Ejercicios: Representación en la recta

Observa la siguiente recta numérica e identifica qué número entero corresponde a cada una de las letras marcadas con un punto:

Dibuja en tu cuaderno una recta numérica y representa en ella los siguientes números enteros: $+4$, $-3$, $0$, $+1$ y $-5$. Utiliza una distancia de $1$ cm entre cada número.

En un termómetro, las temperaturas por encima de cero se consideran positivas y por debajo de cero, negativas. Representa en la recta vertical del termómetro las siguientes temperaturas de una semana de invierno: $-2 ^\circ C$, $+5 ^\circ C$ y $0 ^\circ C$.

Indica cuál es el número entero opuesto al que está representado por el punto naranja en la recta. Representa también ese opuesto en la misma recta.

Un buzo se encuentra a $-10$ metros de profundidad (bajo el nivel del mar). Si sube $4$ metros, ¿en qué posición se encuentra ahora? Represéntalo en una recta numérica vertical donde el $0$ es el nivel del mar.

Observa la recta y escribe los números enteros que faltan en los cuadros vacíos, sabiendo que la distancia entre cada marca es de $1$ unidad.

Recuerda que en la recta numérica, cuanto más a la derecha está un número, mayor es. Basándote en esto, utiliza los símbolos $>$ (mayor que) o $<$ (menor que) para comparar estas parejas de números:

1. a) $-4$ _____ $+2$
2. b) $-1$ _____ $-5$
3. c) $+3$ _____ $0$
4. d) $-2$ _____ $+1$

Escribe los números enteros cuyo valor absoluto sea igual a $3$. Después, represéntalos en una recta numérica y explica qué observas respecto a su posición con el cero.

Observa la siguiente recta numérica en la que se han marcado tres puntos, $A$, $B$ y $C$. Teniendo en cuenta la posición del número $0$ y del $+2$, identifica qué número entero representa cada letra.

Dibuja una recta numérica y representa en ella todos los números enteros $x$ que cumplan simultáneamente estas dos condiciones:

1. Su valor absoluto es menor que $5$, es decir: $|x| < 5$.

2. Son números estrictamente menores que $-1$.

Un dron de inspección térmica realiza los siguientes movimientos sobre el eje vertical de una chimenea industrial. Si consideramos que la boca de la chimenea está en el punto $0$ metros:

• Empieza a $+12$ m de altura.

• Desciende $15$ metros para revisar una fisura.

• Vuelve a subir $6$ metros para tomar una lectura.

Representa el recorrido en una recta vertical y marca con un punto de color destacado la posición final del dron. ¿A qué altura se encuentra respecto a la boca de la chimenea?

En la recta numérica, el punto medio entre dos números enteros es el lugar que está exactamente a la misma distancia de ambos.

• Representa los números $-6$ y $+2$.

• Encuentra visualmente el punto medio entre ellos y di qué número representa.

• ¿Cuál es la distancia (en unidades) desde ese punto medio hasta cualquiera de los dos extremos?

Representa en una recta numérica los siguientes números enteros. Elige una escala adecuada (donde cada marca de la recta pueda valer más de 1 unidad) para que todos quepan en tu dibujo:

$S = \{ -15, +5, -20, +25, 0, -5 \}$

Identifica qué números enteros están representados por los puntos $M$ y $N$ en esta recta, sabiendo que la distancia entre dos marcas consecutivas es siempre la misma.

Tres científicos están estudiando un volcán submarino. Sus posiciones respecto al nivel del mar ($0$ m) son:

• Investigador A: Se encuentra en un submarino a $-450$ metros.

• Investigador B: Está en la cima del volcán, a $+150$ metros sobre el nivel del mar.

• Investigador C: Está en un barco a $0$ metros.

Representa estas tres posiciones en una recta vertical. Si el investigador A quiere subir hasta la posición del investigador B, ¿cuántos metros debe ascender en total? Explica cómo lo ves en la recta.

Dibuja una recta numérica y sitúa en ella el número $-3$. A continuación, representa:

• El punto $A$, que es el opuesto de $-3$.

• El punto $B$, que está $5$ unidades a la izquierda de $-3$.

• El punto $C$, que está $2$ unidades a la derecha de $A$.

¿Qué número representa el punto $C$? ¿Cuál es el número más pequeño de los cuatro que tienes marcados en la recta?

