $50$ teléfonos y se dejan caer desde una altura de $1,5$ metros hasta que la pantalla se rompe.

• a) Explica por qué en este caso es estrictamente necesario utilizar una muestra en lugar de estudiar toda la población.

• b) Identifica la variable estudiada y clasifícala.

• c) ¿Qué ocurriría con la producción si el fabricante decidiera no usar una muestra y analizar cada individuo de la población?

Identifica la población y el individuo en cada uno de los siguientes estudios estadísticos:

• 1. Se quiere conocer el peso medio de los panes de $250$ g producidos por una panadería en una jornada.

• 2. Se desea saber cuál es la asignatura favorita de los estudiantes de 1º de ESO de toda España.

• 3. Un veterinario analiza el tipo de alimentación de los gatos que viven en una colonia urbana de su barrio.

• 4. Una empresa de bombillas quiere saber cuántas horas duran encendidas sus bombillas de bajo consumo antes de fundirse.

Un famoso influencer quiere saber qué opinan los adolescentes españoles sobre el nuevo límite de tiempo en una red social. Para ello, pone una encuesta en sus "historias" de Instagram durante 24 horas. Participan $15.400$ personas.

1. a) Identifica la población objeto de estudio y la muestra utilizada.
2. b) ¿Crees que la muestra es representativa de la población? Razona tu respuesta analizando dos posibles factores que puedan invalidar los resultados (sesgos).
3. c) Propón un método más fiable para elegir una muestra de $500$ individuos que realmente represente a todos los adolescentes de España.

Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. En el caso de las cuantitativas, reflexiona sobre si tiene sentido realizar operaciones aritméticas (como la media) con sus valores:

1. a) El código postal de la residencia de los alumnos de un instituto.
2. b) El número de serie de los ordenadores de la biblioteca.
3. c) La temperatura media diaria registrada en el patio del colegio durante el mes de enero.
4. d) El dorsal (número de la camiseta) de los jugadores de un equipo de baloncesto.
5. e) El tiempo, expresado en segundos, que tarda un grupo de nadadores en cruzar una piscina de $50$ metros.

Nota: Piensa si el "número" actúa como una etiqueta o como una medida real.

Estamos realizando un experimento sobre el crecimiento de unas plantas de tomate bajo diferentes tipos de luz. Tenemos $200$ plantas en total.

1. a) Si decidimos analizar solo las plantas que están en la fila más cercana a la ventana, ¿estamos estudiando a la población o a una muestra?
2. b) Define el individuo de este estudio.
3. c) Queremos medir tres variables: la altura de la planta en $cm$, el color de las hojas (verde oscuro, verde claro o amarillento) y el número de tomates que produce cada planta. Clasifica cada variable.
4. d) ¿Es este un experimento aleatorio o determinista? Justifica tu respuesta.

En un estudio sobre el consumo de fruta en una clase de $30$ alumnos, se han perdido algunos datos de la tabla de frecuencias. Sabemos que la frecuencia relativa ($h_i$) de los alumnos que comen "3 piezas al día" es exactamente $0,2$ y que la frecuencia absoluta ($f_i$) de los que comen "1 pieza al día" es el triple de los que comen "ninguna".

Si hay $2$ alumnos que no comen ninguna pieza de fruta al día, completa razonadamente los siguientes datos:

1. a) ¿Cuántos alumnos comen $3$ piezas de fruta al día?
2. b) ¿Cuántos alumnos comen $1$ pieza de fruta al día?
3. c) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de los que comen "2 piezas al día", sabiendo que entre todas las opciones anteriores suman el total de la clase?

Imagina que quieres realizar un estudio estadístico para convencer al director de tu centro de que las clases deberían empezar 15 minutos más tarde para mejorar el rendimiento.

1. a) Define claramente la población y una muestra adecuada que no sea sesgada.
2. b) Diseña tres variables distintas que pudieras medir: una cualitativa, una cuantitativa que sea un conteo (números enteros) y otra cuantitativa que sea una medición (con decimales).
3. c) Indica qué instrumento de recogida de datos usarías para cada una (encuesta, observación directa o aparato de medida).

Identifica si los siguientes fenómenos son aleatorios o deterministas, explicando el porqué en cada caso. Para los aleatorios, describe su espacio muestral:

1. a) Lanzar una piedra desde un balcón y cronometrar lo que tarda en llegar al suelo (suponiendo que no hay viento y la altura es fija).
2. b) El número que ganará el primer premio en el sorteo de la Lotería de Navidad.
3. c) Extraer una carta de una baraja española y observar si es una "figura" (Sota, Caballo o Rey).
4. d) Mezclar un ácido con una base en un laboratorio de química siguiendo una proporción exacta para obtener una sal.
5. e) El tiempo exacto que tardará en llegar el próximo autobús a la parada.

Se ha realizado una encuesta sobre el número de hermanos en una urbanización de $200$ familias. Se sabe que el $15\%$ de las familias tienen $3$ o más hermanos.

1. a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta del suceso "tener 3 o más hermanos"?
2. b) Si el ángulo en un diagrama de sectores para las familias con "1 hermano" es de $144^\circ$, ¿cuántas familias tienen exactamente un hermano?
3. c) Calcula la frecuencia relativa del grupo de familias que tienen "1 hermano".

Analiza la siguiente situación: El ayuntamiento de una ciudad quiere saber si los ciudadanos están contentos con el nuevo carril bici. Para ahorrar costes, deciden preguntar solo a las personas que circulan por el carril bici un sábado por la mañana.

1. a) ¿Es la muestra aleatoria?
2. b) ¿Qué tipo de sesgo crees que presentará este estudio? ¿Los resultados sobreestimarán o infraestimarán la satisfacción general de la ciudad?
3. c) Propón una forma de elegir la muestra que incluya a personas que no usan la bicicleta para que el estudio sea objetivo.
4. d) Si la variable es "Grado de satisfacción (Nada, Poco, Mucho)", ¿de qué tipo de variable se trata? ¿Se podría calcular la media aritmética de estos datos? Justifica por qué.