Razón y proporción
En la pupusería de la colonia hay 3 pupusas de frijol con queso por cada 2 revueltas. En un mapa de El Salvador, 1 cm representa 300,000 cm reales. En una receta de atol se usan 2 cucharadas de azúcar por cada 5 tazas de agua. En las tres situaciones se comparan dos cantidades dividiéndolas: eso es una razón. ¿Cómo sabemos si dos comparaciones dicen lo mismo? Lo vas a poder responder al final.
Razón entre dos cantidades
En un séptimo grado hay 12 estudiantes que juegan baloncesto y 18 que juegan fútbol. La razón entre baloncesto y fútbol es $\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$: por cada 2 que juegan baloncesto, hay 3 que juegan fútbol.
Cuando la razón compara dos cantidades de distinta magnitud, su resultado tiene unidades: si un carro a control remoto recorre 45 m en 15 s, la razón $\frac{45}{15} = 3$ son 3 metros por segundo (una velocidad). Si 6 cofres dan 24 pociones, la razón $\frac{24}{6} = 4$ dice que hay 4 pociones por cada cofre. Si comparás 3 g con 10 cm, la razón $\frac{3}{10} = 0.3$ se mide en gramos por centímetro.
Cuando la razón compara dos cantidades, podés escribirla también así: $a:b$. Y si comparás en el orden contrario, obtenés la razón inversa. Por ejemplo, con 150 mg de polvo por cada 250 mL de agua, la razón polvo/agua es $\frac{150}{250} = \frac{3}{5}$ y la inversa agua/polvo es $\frac{5}{3}$: por cada 5 mL de agua hay 3 mg de polvo.
En una clase de 1º ESO, hay $12$ alumnos que juegan al baloncesto y $18$ alumnos que juegan al fútbol. Escribe la razón entre el número de jugadores de baloncesto y el…
En una clase de 1º ESO, hay $12$ alumnos que juegan al baloncesto y $18$ alumnos que juegan al fútbol. Escribe la razón entre el número de jugadores de baloncesto y el de fútbol. Explica con tus palabras qué significa el resultado que has obtenido tras simplificar la fracción.
Observa el siguiente dibujo que representa las piezas de fruta que hay en un frutero. Calcula la razón entre el número de manzanas (naranja) y el número de peras (blanco…
Observa el siguiente dibujo que representa las piezas de fruta que hay en un frutero. Calcula la razón entre el número de manzanas (naranja) y el número de peras (blanco suave).
En un videojuego de aventuras, tu personaje ha conseguido $24$ pociones de vida tras abrir $6$ cofres mágicos. Calcula la razón entre el número de pociones y el número…
En un videojuego de aventuras, tu personaje ha conseguido $24$ pociones de vida tras abrir $6$ cofres mágicos. Calcula la razón entre el número de pociones y el número de cofres. ¿Cuántas pociones de vida hay, de media, en cada cofre?
Simplificar y calcular el valor de una razón
Una razón se simplifica como una fracción: se dividen los dos términos por el mismo número. Y si dividís el numerador por el denominador obtenés su valor decimal, que sirve para comparar. Si multiplicás ese valor por 100, obtenés el porcentaje: una razón de $0.3$ equivale a $30\,\%$.
Un carro de control remoto recorre una distancia de $45$ metros en $15$ segundos. Calculá la razón entre la distancia y el tiempo. ¿Qué magnitud física representa este…
Un carro de control remoto recorre una distancia de $45$ metros en $15$ segundos. Calculá la razón entre la distancia y el tiempo. ¿Qué magnitud física representa este resultado?
En un entrenamiento de básquetbol, Lucía encestó $18$ triples de $30$ lanzamientos realizados, mientras que su compañero Marcos encestó $14$ triples de $20$…
En un entrenamiento de básquetbol, Lucía encestó $18$ triples de $30$ lanzamientos realizados, mientras que su compañero Marcos encestó $14$ triples de $20$ lanzamientos.
- a) Expresá la razón de acierto de cada jugador como un número decimal.
- b) ¿Cuál de los dos tiene una mejor razón de acierto? Justificá tu respuesta comparando ambos valores.
Una dulcería ofrece dos tipos de bolsas de gomitas: Bolsa A: contiene $250\text{ g}$ y cuesta $\$3.50$. Bolsa B: contiene $400\text{ g}$ y cuesta $\$5.20$. a) Calculá la…
Una dulcería ofrece dos tipos de bolsas de gomitas:
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Bolsa A: contiene $250\text{ g}$ y cuesta $\$3.50$.
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Bolsa B: contiene $400\text{ g}$ y cuesta $\$5.20$.
- a) Calculá la razón precio/peso para cada bolsa.
- b) ¿Cuál de las dos bolsas resulta más económica? Justificá tu respuesta utilizando los valores obtenidos.