Un explorador está buscando un tesoro enterrado en un camino recto que representamos como una recta numérica. El mapa le da las siguientes pistas:

1. El tesoro está en una posición representada por un número entero $x$.

2. La distancia entre $x$ y el número $-2$ es exactamente de $5$ unidades.

3. El valor absoluto de $x$ es mayor que $4$.

Representa en la recta numérica las posibles ubicaciones del tesoro y determina en qué número o números exactos podría encontrarse.

Un dron de vigilancia se desplaza a lo largo de un eje horizontal. Su base de carga está en el punto $0$. Realiza los siguientes movimientos de forma consecutiva:

• Comienza en la base y se desplaza hasta el punto $+7$.

• Desde ahí, retrocede $12$ unidades.

• Finalmente, se mueve hacia una posición $P$ tal que la distancia total recorrida desde el inicio es de $25$ unidades.

Si el dron siempre se mueve en línea recta, ¿en qué número entero de la recta se encuentra el punto $P$? ¿Hay más de una solución posible? Represéntalo gráficamente.

Estamos diseñando un termómetro especial para un experimento de física. Debemos marcar cuatro puntos críticos: $A$, $B$, $C$ y $D$, que cumplen estas condiciones:

• $A$ es el opuesto de $+3$.

• $B$ tiene un valor absoluto de $5$ y está a la izquierda de $A$.

• $C$ es un número entero tal que $-1 < C < 4$ y su distancia a $A$ es la misma que su distancia a $D$.

• $D$ es el número entero más grande posible que sea menor que $+6$.

Representa los cuatro puntos en la misma recta numérica y ordénalos de menor a mayor valor absoluto.

Dos ciudades, Villafría y Villacalor, están conectadas por una carretera recta que imaginamos como una recta numérica. Villafría está en el punto $-15$ y Villacalor en el punto $+21$.

Se quiere instalar una antena de telefonía en un punto $M$ que esté exactamente a la misma distancia de ambas ciudades.

1. ¿Qué número entero representa la posición de la antena $M$?

2. Si un coche sale de Villafría hacia la antena y se avería cuando ha recorrido $\frac{1}{3}$ de la distancia total entre la ciudad y la antena, ¿en qué número de la recta se ha quedado parado?

En un videojuego, un personaje se mueve por una línea de casillas numeradas con números enteros. El jugador debe colocar "trampas" en todos los números enteros $n$ que cumplan simultáneamente estas dos condiciones:

• El valor absoluto del número es menor o igual a $6$: $|n| \le 6$.

• La distancia entre el número $n$ y el número $-3$ es mayor que $4$ unidades.

Dibuja una recta numérica y marca con una "X" naranja todas las posiciones donde el jugador debe poner una trampa. ¿Cuántas trampas hay en total?

Un historiador está creando una línea del tiempo digital. Define el año $0$ como el momento de un gran descubrimiento.

• La civilización Alfa surgió en el año $-450$ y duró $300$ años.

• La civilización Beta comenzó justo cuando terminó la Alfa y duró el doble de tiempo.

• La civilización Gamma se sitúa en la recta de modo que su año de inicio es el punto medio entre el inicio de Alfa y el final de Beta.

Representa en una recta numérica (usando una escala adecuada, por ejemplo, 1 unidad = 100 años) los puntos de inicio y fin de cada civilización. ¿En qué año comenzó la civilización Gamma?

Considera tres números enteros $a, b$ y $c$ situados en la recta numérica de los cuales sabemos lo siguiente:

• $a$ es el opuesto del valor absoluto de $-8$.

• $c$ es un número tal que su distancia a $0$ es la mitad de la distancia de $a$ a $0$, y $c$ es positivo.

• $b$ es un número que está a la misma distancia de $a$ que de $c$.

Dibuja la recta, sitúa los tres puntos y calcula el valor de la siguiente expresión usando sus posiciones:

$$|a| + |b| - |c|$$

Imagina que la recta numérica es una cuerda tensa. Atamos un peso en el número $0$ y otro en el número $-12$.

1. Encuentra la posición de un punto $P$ (un número entero) que esté a una distancia de $4$ unidades del punto $-6$. ¿Cuántas soluciones hay?

2. Si ahora buscamos un punto $Q$ que cumpla que su distancia al $+2$ sea el doble que su distancia al $-1$, ¿qué números enteros podrían ser $Q$? Identifícalos y márcalos en la recta numérica.