Mapas, planos y escalas
En un mapa de una isla del tesoro de una película, la distancia entre el "Puerto del Pirata" y la "Montaña del Cráneo" es de $15\text{ cm}$. En la realidad, esa…
En un mapa de una isla del tesoro de una película, la distancia entre el "Puerto del Pirata" y la "Montaña del Cráneo" es de $15\text{ cm}$. En la realidad, esa distancia es de $4.5\text{ km}$.
- a) Calcula la razón entre la medida en el mapa y la medida real (recuerda pasar ambas a la misma unidad, por ejemplo, centímetros).
- b) ¿Qué nombre recibe esta razón especial utilizada en los mapas?
La razón entre la longitud de la base y la altura de las pantallas de los cines antiguos era de $4:3$ (formato casi cuadrado), mientras que en los cines modernos la…
La razón entre la longitud de la base y la altura de las pantallas de los cines antiguos era de $4:3$ (formato casi cuadrado), mientras que en los cines modernos la razón suele ser de $21:9$ (formato panorámico).
Si la pantalla de un cine moderno tiene una altura de $6.3$ metros, ¿cuánto mide su base? ¿Cuál sería la base de una pantalla antigua con esa misma altura de $6.3$ metros? Compara ambos resultados y explica cuál de las dos pantallas es más "alargada".
Proporciones: la igualdad de razones
Por ejemplo, si el artista usa 3 botes de pintura blanca por cada 2 de roja, y quiere usar 6 de roja, necesita $x$ de blanca tal que $\frac{3}{2} = \frac{x}{6}$. Como $6 = 2 \times 3$, también $x = 3 \times 3 = 9$.
Con tres términos conocidos, hallás el cuarto aplicando las propiedades de la igualdad: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{10}{x} \Rightarrow 2x = 50 \Rightarrow x = 25$. A este método también se le llama regla de tres simple directa.
Volvé al principio: dos comparaciones dicen lo mismo cuando sus razones son iguales, es decir, cuando forman una proporción (por ejemplo $2:5$ y $4:10$ dan el mismo atol).
Para preparar una mezcla de pintura de color rosa, un artista utiliza $3$ botes de pintura blanca por cada $2$ botes de pintura roja. Escribe la razón entre la pintura…
Para preparar una mezcla de pintura de color rosa, un artista utiliza $3$ botes de pintura blanca por cada $2$ botes de pintura roja.
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Escribe la razón entre la pintura blanca y la roja.
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Si el artista decidiera usar $6$ botes de pintura roja, ¿cuántos botes de pintura blanca debería usar para mantener el mismo tono de rosa?
Observa estas dos mezclas de agua con sirope de fresa. La mezcla $A$ tiene $2$ vasos de sirope por cada $5$ vasos de agua. La mezcla $B$ tiene $4$ vasos de sirope por…
Observa estas dos mezclas de agua con sirope de fresa. La mezcla $A$ tiene $2$ vasos de sirope por cada $5$ vasos de agua. La mezcla $B$ tiene $4$ vasos de sirope por cada $10$ vasos de agua.
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Escribe la razón de cada mezcla.
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¿Son proporcionales estas mezclas? Es decir, ¿tendrán el mismo sabor?
En un videojuego de estrategia, para fabricar una poción de "Súper Velocidad", el alquimista utiliza $150\text{ mg}$ de polvo de estrella por cada $250\text{ ml}$ de…
En un videojuego de estrategia, para fabricar una poción de "Súper Velocidad", el alquimista utiliza $150\text{ mg}$ de polvo de estrella por cada $250\text{ ml}$ de agua mágica.
- a) Expresa la razón entre el polvo de estrella y el agua mágica. Simplifica el resultado e interpreta qué significa ese valor.
- b) Calcula la razón inversa (agua mágica frente a polvo de estrella) y explica qué información nos da.
Para preparar un color naranja muy especial, un grafitero mezcla $1.2\text{ litros}$ de pintura roja con $0.8\text{ litros}$ de pintura amarilla. a) Escribe la razón…
Para preparar un color naranja muy especial, un grafitero mezcla $1.2\text{ litros}$ de pintura roja con $0.8\text{ litros}$ de pintura amarilla.
- a) Escribe la razón entre la cantidad de pintura roja y amarilla. Exprésala como una fracción irreducible.
- b) Si quiere mantener el mismo tono pero solo tiene $0.5\text{ litros}$ de pintura amarilla, ¿qué cantidad de pintura roja debería utilizar? (Utiliza la razón obtenida en el apartado anterior).
En un entrenamiento de baloncesto, Lucía ha encestado $18$ tiros de $25$ intentos, mientras que Marcos ha encestado $24$ de $32$ intentos. a) Escribe la razón de…
En un entrenamiento de baloncesto, Lucía ha encestado $18$ tiros de $25$ intentos, mientras que Marcos ha encestado $24$ de $32$ intentos.
- a) Escribe la razón de aciertos para cada jugador.
- b) Calcula el valor decimal de cada razón.
- c) Si ambos mantienen su eficacia y lanzan $100$ veces, ¿cuántas canastas meterá cada uno? ¿Son estas razones equivalentes? Justifica tu respuesta mediante el producto de extremos y medios.